Цель: закрепление умения самостоятельного применения знаний по исследованию функций. Задачи: образовательные: повторение и закрепление основных этапов. - презентация

1

2 Цель: закрепление умения самостоятельного применения знаний по исследованию функций. Задачи: образовательные: повторение и закрепление основных этапов исследования функции; устранение пробелов в знаниях; применение знаний по исследованию функций в решении поставленных задач; развивающие: развитие творческих качеств личности (внимания, памяти, логичности, аналитичности, прогностичности); развитие познавательного интереса к математике; воспитательные: воспитание математической культуры и речи; воспитание коммуникативных и творческих качеств личности: умения общаться с учителем и друзьями, организация своей деятельности на уроке, организация деятельности в группе, осознанного видения себя в учебном процессе.

3 Исследование тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций можно представить в виде наглядной таблицы, представленной на рисунке ниже. Следует отметить, что везде предполагается, что n - любое целое число. В таблице используется следующая нумерация свойств функции f: область определения область значений четность (нечетность) наименьший положительный период координаты точек пересечения графика с осью ОХ координаты точек пересечения графика с осью Оу промежутки, на которых функция принимает положительные значения промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения промежутки возрастания промежутки убывания точки минимума минимумы функции точки максимума максимумы функции.

4

5

6

7 Гармонические колебания Величины, меняющиеся согласно закону или играют важную роль в физике. по такому закону движется шарик, подвешенный на пружине, качается маятник, в некоторых случаях такие законы описывают распространение света в пространстве. Говорят, что движения, которые описываются этими законами, называются гармоническими колебаниями. Параметры, и носят специальные названия: называют A амплитудой колебаний, ω называют циклической (или круговой) частотой колебаний, ϕ - начальной фазой колебаний. Период функций и, T= 2 π/ ω равный, называют периодом гармонического колебания. Следует отметить, что обе функции могут описывать одно и то же колебание с разной начальной фазой. Действительно, воспользовавшись формулой приведения, можно записать:

8 ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ Любые колебания характеризуются следующими параметрами: Смещение (х ) - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м]. Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. Период колебаний ( Т )- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с]. Частота колебаний (v) - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца ( ). 1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце». Фаза колебаний - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью: T = 1/v.

9 Координата, скорость, ускорение

10 Маятник Математи́чешский ма́ятник осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести. Период малых колебаний математического маятника длины l в поле тяжести с ускорением свободного падения g приближенно равен и мало зависит от амплитуды и массы маятника.

11 колебания груза на пружине при малой силе сопротивления, колебания маятника механических часов.

12 Примеры колебательных систем. Математичешский маятник длиной l, находящийся в поле силы тяжести с ускорением g, имеет период колебаний, равный: T = 2p(l/g) 1/2. Пружинный маятник массой m с коэффициентом жесткости k имеет период, равеный T = 2p(m/k) 1/2. Поскольку скорость V - есть производная от координаты по времени, а ускорение a - производная от скорости, то для гармонических колебаний эти величины зависят от времени также по гармоническим законам: V = A*w*cos(wt + f 0 ) a = - A*w 2 *sin(wt + f 0 ) = - w 2 *x

13

14 На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов

15

16

17

18 Записать уравнение

19 Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории