Исследование тригонометрических функций. Цель: закрепление умения самостоятельного применения знаний по исследованию функций. Задачи: образовательные: - презентация

1 Исследование тригонометрических функций

2 Цель: закрепление умения самостоятельного применения знаний по исследованию функций. Задачи: образовательные: повторение и закрепление основных этапов исследования функции; устранение пробелов в знаниях; применение знаний по исследованию функций в решении поставленных задач; развивающие: развитие творческих качеств личности (внимания, памяти, логичности, аналитичности, прогностичности); развитие познавательного интереса к математике; воспитательные: воспитание математической культуры и речи; воспитание коммуникативных и творческих качеств личности: умения общаться с учителем и друзьями, организация своей деятельности на уроке, организация деятельности в группе, осознанного видения себя в учебном процессе.

3 Схема исследования функций для построения графика В общем случае исследование функции для построения графика включает в себя следующие этапы: 1. Найти область определения и области значений функции. 2. Выяснить, обладает ли функция особенностями, которые могли бы облегчить построение графика. Например, важны сведения, является ли функция четной или нечетной или периодической. 3. Вычислить координаты пересечения графика функции с осями координат. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. 5. Определенить промежутки возрастания и убывания функции. 6. Найти точки экстремума (максимума и минимума) функции и вычислить в них значения функции. 7. Если у функции есть характерные точки, не входящие в ее область определения, то необходимо исследовать поведение функции в их окрестностях для того, чтобы понять, куда стремится значение функции при устремлении значения аргумента к этой (характерной) точке. Очевидно, что этот план имеет примерный характер и некоторые пункты выполнять не получится - не все уравнения можно решить аналитически, существуют так же другие сложности.

4 Исследование тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций можно представить в виде наглядной таблицы, представленной на рисунке ниже. Следует отметить, что везде предполагается, что n - любое целое число. В таблице используется следующая нумерация свойств функции f: область определения область значений четность (нечетность) наименьший положительный период координаты точек пересечения графика с осью ОХ координаты точек пересечения графика с осью Оу промежутки, на которых функция принимает положительные значения промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения промежутки возрастания промежутки убывания точки минимума минимумы функции точки максимума максимумы функции.

5

6

7

8 Упражнение 104 а область определения область значений четность (нечетность) наименьший положительный период координаты точек пересечения графика с осью ОХ координаты точек пересечения графика с осью Оу положительные значения отрицательные значения промежутки возрастания промежутки убывания точки минимума минимумы функции точки максимума максимумы функции.

9 Упражнение 104,105,106

10 Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории