Дорохова Ю.А.. Цель занятия: ПОВТОРЕНИЕ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ И ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИФУНКЦИИ,ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ ОБОБЩЕНИЯ, РАЗВИТИЕ. - презентация

1 Дорохова Ю.А.

2 Цель занятия: ПОВТОРЕНИЕ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ И ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИФУНКЦИИ,ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ ОБОБЩЕНИЯ, РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ, УМЕНИЕ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ. ВОСПИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К ИЗУЧАЕМОМУ МАТЕРИАЛУ, АКТИВИЗАЦИИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, СОЗНАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, КУЛЬТУРЫ РЕЧИ.

3 ЗАДАЧА: УМЕТЬ ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ, ЗНАТЬ Достаточный признак возрастания (убывания) функции, Признак максимума (минимума) функции, СФОРМИРОВАТЬ ПОНЯТИЕ ОБ АЛГОРИТМЕ, СПОСОБАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ

4 Знаете ли вы, что… Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их графики, которые применяются для решения многих алгебраических задач.

5 План работы на уроке 1.ППовторение 2.ИИзучение нового материала 3.ЗЗакрепление 4.Проверочная работа 5.Обобщение изученного материала 6.ДДомашнее задание 7.ИИтог урока

6 Давайте вспомним… Достаточный признак возрастания функции Достаточный признак убывания функции Необходимое условие экстремума Признак максимума функции Признак минимума функции

7 Изучение нового материала 1)Область определения 2)Чётность, нечётность; периодичность 3)Точки пересечения графика с осями координат 4)Промежутки знакопостоянства 5)Промежутки возрастания и убывания 6)Точки экстремума и значения f в этих точках 7)Поведение функции в окрестности особых точек и при больших по модулю x. Упражнения

8 Выполните устно: 1)Выполните устно: a)Для функции f(x)=х 3 определить D(f), четность, возрастание, убывание. b)Ответ:D(f)=R, нечётная, возростающая. c)Докажите, что функция f(x)=х 5 +4х возрастает на множестве R. 2) Пример исследования функции

9 f(x)=3x 5 -5x ) D(f)=R, так как f – многочлен 2) f(-x)=-3x 5 +5x 3 +2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая 3) Пересечение с осью Оу: 3х 5 -5х 3 +2=0, отсюда х=1 5),6) f(x)=15x 4 -15x 2 =15x 2 (x 2 -1) D(f)=R, поэтому критических точек, для которых f(x) не существует, нет f(x)=0, если х 2 (х 2 -1)=0, т.е. при х=0, х=- 1, х=1 Таблица, график

10 f(x)=3x 5 -5x 3 +2 x (-; - 1) (-1; 1)0(0;1)1(1; +) f(x)+000+ f(x)420 mахmin

11 Задание Используя схему исследования функции выполните задание: п. 24; 296 (а; б), 299 (а; б).

12 Проверочная работа: Исследовать функцию и построить её график: Вариант 1 Вариант 2 f(x)=-x 3 +3x-2. f(x)=x 4 -2x 2 -3 Решение Решение

13 Вариант 1 1) D(f)=R 2) f(-x)=x 3 -3x-2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая 3) f(x)=0: (x-1)(x 2 +x-2)=0; x=1, x=-2; f(0)=-2 5),6) f(x)=-3x 2 +3=-3(x-1)(x+1) Таблица, график

14 Вариант 1 x(-; -1) (-1; 1)1(1; +) f(x)0+0 f(x)-40 minmax

15 Вариант 2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x 4 -2x 2 -3, значит f(-x)=f(x) для любого х, принадлежащего D(f) – функция является чётной. 3) f(x)=0: (x 2 -3)(x 2 +1)=0; x=±; f(0)=-3 5),6) f(x)=4х 3 -4x=4х(x-1)(x+1) Таблица, график Таблица, график

16 Вариант 2 x(-;-1)(-1;0)0(0;1)(0;1)1(1;+) f(x) f(x) minmaxmin

17 Подведём итоги: Новый материал полностью усвоен, урок понравился. Тема усвоена не полностью. Ничего не было понятно.

18 Домашнее задание Повторить схему исследования функции. п. 24; 296 (в), 299 (в).