Приложение 1 Приложение 1. Функция f(x) = | х | у =| х | у =| х | у х0 Приложение 2 Приложение 2. - презентация

1 Приложение 1 Приложение 1

2 Функция f(x) = | х | у =| х | у =| х | у х0 Приложение 2 Приложение 2

3 Приложение 3 Функция f(x) = 2х + | х | Приложение 3 Функция f(x) = 2х + | х | у = 2х+| х | у = 2х+| х | у х 0

4 Приложение 4 Алгоритм исследования функции f на экстремум с помощью производной : Приложение 4 Алгоритм исследования функции f на экстремум с помощью производной : Найти D(f) и исследовать на непрерывность функцию f. Найти D(f) и исследовать на непрерывность функцию f. Найти производную f ´ и представить ее в удобной форме. Найти производную f ´ и представить ее в удобной форме. Найти критические точки функции f и на координатной прямой отметить промежутки знакопостоянства f ´. Найти критические точки функции f и на координатной прямой отметить промежутки знакопостоянства f ´. Посмотрев на рисунок знаков f ´, определить точки минимума и максимума функции и вычислить значения f в этих точках. Посмотрев на рисунок знаков f ´, определить точки минимума и максимума функции и вычислить значения f в этих точках.

5 Рис.1 (знаки f ´ ) f ´(x) = 4x 3 -4х f ´(x) = 4x 3 -4х x Приложение 5

6 алгоритм отыскания промежутков монотонности функции f Найти D(f). Найти D(f). Найти производную f ´ и представить ее в удобной форме. Найти производную f ´ и представить ее в удобной форме. Найти критические точки функции f. Найти критические точки функции f. Удалить из D(f) критические точки f и оставшуюся часть D(f) изобразить на координатной прямой. Взять по одной точке в каждом из полученных промежутков и установить знак производной в них (таков будет и знак f ´ на всем промежутке в силу замечания 2). Удалить из D(f) критические точки f и оставшуюся часть D(f) изобразить на координатной прямой. Взять по одной точке в каждом из полученных промежутков и установить знак производной в них (таков будет и знак f ´ на всем промежутке в силу замечания 2). Исследовать непрерывность f на концах промежутков из пункта 4 (если это нужно) и записать ответ, используя замечание1. Исследовать непрерывность f на концах промежутков из пункта 4 (если это нужно) и записать ответ, используя замечание1. Приложение 6

7 Рис.2 (знаки f ´ ) f ´(x) = 3x f ´(x) = 3x х Приложение 7

8 Общая схема исследования функции f: Найти область определения и значений данной функции f. Найти область определения и значений данной функции f. Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, то есть является ли функция f: Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, то есть является ли функция f: а) четной или нечетной; а) четной или нечетной; б) периодической. б) периодической. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. Найти промежутки знакопостоянства функции f. Найти промежутки знакопостоянства функции f. Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает. Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает. Найти точки экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках. Найти точки экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках. Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек не входящих в область определения. Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек не входящих в область определения. Построить график функции. Построить график функции. Приложение 8

9 Рис.3 (знаки f ´ ) f ´(x) = 15x 4 -15х x Приложение 9

10 f(x)= 3x 5 -5х 3 +2 x (-; -1) (-1; 0) 0 (0; 1) 1 (1; ) f´(x) f´(x) f(x)42 maxmin Приложение 10

11 График функции f(x)= 3x 5 -5х 3 +2 y y=3x 5 -5х x Приложение 11

12 f(x)= x 4 -2х 2 -3 x (-; -1) (-1; 0) 0 (0; 1) 1 (1; ) f´(x) f´(x) f(x) minmaxmin Приложение 12

13 График функции f(x)= x 4 -2х 2 -3 y x Приложение 13

14 f(x)= 2x 3 -3х 2 -12x-11 x (-; -1) (-1; 2) 2 (2; ) f´(x) f´(x)+0-0+ f(x) maxmin Приложение 14

15 Рис.4 (знаки p´ ) p´(x) = х 3 -3х 2 -х x Приложение 15

16 График функции р(x)=x 4 /4-x 3 -x 2 /2+3х y x y=x 4 /4-x 3 -x 2 /2+3х Приложение 16

17 f(x)= x 3 -3х 2 x (-; 0) 0 (0; 2) 2 (2; ) f´(x) f´(x)+0-0+ f(x) 0-4 maxmin Приложение 17

18 Рис.5 (знаки f ´ ) f ´(x) = 3x 2 -6х х Приложение 18

19 График функции f(x)= x 3 -3х 2 у у230 у= x 3 -3х 2 -4 Х Приложение 19

20 Рис.6 (знаки p´ ) p´(x) = 4x 3 -12x 2 х Приложение 20

21 График функции р (x) = x 4 – 4x 3 – 9 y X X1X1X1X1 X2X2X2X203 P min Приложение 21

22 y= 1/3x 3 -3х 2 +8x x (-; 2) 2 (2; 4) 4 (4; ) f´(x) f´(x)+0-0+ f(x) 20/316/3 maxmin Приложение 22

23 График функции y = 1/3x 3 -3x 2 +8x y 20/3 16/ x y = 1/3x 3 - 3x 2 + 8x Приложение 23

24 Рис.7 (знаки p´ ) p´(x) = -x 2 +2x х Приложение 24

25 График функции p(x) = -x 3 /3+x 2 -1 y 2 x0 y= -x 3 /3+x 2 -1 Приложение 25