Золотое сечение. Числа Фибоначчи Математический язык

Основатели учения о Золотом сечении Пифагор, древнегреческий философ и математик первым ввел понятие о золотом делении Леонардо да Винчи первым ввел термин «золотое сечение»

Где присутствует Золотое сечение? В математике В живописи В архитектуре В скульптурах В анатомии В Природе В космосе

В математике

1.Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором УВ/АВ=АВ/УА

2. Золотой прямоугольник. Если вписать в прямоугольник золотого сечения наиболее возможный квадрат, то снова получим золотой прямоугольник.

3.правильный пятиугольник (пентаграмма) Все диагонали такого пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

4.золотой треугольник Его стороны образуют угол при вершине 36º, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения конец пентаграммы

5.Золотая спираль Если внутри золотого прямоугольника построить его аналоги, которые становятся все меньше и меньше, то получим кривую - золотую спираль

В живописи

Леонардо да Винчи Джаконда Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника)

Ботичелли Рождение Венеры

Рафаэль "Избиение младенцев" На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции -золотая спираль!

Микеланджело Святое семейство Композиция рисунка построена на пентаграмме

Методы композиции Золотого сечения в живописи для максимального охвата художественного образа

1. Метод правильного размещения в живописи

«Уличка» Вермеера Дельфтского Картина делится краем стены по вертикали на две неравные части, которые относятся друг к другу, как функции золотого сечения. В окнах и дверях Вермеер также подчеркивает прямоугольники золотого сечения или их производные

2. Метод золотого сечения трех объектов композиции. Если композиция сложная и состоит из нескольких различающихся по смыслу областей, то они могут быть расположены внутри полотна в соответствии с принципами «золотого сечения» Расположив ключевые объекты в этих треугольниках – композиция будет выглядеть гармонично!

«Боярыня Морозова». Автор В. И. Суриков.

3. Метод зрительного центра чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. Таких точек 4.

Леонардо да Винчи Тайная вечеря

В архитектуре

Храм Василия Блаженного В этом членении по принципу Золотого сечения и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.

Пирамиды В основе пирамиды Хеопса заложено отношение AC/CB=1,272 (близко к Золотому числу 1,618…). «Геометрической идеей» пирамиды Хеопса является Золотой прямоугольный треугольник ACB

Церковь Покрова на Нерли близ Владимира Установлено, что прямоугольник, в который вписана фигура зодчего – прямоугольник Золотого сечения.

Парфенон (V в. до н. э.). На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением.

Леонардо Фибоначчи Итальянский математик, открывший ряд натуральных чисел, находящихся между собой в определенной зависимости. Смысл зависимости Фибоначчи – каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Начинается ряд с нуля, и продолжать его можно до бесконечности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Эти числа отражают важнейшую математическую закономерность, лежащую в основе геометрии живой Природы

Задача о кроликах Числовая последовательность была получена Фибоначчи при решении знаменитой задачи о размножении кроликов. Задача. Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов в первый день января. Эта пара производит новую пару в первый день февраля. И затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения.

Так растет дерево Числа Фибоначчи можно найти в количестве ответвлений на стебле каждого растущего растения. Каждая новая ветвь дерева растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, можно найти число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости.

Числа Фибоначчи на пентаграмме Пятиконечная звезда, вписанная в выпуклый пятиугольник (пентаграмму) поражает обилием золотых пропорций. В точках пересечения делятся в отношении Золотого сечения, которое выражается числами Фибоначчи 5, 8, 13

И тут есть числа Фибоначчи(разбиение золотого прямоугольника)