Ученицы ГОУ СОШ 858 Козуб Е. Ковалева А.. АВ А В Геометрический вектор Начальная точка Конечная точка Геометрический вектор – направленный отрезок прямой.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
11 класс. Цель урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой.
Advertisements

МОУ СОШ 256 г. Фокино 11 класс.. Цели урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А С В.
ab= a b cos( ) ab ab = 0= 0= 0= 0 ab ab > 0> 0> 0> 0 ab < 90 0 ab < 0< 0< 0< 0 ab > 90 0 a 2a 2a 2a 2= a 2 Повторение.
Скалярное произведение векторов.. Задача 1. Дано: АВСD – параллелограмм Найти: а) векторы, коллинеарные вектору ОС; б) векторы, сонаправленные.
11 класс. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Применение векторно- координатного метода решения геометрических задач. Угол между прямой и плоскостью.
a b Угол между векторами a b ab = Градусную меру этого угла обозначим буквой Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. a b ab = Угол между векторами и равен. abО Угол между векторами.
ab= a b cos( ) ab ab = 0= 0= 0= 0 ab ab > 0> 0> 0> 0 ab < 90 0 ab < 0< 0< 0< 0 ab > 90 0 a 2a 2a 2a 2= a 2 Повторение.
ХОД УРОКА 1.Проверка домашней работы 2. «Мой маленький проект» 3.Самостоятельная работа 4.Задача из ЕГЭ, уровня «С».
Метод координат в пространстве Высь, ширь, глубь, Лишь три координаты. Мимо них где путь? Засов закрыт... (В. Брюсов)
Скалярное произведение векторов МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом. B Конец вектора AB Начало вектора A a a A AА = 0 (нулевой)
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С – 2 методом координат. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Публичная лекция. Метод координат и метод векторов при решении задач Подготовила учитель математики Краснова Е.В.
Презентация к уроку геометрии по теме «Прямоугольный параллелепипед Выполнила : МБОУ СОШ 20 ученица 10Б класса Тынникова Надежда, учитель Токарева В.Н.
Зачеты по геометрии 9 класс Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян Майслер Елена Вильгельмовна учитель математики БОУ города Омска «Лицей 64»
Векторы - это направленные отрезки Векторы СонаправленныеПротивоположно направленные m P m P.
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда.
Транксрипт:

Ученицы ГОУ СОШ 858 Козуб Е. Ковалева А.

АВ А В Геометрический вектор Начальная точка Конечная точка Геометрический вектор – направленный отрезок прямой.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению числовых значений длин этих векторов на косинус угла между ними. a · b = |а | · | b | · cos (a^b) a b a·b= 0 cos(a^b)= a·b/ | a | · | b | Следствие: Свойства скалярного произведения: 1.a·b= b·a. 2. k(la)=(kl)a 3.(a+b)·c= a·c + b·c. 4. ma· nb= (m·n)a·b. 5.a·a= a 2 =|a| 2

1.Выясните все (по возможности) соотношения из которых следует заключение задачи; запишите их в векторной форме. 2. Выделяя на рисунке векторы, входящие в выбранное вами соотношение, постоянно задавайте себе вопрос: «Через какие векторы их можно выразить?» 3.Если для выражения вектора через другие нужно сделать дополнительные построения на рисунке, сделайте их так, чтобы это выражение было наиболее простым. 4.Решив задачу в векторной форме, переведите ее на геометрический язык.

А В С a c b Дано: АВС- прямоугольный, С – прямой Доказать: с 2 = а 2 + b 2 Доказательство: СВ=а, АВ=с, СА=b, Тогда b+с = а, c = a - b c²=a²+b²-2ab т. к. a b, то ab=0 c² = a² + b² или c² = a² + b². Ч. т. д.

C N B M A a b c Дано: АВС, М – середина АВ, N- середина ВС. Доказать: МN АС, МN= ½ АС. Доказательство: АВ=с; ВС=а; АС=b; с+а=b; Т.к. M и N – середины сторон АВ и ВС, Тогда: МN=MB+BN=1/2 АВ+1/2 ВС=с/2+ а/2=1/2(с+а)=1/2b Т.к АС= b и МN=1/2 b, то МN=1/2 АС. МN АС, АС|| МN. Т.к. MN=1/2 АС, то |MN|=1/2|AC|.Ч. т. д.

Дано: АВСD-ромб; АВ =а; ВС =b; Доказать:DB AC Аа D С В b 1.Из определения ромба: АВ=DC=a, AD=BC=b; 2.По определению суммы и разноси векторов: AC=a+b; DB=a-b. 3.Рассмотрим AC DB= (a+b)(a-b)=a²-b²= a²-b²(по свойствам скалярного произведения) 4.Т.к. стороны ромба равны, то a=b. Следовательно, AC DB=0. Из последнего получаем: АС DB, т.е.диагонали перпендикулярны.Ч.т.д. Доказательство: