Метод Бааде-Беккера-Весселинка: попытка объединения разных вариантов О едином физическом основании разных вариантов метода BBW: поверхностной яркости (Barnes, Evans, 1976) и максимального правдоподобия (Balona, 1977) и их синтезе А.С.Расторгуев, М.В.Заболотских, А.К.Дамбис (ГАИШ МГУ) (при участии Марии Осташовой и Вероники Спириной, физфак МГУ) ГАО РАН (Пулково), Санкт-Петербург, 11 июня 2013

pc Зависимость P-L-C цефеид: стандартная свеча 100 pc … 50 Mpc Цефеиды используются для калибровки большинства этих методов SN Ia Faber-Jackson Tulli-Fisher GC Lumin.func. Surf.bright. fluct. Novae Pl Nebulae

БМО как пробный камень шкалы расстояний (m-M) 0 HST KP (2001) Freedman et al. (2001): «Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant»; ApJ, V.553, P (m-M) LMC = 18.5 m, Ho = (72 ± 8) км/с/мпк Большой разброс индивидуальных оценок: проблема вселенской шкалы расстояний ещё не решена

Калибровки светимостей цефеид: (a)их мало; (b) требуются независимые данные о нормальных цветах и знание закона поглощения –Тригонометрические параллаксы HIPPARCOS (F.van Leeuwen, 2007), FGS3 HST (G.Fritz Benedict et al., 2007) – (a) их мало; (b) требуются независимые данные о нормальных цветах и знание закона поглощения мало надёжных членов –Членство в рассеянных скоплениях и молодых группировках (Бердников и др., 1996; Turner & Burke, 2002; An et al., 2007) – мало надёжных членов модельно-зависимы –Статистические параллаксы (Расторгуев и др., 2002) – модельно-зависимы –Варианты метода BBW (Бааде-Беккера-Весселинка): SB (поверхностной яркости):SB (поверхностной яркости): пульсационные радиусы + калибровки CI 0 – F λ + CE (Barnes, Evans, 1976; Turner & Burke, 2002; Sandage et al., 2004) ML (максимального правдоподобия):ML (максимального правдоподобия): пульсационные радиусы + линейные связи CI 0 – T eff - BC (Balona, 1977) Обобщение ML (моделирование кривых блеска и оценка покраснения)Обобщение ML (моделирование кривых блеска и оценка покраснения) (Расторгуев, Дамбис, 2010)

A.Sandage et al. (A&A V.424, P.43, 2004)A.Sandage et al. (A&A V.424, P.43, 2004) BBW (BVI) P-L для 36 цефеид Галактики P-L для 33 цефеид-членов скоплений RmsRms σ Mv ~ 0.19…0.27 m σ Mv ~ 0.19…0.27 m M B 0 Galaxy

M.GroenewegenM.Groenewegen Baade-Wesselink distances to Galactic and Magellanic Cloud Cepheids and the effect of metallicity Astronomy & Astrophysics, V.550, id.A70, 25 pp. P-L (V, K) для LMC P-L (V, K) для LMC/SMC и MW Black O – MW Red Δ – LMC Blue - SMC Log P

История метода BBW: W.Baade-W.Becker-A.WesselinkW.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод движущихся фотосфер История: W.Baade W.BeckerA.Wesselink разность и отношение радиусовW.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85, 1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и отношение радиусов T.Barnes, D.Evans SB: метод поверхностной яркостиT.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: метод поверхностной яркости L.Balona ML: метод максимального правдоподобияL.Balona (MNRAS V.178, P ,1977) – ML: метод максимального правдоподобия А.Расторгуев, А.Дамбис РД:модификация метода L.BalonaА.Расторгуев, А.Дамбис (AphBull, V.66, P ,2011) – РД: модификация метода L.Balona

Метод BBW: R 2 > R 1 R 1

История метода BBW: T.Barnes, D.Evans SB: метод поверхностной яркостиT.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: метод поверхностной яркости L.Balona ML: метод максимального правдоподобияL.Balona (MNRAS V.178, P ,1977) – ML: метод максимального правдоподобия А.Расторгуев, А.Дамбис РД: модификация метода L.BalonaА.Расторгуев, А.Дамбис (AphBull, V.66, P.47-53,2011) – РД: модификация метода L.Balona Современные варианты метода BBW используют полностью кривые изменений блеска, цвета и лучевой скорости (изменений радиуса)

SBMLРДЕдиная физическая основа методов SB, ML и РД: –закон Стефана-Больцмана, L bol ~ R 2 T eff 4 –калибровки SB:SB: параметра поверхностной яркости F λ по нормальным цветам CI 0 ML:ML: линейный вид связи T eff и BC с нормальным цветом CI 0 РД:РД: нелинейная связьT eff и BC с нормальным цветом CI 0 Связь Vr с dr/dt: |dr/dt| = pf·|Vr| (pf – Projection Factor) SB:SB: моделирование изменений радиуса ΔR (вычисленных путём интегрирования кривой лучевых скоростей) + V 0 + CI 0 (=CI-CE) ML:ML: моделирование кривой блеска + ΔR РД:РД: моделирование кривой блеска + ΔR + использование современных калибровок T eff – BC – CI 0 оценка CE=CI-CI 0 Обычная практика перехода к светимостям и расстояниям требует SBОбычная практика перехода к светимостям и расстояниям требует априорных данных об избытках цвета CE=CI-CI 0 (для SB) и о законе поглощения R λ = A λ /CE

Метод поверхностной яркости (SB) θ LD потемнённый к краю лимба (Limb Darkened, т.е. видимый) угловой диаметрθ LD потемнённый к краю лимба (Limb Darkened, т.е. видимый) угловой диаметр E λ ~ Φ λ ·θ LD 2 Φ λОсвещённость E λ ~ Φ λ ·θ LD 2, где Φ λ – поверхностная яркость (не зависящая от расстояния!) m λ 0 ~ -2.5 lg E λ Видимая величина m λ 0 ~ -2.5 lg E λ, откуда lg θ LD ~ -0.2·m λ 0 - 2F λ + c F λ =-2.5 lg Φ λlg θ LD ~ -0.2·m λ 0 - 2F λ + c, где F λ =-2.5 lg Φ λ –параметр поверхностной яркости θ LD EλEλ

Метод поверхностной яркости (SB):Метод поверхностной яркости (SB): lg θ LD ~ -0.2·m λ 0 -2 F λ + clg θ LD ~ -0.2·m λ 0 -2 F λ + c F λ a·CI λ 0 + bF λ a·CI λ 0 + b lg θ LD = lg {2·( +ΔR) / D} -0.2·m λ 0 - 2a·CI λ 0 + dlg θ LD = lg {2·( +ΔR) / D} -0.2·m λ 0 - 2a·CI λ 0 + d Кривые блеска и цвета Пример: F V - линейная калибровка пара- метра поверхностной яркости по нормальному цвету (V-K) 0 D D - расстояние

Метод поверхностной яркости (SB) Сводится к моделированию кривой изменения углового радиуса: θ LD = 2·( +ΔR) / D По кривой Vr (с использованием pf = |dr/dt| / |Vr| ΔR (t) pf = |dr/dt| / |Vr|) вычисляются изменения линейного радиуса ΔR (t) заранее известный избыток цвета CEИспользуется заранее известный избыток цвета CE, вычисляется поглощение A λ =R λ ·CE DПодбирается расстояние D и вычисляется светимость

Метод максимального правдоподобия (ML) Исходный вариант (Balona, 1977) опирается на предположение о линейности калибровок (без их непосредственного использования !) CI 0 – lg T eff, CI 0 - BC и в исходном виде сводится к моделированию кривой блеска в виде линейной функции цвета: m λ -5 lg ( + ΔR) + a·CI λ + bm λ -5 lg ( + ΔR) + a·CI λ + b (здесь, a, b – const)

Метод максимального правдоподобия (ML) Обобщение:Обобщение: Rastorguev, Dambis Rastorguev et al.Rastorguev, Dambis Classical Cepheids: Yet another version of the Baade–Becker–Wesselink method (Astrophysical Bulletin, V.66, pp.47-53, 2011); Rastorguev et al. The Baade-Becker-Wesselink technique and the fundamental astrophysical parameters of Cepheids (Advancing the Physics of Cosmic Distances, Proceedings of the IAU Symposium 289, pp , 2013) : Ψ(CI 0 ) = 10·lg T eff + BCИспользование существенно нелинейных теоретических или наблюдательных калибровок для функции Ψ(CI 0 ) = 10·lg T eff + BC CE = CI - CI 0При таком подходе становится возможным независимо оценить все физические параметры цефеиды, включая покраснение CE = CI - CI 0

P.Flower (ApJ, V469, P.355,1996) lg T eff – (B-V) 0 : P.Flower (ApJ, V469, P.355, 1996) Классы светимости: Интервал цветов цефеид Пример: калибровка температуры T eff

P.Flower (1996) BC(V) – (B-V) 0 : P.Flower (1996) Классы светимости BC(V) Интервал цветов цефеид Пример: калибровка болометрической поправки BC(V)

Физические основы методов BBW:

РД После преобразований (обобщение РД): Видимый модуль расстояния

Можно ли объединить все три варианта метода BBW, имеющие общую физическую основу ?

Barnes, Storm, Jefferys, Gieren, Fouque (2005)Barnes, Storm, Jefferys, Gieren, Fouque (2005) напомнили определение параметра поверхностной яркости: (1) Это используют все авторы (2) Это все забыли… SBF λ Во всех работах, опирающихся на вариант SB, параметр F λ определяется из наблюдений в соответствии с (1) в предположении линейности связи с CI 0, в то время как во множестве работ независимо определяются T eff и BC как нелинейные функции нормального цвета CI 0 (иногда со включением членов с lg g и [Fe/H]). РДΨ = 10·lg T eff + BC = 10·F V РД использовали калибровки для Ψ = 10·lg T eff + BC = 10·F V

Идея # 1:SBИдея # 1: в основной формулировке метода SB записать параметр поверхностной яркости F λ в виде F λ = 0.1·Ψ(CI 0 ) = lg T eff + 0.1·BC( λ ) или РДСравним с выражением, используемым РД: (3) и (4) совершенно идентичны ! (3) (4)

SBРД/MLРазличия между вариантом поверхностной яркости SB и вариантом РД/ML (принципиальных различий нет: общая физика) : SB РД –В способе решения (моделирование изменений радиуса ΔR – SB, моделирование кривой блеска V – РД) SB РД –В используемых калибровках (линейная для F V – SB, нелинейная для Ψ = 10·F V – РД) SBРДКак следствие, нелинейность калибровок позволяет сделать независимую оценку покраснения CE обоими методами (SB и РД)

Современные калибровки T eff и BC( λ ): Flower (1996):Flower (1996): I-II, III-V, компиляция + радиусы Bessel, Castelli, Plez (1998):Bessel, Castelli, Plez (1998): теоретическое распределение энергии для разных lg g Alonso, Arribas, Martinez-Roger (1999):Alonso, Arribas, Martinez-Roger (1999): [Fe/H], lg g, IRFM + радиусы Sekiguchi, Fukugita (2000):Sekiguchi, Fukugita (2000): [Fe/H], lg g, IRFM Ramirez, Melendez (2005):Ramirez, Melendez (2005): III, [Fe/H], IRFM Biazzo, Frasca, Catalano, Marilli (2007):Biazzo, Frasca, Catalano, Marilli (2007): IRFM Gonzalez Hernandez, Bonifacio (2009):Gonzalez Hernandez, Bonifacio (2009): IRFM Worthey et al. (2011):Worthey et al. (2011): эмпирическая, IRFM (Примечание: IRFM - InfraRed Flux Method)

Сравнение линейной калибровки F V (Kervela et al. 2004) с калибровками Flower (1996) и Bessel et al. (1998) Следует ожидать больших различий для цефеид самых больших и малых периодов и цефеид с большими амплитудами изменений показателя цвета

Пример излома калибровки для звёзд ранних спектральных классов, показанный Barnes et al. (1976)

Пример расчёта параметров цефеиды CF Cas (P=4.875 d, член скопления NGC 7790) двумя методами E(B-V) хорошо согласуются с данными для скопления Моделирование изменений радиуса (SB (SB с нелинейным параметром поверхностной яркости) E(B-V) 0.53 m m D (3410 ± 100) пк Моделирование изменений РД блеска (РД) E(B-V) 0.53 m m D (3590 ± 90) пк

Идея #2Идея #2: –Для уменьшения числа неизвестных предлагается вначале определить радиус модифицированным методом Л.Балона (с высоким порядком разложения правой части по цвету), не зависящим от покраснения и каких бы то ни было калибровок SB РД –После подстановки в исходные соотношения SB и РД неизвестными величинами останутся CE и видимый модуль расстояния (m-M) Ошибки в вычисленные расстояния и светимости вносят: –неопределённость в законе поглощения (т.е. вариации величины R λ = A λ /CE) –Возможные вариации фактора проекции PF (зависимость от периода, фазы пульсаций и пр.) –Ошибки калибровок T eff и BC

Замечания:Замечания: РД –Из-за практического отсутствия массовых высокоточных измерений лучевых скоростей для большинства пульсирующих звёзд (за исключением данных для цефеид, полученных Московской группой Горыня и др. в г.) явным преимуществом обладает метод РД (моделирования кривой блеска) –Вычисления в полосах BVR имеют то преимущество, что в них практически не сказывается вклад протяжённой околозвёздной оболочки в излучение, в то время как в полосах IJHK показатели цвета являются более качественными индикаторами эффективной температуры Спасибо за внимание !