Арифметика в позиционных системах счисления © Геркушкевич Наталья Сергеевна
Арифметические операции в рассматриваемых нами позиционных системах счисления выполняются по законам, известным из десятичной с / с. Рассмотрим сложение одноразрядных чисел : 0+0=0;1+0=1. Эти равенства справедливы как для 2- й с / с, так и для 10- й с / с. Чему же равно 1+1=? В 10- йс / с 1+1=2, но в 2- й системе нет цифры 2. Известно, что при десятичном сложении 9+1 происходит перенос 1 в старший разряд, т. к. старше 9 цифры нет, т. е. 9+1=10. В 2- й с / с старшей является 1, следовательно 1+1=10, т. к. при сложении двух единиц происходит переполнение разряда.
Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для 2-й с/с это число равно 2 (102=210) Таблицы сложения и умножения одноразрядных чисел *
Выполним сложение, вычитание и умножение двоичных чисел. Пример Пример Пример *
101 Выполним деление двоичных чисел. Пример
=12421 =3001 =10310 Арифметика в других системах счисления =213 Таблицы сложения и умножения для пятеричной системы сложения Задание. Выполните арифметические операции над числами в пятеричной системе счисления : 1) ) ) 213*32 4) : 32
Итак, арифметические действия в позиционных системах счисления выполняются по общим правилам. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании определяются величиной основания системы счисления. Если числа, участвующие в выражении, представлены в разных системах счисления, нужно сначала привести их к одному основанию, например перевести все числа в двоичную систему, выполнить действия и результат перевести в искомую систему счисления. Вывод
Задание для самостоятельной работы 1. Составить таблицы сложения и умножения в троичной системе счисления и выполнить вычисления : а) ; b) ; c)21 3 *2 3 ; d)11 3 / Какое число следует за данным числом : ; ; ; ? Ответы запишите в указанной и десятичной системе счисления. 3. Вычислите периметр прямоугольного треугольника, катеты которого равны и Ответы дайте в троичной, девятиричной и десятичной системе счисления.