Модифицированный метод случайного поиска максимума в многомерной, многоэкстремальной задаче Кузенков О.А. Ирхина А.Л. Нижний Новгород, ННГУ

Постановка задачи Ω={z R N :a i

Основные формулы (2) Формула вероятности выбора опорной точки Вводится параметр d, если |J(z i )-J(z _max )| d, то z i - « плохая»

Основные формулы (3)(3) Формула плотности вероятности рассмотрения точки z на m-ом шаге f(z) – положительная, монотонно убывающая, f(0)=max f(z) Формула для f(||z-z i ||) в N - мерном пространстве (4)(4)

Основные формулы Формула суммарной плотности вероятности выбора точки z на m+1-ом шаге (5)(5)

Схема работы метода Пересчет вероятностей для всех точек из W Выбор новой опорной точки Вычислени е l новых точек, каждая из которых имеет N координат l N N N Применение распараллеливания дает ускорение примерно в (l*(N-ζ)-ξ)раз

Пример задания J(z) (8), Aij, Bij, Cij, Dij определяется случайным (равномерно и независимо) образом на отрезке[-1;1].

Работа метода

Результаты ПараметрыКоличество экспериментов, значение максимума в которых больше или равно 21,6 Количество экспериментов, значение максимума в которых больше или равно 21,5 Количество экспериментов, не достигших экстремума (N=2, границы (0;0,6)×(0;0,6), m=150, m=50 ň=50; l=1; σ=1; ε=1) -500 (N=2, границы (0;0,6)×(0;0,6), m=150, m=50 ň= 50; l=1; σ=10; ε=1) (N=2, границы (0;0,6)×(0;0,6), m=150, m=50, ň= 5; l=1; σ=1; ε=1) (N=2, границы (0;0,6)×(0;0,6), m=150, m=50, ň= 5; l=10; σ=1; ε=1) 22500

Вопросы