Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.

Пусть 1 число - n 2 число - m Получаем равенство: n 2 - m 2 = = = 1 55 n 2 - m 2 = =(n – m)(n + m) (n – m)(n + m) = 55

Получаем две системы: Решив их: n – m = 5 2n = 16 n = 8 n + m = 11 2m = 6 m = 3 n – m = 1 2n = 56 n = 28 n + m = 55 2m = 54 m = 27 получим ответ: (8;3), (28;27)

У осьминога 8 ног, а у звезды - 5. Сколько в аквариуме тех и других, если всего у них 39 ног?

Решение: Пусть: х – число осьминогов, у - число звёзд. Тогда получаем уравнение: 8х + 5у = 39 Решаем его: у = у = 7 – х –

- целое число, поэтому: х должно делиться на х = 0 - н/с х = 5 х = 3; у = х = 10 - н/с х = 15 – н/с х = 20 х = 8 у – н/с Ответ: 3 осьминога и 3 звезды.

Решить уравнение 3х – 4у = 1 в целых числах.

Решение: 3х = 4у + 1 Пусть у = 3m + n, тогда 3х = 4(3m + n) + 1 3х = 12m + 4n m делится на 3. Остаётся проверить на делимость (4n + 1).

Методично проверяем n: 0, 1,3,4, … - не подходят Подходит только 2. Получаем: Ответ: У = 3m + 2 Х = 12m + 9