Преобразование фигур

Если каждую точку данной фигуры сместить каким-либо способом, то получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.

Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.

Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение.

Преобразование фигуры F в фигуру F 1 переводит различные точки фигуры F в различные точки фигуры F 1. Произвольная точка Х фигуры F при этом преобразовании переходит в точку Х' фигуры F 1. Преобразование фигуры F 1 в фигуру F, при котором точка Х' переходит в точку Х, называется преобразованием, обратным данному.

Свойства движения Теорема. Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения

Следствия При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки

Следствия При движении сохраняются углы между полупрямыми.

Симметрия относительно точки Пусть О и Х - точки плоскости. Отложим на продолжении отрезка ОХ за точку О отрезок О, равный ОХ. Точка Y называется симметричной точке Х относительно точки О. О ХY

Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х', симметричную относительно данной точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О. Фигуры F и F 1 называются симметричными относительно точки О.

Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка О называется центром симметрии.

Центрально - симметричные фигуры

Теорема Преобразование симметрии относительно точки является движением.

Построить треугольник, симметричный данному относительно точки О