{ определение экстремума – необходимое и достаточные условия существования экстремума – глобальный экстремум – примеры }

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Экстремумы функции одного переменного Пусть X – область определения функции y = f(x) и точка x 0 X. Определение 1. Число М называется локальным максимумом.
Advertisements

Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство.
Критические точки функции Точки экстремумов Алгебра-10.
Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении утверждает, что.
Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении утверждает, что.
Достаточный признак возрастания функции. Если f '( х )>0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на этом интервале. Достаточный признак убывания.
Решение задач В11. Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция.
§9. Исследование функций и построение графиков 1. Возрастание и убывание функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция y = f(x) называется возрастающей (неубывающей) на.
Согласно теореме Вейерштрасса, если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут.
Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x),, если существует такая окрестность точки x 0, что для всех х х 0 из этой окрестности выполняется неравенство.
Условия выпуклости и условие существования точек перегиба графика функции Общая схема исследования и построения графиков функций одной переменной.
Применения производной к исследованию функций Применения производной к исследованию функций.
Выполнил студент группы 1 ис 11-3 Лутфуллин Руслан.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.
Производная и дифференциал.. Исследование функций. Теорема 1. 1)(необходимые условия) Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция f(x) возрастает.
Определение экстремума функции Необходимое условие локального экстремума Достаточное условие локального экстремума Пример Условный экстремум Вывод уравнений.
В 11 из диагностической работы за г Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
k = f (x o ) = tg α – это угловой коэффициент касательной. k = f (x o ) = tg α – это угловой коэффициент касательной. f(x o ) к графику дифференцируемой.
Материал к уроку. В мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума. Л.Эйлер.
Презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме: Экстремумы функции
Транксрипт:

{ определение экстремума – необходимое и достаточные условия существования экстремума – глобальный экстремум – примеры }

x y 0 f ( x0 )f ( x0 ) x0x0 Точка x 0 называется точкой локального максимума (минимума) функции f(x), если на некоторой окрестности U( x 0 ) функция f(x) определена и Теорема (Ферма). Необходимые условия экстремума. Пусть x 0 точка экстремума функции f(x). Тогда производная функции f | (x 0 ) либо не существует, либо f | (x 0 ) = 0. x y 0 f ( x0 )f ( x0 ) x0x0 x 0 – критическая точка

x y 0 f ( x0)f ( x0) x0x0 Теорема. Достаточные условия экстремума. Пусть функция f(x) непрерывна в точке локального экстремума x 0 и дифференцируема в окрестности этой точки. Пусть производная функции f | (x 0 ) меняет знак при переходе через x 0. Тогда x 0 - точка экстремума. Доказательство Пусть для определенности f | (x 0 ) > 0 в окрестности U (x ) и f | (x 0 ) < 0 в окрестности U (x ). Тогда из формулы конечных приращений Лагранжа следует, что приращение функции меняет знак с + на - при переходе через x 0. Следовательно x 0 - точка экстремума (максимума). Максимум f : Минимум f :

x y 0 f ( x0)f ( x0) x0x0 Достаточные условия экстремума. Пусть функция f(x) непрерывна в точке локального экстремума x 0. Если функция дважды дифференцируема в этой точке f || (x 0 ), то x 0 - точка экстремума. Если знак у f || (x 0 ) минус, то в точке x 0 - функция имеет локальный максимум, если знак у f || (x 0 ) плюс, то в точке x 0 - локальный минимум. x y 0 f ( x0)f ( x0) x0x0 f || ( x 0 ) < 0f || ( x 0 ) > 0 - +

@ x y 0 Найти локальный экстремум для функции Решение

@ Удастся ли пронести лестницу длиной L через прямой поворот в коридоре с переходом размеров с p на q ? Какой длины должна быть быть лестница ? p q L L R ( p, q ) A (, 0 )O ( 0, 0 ) Решение Предельное положение лестницы y x

@ p q L B R A (, 0 )O ( 0, 0 )

@ p q L B R A (, 0 )O ( 0, 0 )

Найти глобальный экстремум – алгоритм x y 0 x3x3 Функция f(x), непрерывная на отрезке [ a, b ], принимает на нем наибольшее и наименьше значения. x1x1 x2x2 f ( x) a b f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 3 ) f ( a )f ( a ) f ( b )f ( b ) f ( a )f ( a ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 3 ) f ( b )f ( b ) min max 1 max 2 Max Min 1)Находится локальный экстремум (или несколько) в точках внутри отрезка. 2)Вычисляется значение функции на концах отрезка. 3)Выбирается наибольшее и наименьшее значения функции.