Выбор проектных решений методом анализа иерархий.

2 Задача принятия решений Х={А, K, S, I} А – множество альтернатив ( зависит от имеющейся базы знаний, новизны задачи ); K – множество критериев оценки альтернатив ( зависит от степени детализации задачи и требуемого качества ее решения ); S – метод поиска (вывода) решения: способ выбора альтернатив, определяемый структурой предпочтений ЛПР; способ выбора альтернатив, определяемый структурой предпочтений ЛПР; метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ агрегирования критериев. метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ агрегирования критериев. I – уровень информации

3 Подход к принятию решений Классический. Каждый вариант решения Х оценивается неотрицательной действительно-значной функцией выигрыша g(x). Каждый вариант решения Х оценивается неотрицательной действительно-значной функцией выигрыша g(x). Х опт =max g(x). Х опт =max g(x). Применяется в детерминированной среде и условиях риска. Применяется в детерминированной среде и условиях риска.. Поведенческий. Множество последствий каждого варианта p(x) сравнивается с множеством допустимых последствий при решении данной проблемы p д (x). Множество последствий каждого варианта p(x) сравнивается с множеством допустимых последствий при решении данной проблемы p д (x). Применяется в условиях неопределенности Применяется в условиях неопределенности

4 Модель принятия решений Модель принятия решений – процедура оценивания, помогающая делать выбор между альтернативами. Модель принятия решений – процедура оценивания, помогающая делать выбор между альтернативами. По числу целей (способу описания объекта): По числу целей (способу описания объекта): одноцелевые (однокритериальные) модели (модели «прибыль – издержки», «эффективность – затраты») одноцелевые (однокритериальные) модели (модели «прибыль – издержки», «эффективность – затраты») многоцелевые (многокритериальные) модели (многомерные функции полезности, модели сравнения вариантов, основанные на обработке экспертной информации) многоцелевые (многокритериальные) модели (многомерные функции полезности, модели сравнения вариантов, основанные на обработке экспертной информации)

5 Методы классического подхода выбора альтернатив Метод теории полезности Метод теории полезности Метод взвешенной суммы оценок критериев Метод взвешенной суммы оценок критериев Метод анализа иерархий Метод анализа иерархий

6 Метод построения многомерной функции полезности 1.Провести опрос экспертов. 2.Построить одномерные функции полезности. 3.Провести ранжирование возможных исходов без взаимного сравнения альтернатив. 4.Построить многомерную функцию полезности как аддитивную или мультипликативную комбинацию одномерных функций. Допущение: критерии являются взаимно независимыми по полезности. Допущение: критерии являются взаимно независимыми по полезности. Достоинство: возможность оценки любого количества альтернативных вариантов с использованием полученной функции. Достоинство: возможность оценки любого количества альтернативных вариантов с использованием полученной функции. Недостатки: Недостатки: необходимость привлечения значительных объемов информации; необходимость привлечения значительных объемов информации; высокая трудоемкость; высокая трудоемкость; исходная информация должна быть устойчивой. исходная информация должна быть устойчивой.

7 Метод взвешенной суммы оценок критериев 1.Определяется перечень альтернатив и перечень критериев. 2.Каждой альтернативе дается балльная оценка по каждому из критериев. 3.Критериям приписываются количественные веса, характеризующие их сравнительную важность. 4.Определяется ценность альтернативы путем умножения весов на критериальные оценки с последующим суммированием. 5.Выбирается альтернатива с наибольшим показателем ценности. Достоинство: простота и удобство Достоинство: простота и удобство Недостаток: отсутствие научного обоснования при определении весов критериев и альтернатив. Недостаток: отсутствие научного обоснования при определении весов критериев и альтернатив.

8 Метод анализа иерархий 1.Декомпозиция проблемы. 2.Обработка последовательности суждений эксперта по парным сравнениям в соответствии с заданной шкалой предпочтений. 3.Ранжирование критериев. 4.Ранжирование альтернатив по каждому из критериев. 5.Определение оптимальной альтернативы по совокупности критериев с учетом их весов. Достоинства: простота применения и соответствие интуитивным представлениям. Достоинства: простота применения и соответствие интуитивным представлениям. Недостаток: ограничение на количество одновременно сравниваемых альтернатив (5-9) Недостаток: ограничение на количество одновременно сравниваемых альтернатив (5-9)

9 Исходные данные для оценки Параметры оценкиКомпоненты параметров оценки функциональные характеристики, ориентированные на процессы ЖЦ ИС управление проектом, управление требованиями, управление конфигурацией и изменениями, анализ и проектирование ПО функциональные характеристики применения среда функционирования, совместимость с другими CASE-средствами, соответствие технологическим стандартам характеристики качества надежность, удобство использования, эффективность, сопровождаемость, переносимость общие характеристики затраты на технологию, лицензионная политика, оценочный эффект от внедрения CASE-средства, инфраструктура, требуемая для внедрения CASE-средства, доступность и качество обучения, сертификация поставщика, поддержка поставщика

10 Критерии оценки CASE-средств с точки зрения разработчика КритерийФормулаОпределение Трудоемкость создания ПО Тmin Количество человеко-месяцев, затрачиваемых на создание ПО с использованием CASE-средств Продуктивность P max Объем работы, приходящийся на единицу трудоемкости при использовании CASE-средства Качество создаваемого ПО Q max Количество дефектов в рабочих продуктах при использовании данного CASE-средства Возврат инвестиций (D-Z)/Zmax D - Доход от использования ПО; Z - Затраты на создание и сопровождение ПО

11 Критерии оценки CASE-средств с точки зрения разработчика КритерийФормулаОпределение Затраты на сопровождение ПО Z i /Z imin Отношение стоимости сопровождения ПО при использовании данного CASE- средства к совокупным затратам на CASE-средства в организации Затраты на внедрение CASE-средства Z внmin Суммарная стоимость приобретения, обучения и сопровождения CASE- средства

12 Критерии оценки CASE-средств с точки зрения разработчика КритерийФормулаОпределение Длительность внедрения CASE- средства t вн min Временной интервал от начала внедрения CASE- средства до выхода на безубыточный уровень (начало возврата инвестиций в CASE-средство) Срок окупаемости t ок min Временной интервал от начала внедрения CASE- средства до полной окупаемости затрат на его внедрение

13 Критерии оценки с точки зрения заказчика Удобство использования; Удобство использования; степень согласованности с существующими в организации бизнес-процессами; степень согласованности с существующими в организации бизнес-процессами; степень интеграции с другими программными средствами; степень интеграции с другими программными средствами; требуемая квалификация пользователей. требуемая квалификация пользователей.

14 Источники информации техническая документация поставщика; техническая документация поставщика; доступные данные о реальных внедрениях; доступные данные о реальных внедрениях; результаты выполнения пилотных проектов; результаты выполнения пилотных проектов; материалы конференций и семинаров, проводимых поставщиками и пользователями CASE-средств и ТПР. материалы конференций и семинаров, проводимых поставщиками и пользователями CASE-средств и ТПР.

15 Схема метода анализа иерархий

16 Алгоритм МАИ 1. Определение иерархии целей. 2. Установление приоритетов критериев методом попарного сравнения. 3. Установление приоритетов альтернатив по каждому критерию. 4. Определение глобального приоритета альтернатив.

17 I этап – Составление иерархии целей 1. 1.Определение глобальной цели 2. 2.Определение промежуточных целей (подцелей) 3. 3.Определение критериев достижимости промежуточных целей 4. 4.Формирование альтернатив

18 II этап – Установление приоритетов критериев 1.Формирование матрицы попарных сравнений критериев с использованием шкалы предпочтений одного сравниваемого объекта другому. 2.Ранжирование критериев Оценка компонент собственного вектора каждого критерия Оценка компонент собственного вектора каждого критерия Нормализация оценок Нормализация оценок 3.Оценка согласованности матрицы

19 Шкала предпочтений объектов Степень превосходства (b) Описание степени превосходства 0 Объекты не сравнимы 1 Объекты одинаково важны 3 Умеренное превосходство одного над другим 5 Существенное превосходство одного над другим 7 Значительное превосходство одного над другим 9 Абсолютное превосходство одного над другим 2,4,6,8 Промежуточные значения степеней превосходства

20 Матрица попарного сравнения критериев а ij = b, а ji = 1/b матрица диагональная и обратно симметричная Критерий 1...Критерий j...Критерий n Критерий а 1j...а 1n... Критерий i а i1...а ij...а in... Критерий n а n1...а nj...1

21 Ранжирование критериев Оценка компонент собственного вектора каждого критерия Оценка компонент собственного вектора каждого критерия Нормализация оценок Нормализация оценок y iн показывает вклад каждого критерия в достижение цели (1) (2)

22 Оценка согласованности матрицы 1)Вычисление максимального собственного числа матрицы (λ max 1)Вычисление максимального собственного числа матрицы (λ max ) 2)Вычисление индекса согласованности (ИС) 3)Вычисление оценки согласованности (ОС ) ОС = ИС/СC ОС 0,1 матрица согласованна 0,1 0,2 согласованность матрицы не приемлема n СС 000,580,91,121,241,321,411,451,49 Значения случайной согласованности (СС) (3) (4) (5) (6)

23 Сводная таблица для расчета приоритета критериев/альтернатив Критерий 1... Критерий j...Критерий n yiyi y iн λiλi Критерий а 1j...а 1n y1y1 y 1н λ1λ1... … Критерий i а i1...а ij...а in yiyi y iн λiλi... ……… Критерий n а n1...а nj...1ynyn y nн λnλn Суммы по столбцу K1K1 …KjKj …KnKn Y1λ max

24 III этап – Установление приоритетов альтернатив по критериям Альтернативы сравниваются попарно с целью получения локальных векторов приоритета по каждому критерию. Альтернатива 1... Альтернатива i... Альтернатива k Альтернатива x 1j... x1kx1k Альтернатива i x i1... x ij... xikxik Альтернатива k x k1x k1... xkjxkj 1 Матрица попарных сравнений альтернатив по i-му критерию В результате для каждого i-го критерия будет получен нормализованный вектор приоритетов альтернатив x 1iн, …, х kiн.

25 IV этап – Определение глобального приоритета альтернатив Крит. 1Крит. 2…Крит. j…Крит. n Оценка Нормализованны й вектор приоритетов критериев y 1н y 2н …y jн …y nн Альтернатива 1 x 11н x 12н …x 1jн …x 1nн A1A1 … ………………… Альтернатива k x k1н x k2н …x kjн …x knн AnAn A opt =max A i (7)(8)

26 Пример применения МАИ Исходные данные Проект 1 Проект 2 Проект 3 Требуемые вложения 5 млн. руб. 5,5 млн. руб. 4,5 млн. руб. Срок реализации 3 года 2 года 3 года Количество рабочих мест 205Нет Качество документации среднеенизкоевысокое

27 Пример применения МАИ. Иерархия целей

28 Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемые вложения Срок реализа ции Количество рабочих мест Качество документац ии Требуемые вложения 1359 Срок реализации 1 Количество рабочих мест 1 Качество документации 1

29 Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемы е вложения Срок реализаци и Количество рабочих мест Качество документац ии Требуемые вложения 1359 Срок реализации 1/3135 Количество рабочих мест 1 Качество документаци и 1

30 Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемы е вложения Срок реализаци и Количество рабочих мест Качество документац ии Требуемые вложения 1359 Срок реализации 1/3135 Количество рабочих мест 1/5 1/317 Качество документации 1

31 Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемы е вложения Срок реализаци и Количество рабочих мест Качество документац ии Требуемые вложения 1359 Срок реализации 1/3135 Количество рабочих мест 1/5 1/317 Качество документац ии 1/9 1/5 1/71

32 Расчет нормализованного вектора приоритетов критериев КРИТЕРИИТребуемые вложения Срок реализации Количество рабочих мест Качество документации yi yi Требуемые вложения 13593,409 Срок реализации 1/31351,495 Количество рабочих мест 1/5 1/3170,827 Качество документации 1/9 1/5 1/710,237 (1)

33 Расчет нормализованного вектора приоритетов критериев КРИТЕРИИТребуемые вложения Срок реализации Количество рабочих мест Качество документации yi yi y iн Требуемые вложения 13593,4090,571 Срок реализации 1/31351,4950,251 Количество рабочих мест 1/5 1/3170,8270,138 Качество документации 1/9 1/5 1/710,2370,040 5,9681 (1) (2)

34 Расчет согласованности матрицы ОС = ИС/СС КРИТЕРИИ Требуемые вложения Срок реализац ии Количество рабочих мест Качество документа- ции yi yi y iн λiλi Требуемые вложения 13593,4090,5710,939 Срок реализации 1/31351,4950,2511,136 Количество рабочих мест 1/5 1/3170,8270,1381,266 Качество документа- ции 1/9 1/5 1/710,2370,0400,875 Суммы 1,644,539,1422,005,96814,216 ИС = 0,072СС=0,9ОС=0,08Матрица согласована (3)(4)(5)(6)

35 Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Требуемые вложения» Проект 1 – 5 млн. руб., Проект 2 – 5,5 млн. руб., Проект 3 – 4,5 млн. руб. Альтернативы Проект 1Проект 2Проект 3 Проект 113 1/3 Проект 2 1/31 1/5 Проект 3351

36 Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Требуемые вложения» АльтернативыПроект 1Проект 2Проект 3 yi yi y iн Проект /31,0000,258 Проект 2 1/31 1/50,4050,105 Проект ,4660,637 3,8721

37 Расчет согласованности матрицы АльтернативыПроект 1Проект 2Проект 3 yi yi y iн λiλi Проект /31,0000,2581,119 Проект 2 1/31 1/50,4050,1050,943 Проект ,4660,6370,977 Суммы 4,339,001,533,8721,0003,039 ОС = ИС/СС ИС = 0,019СС=0,58ОС=0,033Матрица согласована

38 Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Сроки реализации» Проект 1 – 3 года, Проект 2 – 2 года, Проект 3 – 3 года. Альтернативы Проект 1Проект 2Проект 3 Проект 111/5 1 Проект Проект 311/51

39 Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Сроки реализации» АльтернативыПроект 1Проект 2Проект 3 yi yi y iн Проект 1 11/5 10,5850,143 Проект ,9240,714 Проект 3 11/510,5850,143 4,0941

40 Расчет согласованности матрицы АльтернативыПроект 1Проект 2Проект 3 yi yi y iн λiλi Проект 1 11/5 10,5850,1431 Проект ,9240,7141 Проект 3 11/510,5850,1431 Суммы 71,474,0941,0003 ОС = ИС/СС ИС = 0СС=0,58ОС=0Матрица согласована

41 Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Количество создаваемых рабочих мест» Проект 1 – 20, Проект 2 – 5, Проект 3 – нет. Альтернативы Проект 1Проект 2Проект 3 Проект 1179 Проект 2 1/713 Проект 31/91/31

42 Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Количество создаваемых рабочих мест» АльтернативыПроект 1Проект 2Проект 3 yi yi y iн Проект ,9790,785 Проект 2 1/71 30,7540,149 Проект 3 1/91/310,3330,066 5,0661

43 Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Качество документации» Проект 1 – среднее, Проект 2 – высокое, Проект 3 – низкое. Альтернативы Проект 1Проект 2Проект 3 Проект 111/33 Проект Проект 31/31/51

44 Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Качество документации» АльтернативыПроект 1Проект 2Проект 3 yi yi y iн Проект 1 11/3 31,0000,258 Проект ,4660,637 Проект 3 1/31/510,4050,105 3,8711

45 Расчет глобальных приоритетов Альтернативы Критерии Глобальные приоритеты Требуемые вложения Сроки реализации Количество рабочих мест Качество документации Нормализованный вектор приоритетов критериев 0,5710,2510,1380,040 Проект 1 0,2580,1430,7850,2580,302 Проект 2 0,1050,7140,1490,6370,285 Проект 3 0,6370,1430,0660,1050,413 A opt =max A i