Угол между прямыми в пространстве можно находить используя формулу Угол между прямыми где - направляющие векторы данных прямых. Однако угол между векторами.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AC и BD 1. Ответ. 90 о. Куб 1.
Advertisements

Угол между двумя плоскостями Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0, a 2 x + b 2 y + c 2 z.
Изобразите сечение единичного куба A…D 1, проходящее через вершины A, B, C 1. Найдите его площадь. Ответ..
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающи- мися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
1. В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1. Ответ: 60 o.
1. Изобразите сечение единичного куба A…D 1, проходящее через вершины A, B, C 1. Найдите его площадь. Ответ..
Угол в пространстве Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими.
Метод координат в задачах С2 Стереометрия. Угол между прямыми - направляющий вектор прямой а - направляющий вектор прямой b - угол между прямыми.
Решение заданий С 2 координатно- векторным методом.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
Угол между прямой и плоскостью Найдем угол между прямой AB, направление которой задается вектором, и плоскостью α, заданной уравнением ax + by + cz + d.
1. 1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающи- мися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Угол между векторами пространстве определяется аналогично тому, как это делалось для векторов на плоскости. А именно, угол.
Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Применение векторно- координатного метода решения геометрических задач. Угол между прямой и плоскостью.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы.
O S B A DC В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, K середины ребер SB и SC соответственно. Найдите косинус угла.
Задачи на нахождение площади сечения многогранника Подготовка к решению задач ЕГЭ Автор: Ингинен Ольга Вячеславовна, учитель математики, МОУ «СОШ 6» г.
Транксрипт:

Угол между прямыми в пространстве можно находить используя формулу Угол между прямыми где - направляющие векторы данных прямых. Однако угол между векторами может быть тупым, а угол между прямыми нет. Поэтому, если косинус угла между векторами получился отрицательным, то в ответе нужно указывать его модуль. Здесь мы рассмотрим примеры решения задач на нахождение угла между прямыми в пространстве, используя указанную выше формулу.

В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AC и BD 1. Куб 1 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно нулю. Следовательно, эти векторы перпендикулярны. Ответ. 90 о.

В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AE и BF 1, где E и F 1 – середины ребер соответственно BC и C 1 D 1. Куб 2 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Скалярное произведение этих векторов равно нулю. Следовательно, эти векторы перпендикулярны. Ответ. 90 о.

В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1. Куб 3 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 1. Их длины равны Косинус угла между этими векторами равен 0,5. Ответ. 60 о.

В единичном кубе A…D 1 найдите косинус угла между прямыми AE и BE 1, где E и E 1 – середины ребер соответственно BC и B 1 C 1. Куб 4 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,25. Их длины равны Косинус угла между этими векторами равен 0,2. Ответ. 0,2.

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AS и BС. Пирамида 1 Ответ: 60 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,5. Их длины равны 1. Косинус угла между ними равен 0.5.

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AS и BD. Пирамида 2 Ответ: 90 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0. Следовательно, угол между ними равен 90 о

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми AS и BE. Пирамида 3 Ответ: Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,5. Их длины равны 1 и Косинус угла между ними равен

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, F – середины ребер SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF. Пирамида 4 Ответ: Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно Их длины равны Косинус угла между ними равен

В правильной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, точки G и H – середины ребер SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AG и BH. Пирамида 5 Ответ: Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OP, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно Их длины равны 1. Косинус угла между ними равен

В правильной 3-й призме ABCA 1 B 1 C 1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BC 1. Призма 1 Ответ. 0,25. Решение. Введем систему координат, считая середину D ребра AC началом координат, прямые DA, DB, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,5, Длины равны. Косинус угла между ними равен 0,25.

В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AС 1 и BE. Призма 2 Ответ. 90 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0. Угол между ними равен 90 о.

В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB 1 и BE 1. Призма 3 Ответ. 90 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0. Угол между ними равен 90 о.

В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BD 1. Призма 4 Ответ. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 1. Длины равны и 2. Косинус угла между ними равен

В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AC 1 и BD 1. Призма 5 Ответ. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 2,5. Длины равны 2. Косинус угла между ними равен

Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите косинус угла между прямыми AC и BС 2. Многогранник 1 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 2 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 2, их длины равны и 3. Косинус угла между ними равен. Ответ..

Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите косинус угла между прямыми AC 1 и B 1 D 2. Многогранник 2 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 2 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 1, их длины равны 3. Косинус угла между ними равен. Ответ..

Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите косинус угла между прямыми AD 3 и BC 2. Многогранник 3 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 12, их длины равны. Косинус угла между ними равен. Ответ..

Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите угол между прямыми BC 2 и DD 2. Многогранник 4 Решение. Введем систему координат, считая точку F началом координат, прямые FA, FE, FD 2 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 6, их длины равны и 3. Косинус угла между ними равен. Ответ. 45 о.