Моделирование многогранников Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба и треугольной пирамиды.

Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка. Развертка

Другим способом моделирования многогранников является изготовление моделей многогранников с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных многогранников. Конструктор

Упражнение 1 Какие из фигур, изображенных на рисунке не являются развёртками правильного тетраэдра? Ответ: Фигура 3, так как у неё имеется точка, в которой сходится четыре треугольника, а у тетраэдра имеются только вершины, в которых сходится по три ребра.

Упражнение 2 Укажите развёртки куба. Ответ: 9, 10, 11.

Упражнение 3 Укажите развёртки куба. Ответ: 12, 13, 14, 19.

Упражнение 4 Укажите развёртки куба. Ответ: 28, 29, 30, 32.

Упражнение 5 Укажите фигуры, которые являются развёртками призм. Ответ: а), б), в), г), д).

Упражнение 6 Укажите фигуры, которые являются развёртками пирамид. Ответ: а), в), г), д).

Упражнение 7 Развёрткой какого многогранника может служить пентаграмма? Ответ: Правильной пятиугольной пирамиды.

Упражнение 8 Является ли фигура, изображенная на рисунке, развёрткой некоторого параллелепипеда? Ответ: Нет.

Упражнение 9 На рисунке укажите развёртки октаэдра. Ответ: Фигуры 6, 9 и 10.

Упражнение 10 Развертка какого многогранника изображена на рисунке? Ответ: Икосаэдра.

Упражнение 11 Развертка какого многогранника изображена на рисунке? Ответ: Додекаэдра.

Упражнение 12 Может ли развёрткой многогранника быть квадрат? Ответ: Да.

Упражнение 13 Ребро правильного тетраэдра равняется 1 см. Найдите площадь его развёртки. Ответ: см 2.

Упражнение 14 Ребро правильного гексаэдра равняется 2 дм. Найдите площадь его развёртки. Ответ: 24 дм 2.

Упражнение 15 Ребро правильного: а) октаэдра; б) икосаэдра равно 4 мм. Найдите площадь его развёртки. Ответ: а) мм 2 ;б) мм 2.

Упражнение 16 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченного тетраэдра.

Упражнение 17 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченного октаэдра.

Упражнение 18 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченного куба.

Упражнение 19 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Кубооктаэдра.

Упражнение 20 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Пятиугольной антипризмы.

Упражнение 21 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченный икосаэдр.

Упражнение 22 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченный додекаэдр.

Упражнение 23 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Икосододекаэдр.