М ОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА ЗА СОПЛОМ Кондаков В.Г. Якутск, ноября 2011 г.
В ВЕДЕНИЕ 2 Моделируется поток воздуха из сопла с заданными параметрами температуры и скорости. В качестве модели среды выступает идеальный газ с =1.4. Решаем систему уравнений Навье-Стокса сжимаемой среды с однопараметрической вязкостью. Разностная схема реализуется на неструктурированной сетке из гексагональных ячеек. Основа вычислительного метода - схема Кабаре с явным вычислением тензора вязких напряжений в узлах ячейки. Сеточная модель была сгенерирована с помощью утилиты blockMesh кода OpenFoam1.7, которая представляет собой систему из IJK блоков. Для декомпозиции области был использован - способ metis.
П ОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Вычислить размер потенциального ядра при истечении газового потока со скоростью M=0,75. Получить осредненное поле скорости и температуры. Граничные условия: на срезе сопла заданы скорость и температура, на внутренней поверхности условие прилипания, на внешней поверхности сопла условие непротекания. На торце около вокруг расчетной области, а также на боковой поверхности и на выходе из области – открытая граница с нулевой скоростью и нормальным давлением на бесконечности. 3
С ЕТОЧНАЯ МОДЕЛЬ 4
ГЕНЕРАЦИЯ СЕТКИ, ЯЧЕЕК. Расчетная областьСрез сетки (y>0) 5
М АТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 6 Дивергентная запись системы уравнений Тензор вязкости
Р АЗНОСТНАЯ СХЕМА i.Вычисление промежуточных значений консервативных переменных: 7 ii.Расчет потоковых переменных, в центре граней ячейки, основывается на линейной экстраполяции квази инвариантов Римана из ячеек, содержащих грань. iii.Вычисление консервативных переменных: где J – объем ячейки, ( x, y, z ) T i – внешняя нормаль i-й грани ячейки C, - шаг по времени.
В ЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ШАБЛОН 8 Центр ячейки, расположение консервативных переменных (, u,v,w,e) Центры граней, расположение потоковых переменных (, u,v,w,p)
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ 9 Декомпозиция сеточного множества Задание начальных данных Основной цикл i. Вычисление промежуточных значений в центрах ячеек iii. Вычисление новых значений переменных в центрах ячеек ii.Вычисление переменных в центрах граней ячеек + Обмен сообщениями на границе раздела подобластей Постобработка данных
М ОДУЛЬ РОТОРА СКОРОСТИ В СЕЧЕНИИ Y =0 10
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСРЕДНЕННОЙ Х - КОМПОНЕНТЫ СКОРОСТИ, Y =0 11
Р ЕЗУЛЬТАТ ОСРЕДНЕНИЯ СКОРОСТИ, СЕТКА 0.72 МИЛЛИОНА ЯЧЕЕК 12
З АКЛЮЧЕНИЕ В OpenFoam была реализована сеточная модель расчета. Для среды с уравнением состояния идеального газа и однопараметрической вязкостью предложена явная схема Кабаре 2-го порядка точности по временному и пространственному шагам. Получена сходимость решения на серии из сгущающихся сеток. 13
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !