МЕТОД ЗАМЕНЫ ФУНКЦИИ Решение некоторых достаточно сложных (хотя и стандартных) неравенств 11 класс Презентация учителя математики Левченко Н.П. ГОУ СОШ 629 г.Москвы

О методе Приведенный метод решения неравенств позволяет решать их более компактно, а потому быстрее, что особенно актуально сейчас, когда в задании С3 в ЕГЭ необходимо решить неравенство повышенного уровня сложности. Представленный метод позволяет свести решение сложного, громоздкого неравенства к классическому (школьному) методу интервалов для многочленов. 2Левченко Н.П.

ТЕОРИЯ Рассматриваемые методы решения достаточно эффективны при решении неравенств, левая часть которых представляет собой произведение (частное) двух функций указанных ниже видов, а правая часть равна нулю. Традиционные решения таких неравенств путем рассмотрения двух случаев (или применение обобщенного метода интервалов) оказываются более громоздкими по сравнению с методом замены функции. 3Левченко Н.П.

УТВЕРЖДЕНИЕ Если область определения, нули и промежутки знакопостоянства функции соответственно совпадают с областью определения, нулями и промежутками знакопостоянства функции, то неравенства: равносильны. 4Левченко Н.П.

Что это значит практически? Утверждение означает то, что если одна из функций или имеет более простой вид, то при решении неравенств указанного выше вида ее можно «заменить» на другую. Рассмотрим основные примеры таких пар функций. 5Левченко Н.П.

Показательные неравенства 1. Функции 6Левченко Н.П.

Пример 1 7Левченко Н.П.

Продолжение примера 1 8 Левченко Н.П.

Неравенства с модулем 2. Функции Действительно, имеем: 9Левченко Н.П.

Пример 2 10Левченко Н.П.

Иррациональные неравенства 3.Функции 11Левченко Н.П.

Действительно, имеем: Следовательно, при четном n для функций и также выполнены условия утверждения. 12Левченко Н.П.

Пример 3 13Левченко Н.П.

Логарифмические неравенства 4. Функции 14Левченко Н.П.

Действительно, очевидно, что области определения этих функций совпадают. Кроме того, при а>1 имеем: 15Левченко Н.П.

Пример 4 16 Левченко Н.П.

Пример 5 17Левченко Н.П.

Продолжение примера 5 18Левченко Н.П.

Пример 6 19Левченко Н.П.

Пример 7 20Левченко Н.П.

Продолжение примера 7 21Левченко Н.П.

Пример 8 22Левченко Н.П.

Продолжение примера 8 23Левченко Н.П.

Пример 9 24Левченко Н.П.

Продолжение примера 9 25 Левченко Н.П.

Пример Левченко Н.П. c