Показательная функция, уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ. И.В.Богданова. - презентация

1

2 Показательная функция, уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ. И.В.Богданова

3 Показательная функция Показательной функцией называется функция вида y=a x, где а - заданное число, а>0, a 1. Область определения функции - множество всех действительных чисел. Множество значений функции - все положительные числа. Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1, и убывающей, если 0

4 График показательной функции имеет вид: y=a x, а>1y=a x, 0

5 Примеры заданий из ЕГЭ группа А А1. Укажите функцию, убывающую на всей области определения 1) 2) 3) 4) А2. Найдите множество значений функции 1) 2) 3) 4) А3. Найдите наименьшее целое значение функции 1) 2) 3) 4)

6 Проверь себя! Ответы

7 Возможные способы решения задания (А 2) Множество значений функции можно найти графическим способом: Или решив уравнение 2 x -3= a, 2 x = a+3, так как 2 x >0 при любом х, то а+3>0, a>-3. Уравнение имеет решение при a>-3. Множество значений функции- (-3;+ ). Ответ: 3.

8 Примеры заданий из ЕГЭ группа А А 4. Найдите множество значений функции 1) 2) 3) 4)

9 (А 4) Составим уравнение, и выясним при каких значениях а уравнение имеет решение.,, ( при всех х),, т. к. >0, то для нахождения множества значений функции достаточно решить неравенство >0, >0. Решая это неравенство методом интервалов, получим промежуток: (0;0,5). Множество значений функции : (0;0,5)

10 Примеры заданий из ЕГЭ группа В 1. Найдите наибольшее целое значение функции. 2. При каком значении р функция имеет максимум в точке ?

11 Примеры заданий из ЕГЭ группа С С 1. Найдите множество значений функции

12 Графический способ решения Используя определение модуля, запишем функцию в виде:

13 Преобразование графика функции y=3 x

14 График функции При 0< x 1 множество значений выражения (3 x -4 ) есть интервал (-3;-1]. При 0

15 Показательные неравенства Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств вида: a x

16 Примеры заданий из ЕГЭ группа А Решите неравенства: А 1. А 2. А 3. А 4. А 5.

17 Проверь себя!

18 Примеры заданий из ЕГЭ группа В 1. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства 2. Найдите произведение наибольшего целого и наименьшего целого решения неравенства 3. Найдите область определения функции

19 Примеры заданий из ЕГЭ группа С 1. Решите неравенство

20 С 1 Данное неравенство можно свести к квадратному, сделав замену: Тогда неравенство примет вид: Применяя свойства степени, будем иметь:

21 Примеры заданий из ЕГЭ группа С С 2. Найдите все значения х, для которых точки графика функции лежат ниже соответствующих точек графика функции.

22 С 2 Для нахождения таких точек составим неравенство:

23 Показательные уравнения Уравнения, которые содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным уравнением. Самое простое показательное уравнение имеет вид: a x =b, где a > 0, a 1. Утверждение. Уравнение имеет единственное решение x = log a b при b > 0 и не имеет решений при b 0.

24 Примеры заданий из ЕГЭ группа А Решите уравнения:

25 Проверь себя! ; 0,5 4. 6

26 Другие способы решения показательных уравнений Решите уравнения:

27 Примеры Заданий из ЕГЭ группа С 1. Решите уравнение 2. Решите уравнение