Урок в 11 академическом классе по теме: Учитель: Алтухова Ю.В. - презентация

1 Урок в 11 академическом классе по теме: Учитель: Алтухова Ю.В.

2

3 - Какие из данных уравнений являются показательными? 12)

4 Определение. Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство, содержащее переменную в показателе степени

5 - Каков общий вид простейших показательных уравнений? - Метод решения? равносильно уравнению f(x) = g(x) Обоснование:1)Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны; 2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента. (уравнивание показателей)

6 - Каков общий вид простейших показательных неравенств? - Метод решения? 1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1 Обоснование:а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a>1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0

7 Работаем устно: Сравните x и y: Сравните основание а с единицей:

8 Решите двойные неравенства: т.к. показательная функция с основанием а =5, а>1 возраста- ет на R, то большему значению функции соответствует большее значение аргумента, имеем Решение. Ответ: (0;3) Решение. т.к. основание степени а = 1/3, 0

9 Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x) : 1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций; 2. Построим схематически графики обеих функций, проходящие через точку с найденной абсциссой; 3. Выберем решение неравенства, соответствующее знаку неравенства; 4. Запишем ответ.

10 Решить неравенства, используя функционально-графический метод 1) Решение. 1.убывает на R 2.возрастает на R 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 4. Подбором x=0 5. Строим схематически графики через точку (0, 1) 6. Неравенство выполняется при 7.

11 Решить неравенства, используя функционально-графический метод 2) Решение. 1.возраст. на R 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 4. Подбором x=1 5. Строим схематически графики через точку (1, 2) 6. Неравенство выполняется при убывает на 2. 7.

12 - Каков общий вид простейших показательных неравенств? - Метод решения? 1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1 Обоснование:а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a>1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0

13 «Ключ»1 БВ 22 Вариант – 1 Вариант - 2

14 Задания группам: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство. (Используйте при необходимости метод интервалов). (>)(>) ( ) ( )

15