Лекция 12. Математическое моделирование в политологии (продолжение)

Требования к моделированию Выделение проблемы изучаемого явления Проведение анализа взаимосвязей элементов системы

Процесс моделирования Отбор объектов наблюдения Построение неформальной модели Формализация модели – все допущения модели отражены в формуле Перевод неформальной модели в формальную – Математическая обработка модели Перевод математической модели в графы Проверка модели

Процесс моделирования На первом этапе формируется концептуальная модель – теоретическое представление о системе, ее словесное описание. На втором – описание переводится на язык математических символов: создается математическая модель системы. Переложение математической модели на язык программирования, дает в руки исследователя компьютерную модель, позволяющую оперировать большими объемами цифровой информации.

Процесс моделирования Наполняя концептуальную, математическую или компьютерную модели эмпирической информацией об исследуемой системе, заменяя математические символы на количественные показатели, мы получаем информационную модель исследуемой системы. Она позволяет с той или иной степенью достоверности оценивать реальную ситуацию и прогнозировать ее последствия. Процесс моделирования

На последнем этапе необходима настройка модели – нормализация или уточнение ее параметров применительно к конкретной задаче.

Схема процесса моделирования

Отбор наблюдений Первый шаг при построении модели – индуктивный: это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который предстоит моделировать. Один из возможных путей представления такого начального шага состоит в формулировке проблемы, т.е. в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь.

Неформальная модель Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели.

Неформальная модель это набор таких инструментов, которые способны объяснить отобранные нами наблюдения, но при этом определены недостаточно строго и нельзя с точностью проверить степень их логической взаимосвязанности.

Пример неформальной модели если объектом моделирования является гонка вооружений, то неформальная модель могла бы выглядеть следующим образом: Гонка вооружений происходит потому, что государства боятся вооружений, имеющихся у других государств; пределы ее ограничены стоимостью вооружений. Это утверждение сообщает нам нечто о механизмах, движущих гонку вооружений, но для окончательного варианта модели оно недостаточно специфицировано.

Неформальная модель разработчик модели старается найти различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным миром. Это критический момент в процессе моделирования. Если лежащая в основе модели неформальная теория несостоятельна, то ее не спасет никакое количество математических приемов.

Формальная модель от неформальных моделей переход к поиску среди существующих формальных моделей такой, которая бы наиболее адекватно подходила к его наблюдениям.

Формальная модель отличается от неформальной тем, что все допущения в ней сформулированы в математической форме.

Формальная модель Существующие модели представляют собой вполне конкретные наборы приемов, и, поскольку они уже кем-то изучались, возможные выводы из их исходных посылок уже известны, что придает определенное направление и дальнейшим разработкам

перевод неформальной модели в математическую модель включает в себя рассмотрение словесного описания неформальной модели и поиск подходящей математической структуры, способной отобразить те же самые идеи и процессы.

перевод неформальной модели в математическую модель Это самый сложный этап во всем процессе моделирования. Именно здесь могут вкрасться многочисленные ошибки и двусмысленности, поскольку в любом процессе перевода содержание одновременно и теряется, и расширяется

перевод неформальной модели в математическую модель Стадия перевода может таить в себе две опасности. Во-первых, неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными, и обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую, но при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл.

перевод неформальной модели в математическую модель это одна из главных причин, изначально толкающих к применению математических моделей: язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык, он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках, который плохо доступен исследованию посредством естественного языка.

перевод неформальной модели в математическую модель Перевод неформальной модели на язык математики – это еще один элемент в моделировании, где важную роль играют личный опыт разработчика и его способность к взвешенным оценкам. Во многих случаях можно сэкономить массу времени и усилий, делая определенные допущения, позволяющие легче оперировать с моделью на стадии ее математической обработки;

перевод неформальной модели в математическую модель в других случаях те же самые допущения могут вызвать значительное отклонение модели от исходной неформальной теории. В процессе моделирования приходится считаться с обеими этими сторонами перевода.

перевод неформальной модели в математическую модель Особенности математической модели могут подвести исследователя к подгонке под нее некоторых допущений неформальной теории. С другой стороны, если неформальная теория выглядит осмысленно, а математическая модель – нет, то следует испробовать какую-то иную математическую

перевод неформальной модели в математическую модель. Например, если мы примем в качестве допущения, что причина, по которой люди участвуют в голосовании, заключается в возможности оказать какое-то воздействие на результаты выборов посредством нарушения потенциальной случайной связи, а математический анализ показывает, что вероятность случайной связи настолько мала, что большинство избирателей в большинстве выборов только из-за этого голосовать не стали бы, то факт, что люди все-таки приходят на избирательные участки, означает, что мы, возможно, недооценили какие-то другие причины участия в голосовании, например чувство гражданской ответственности или желание выразить свое мнение.

перевод неформальной модели в математическую модель. С другой стороны, математическое определение случайной связи, возможно, чересчур строго; может быть, люди рассматривают вероятность того, что в итоге выборов разрыв между кандидатами не превысит 1% общего числа голосов, как более чем случайную связь.

этап математической обработки формальной модели здесь применяется весь арсенал математических методов – логических, алгебраических, геометрических, дифференциальных, вероятностных, компьютерных – для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели.

этап математической обработки формальной модели На стадии математической обработки мы обычно – вне зависимости от сути задачи – имеем дело с чистыми абстракциями и используем одинаковые математические средства, идет ли речь о гонке вооружений или о подпрыгивании мяча. Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования, заключающееся в поиске нетривиальных и непредвиденных выводов из правдоподобных допущений.

процесс перевода с языка математики на естественный язык перевод с неизбежностью влечет за собой потерю и добавление какой-то информации и каких-то допущений. Этот заключительный перевод может оказаться едва ли не самым трудным этапом в процессе моделирования – как часто, глядя на ряд уравнений или графов, задаешься вопросом: Что же это все может означать?

процесс перевода с языка математики на естественный язык Литература по моделированию полна примеров того, как исследователь, взяв модель, разработанную кем-то другим, получил из нее интересные, не предвиденные ее автором результаты. Например, феномен циклического голосования (т.е. ситуации, когда три или четыре предложения голосуются по принципу простого большинства и при этом ни одно из них не может перевесить все остальные в случае попарного голосования) был известен как математический курьез с XVIII в. Только в 50-х годах нашего века стало ясным его значение; это произошло после того, как Кеннет Эрроу применил его в своей теореме невозможности, демонстрирующей существование некоторых фундаментальных противоречий во всех демократических избирательных системах.

Уточнения модели. Соответствуют ли полученные выводы тому, что от модели ожидалось изначально? Имеют ли эти выводы смысл в свете эмпирических наблюдений? Если да, то можно ли усовершенствовать модель так, чтобы получить и другие нетривиальные выводы? Можно ли ее сделать более общей? Можно ли получить те же выводы при более простом наборе исходных допущений? Если модель не несет в себе реального смысла, то, что было неверным – формальная модель или же исходная концептуализация? В процессе моделирования эти вопросы следует держать в уме постоянно.

Уточнения модели. К формальному сравнению и уточнению модели можно возвращаться много раз, прежде чем станет возможной эмпирическая проверка, которая выступает в качестве окончательного этапа моделирования, необходимого для установления степени обоснованности модели.

ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ в политологии? Первая причина моделирования политического поведения, состоит в том, что модель помогает формализовать происходящие в обществе события. политическая жизнь достаточно регулярна, для того чтобы упрощенная неформальная модель ее могла принести определенную пользу. Большая часть того, что случается в области политики, как правило, не является совсем уж неожиданным –

ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ в политологии? наличие элемента неожиданности указывает на то, что у нас имеются априорные представления о том, как могут развиваться события, и мы в состоянии осознать факт неожиданного поворота дел. Значит, у нас в мозгу имеются своего рода ментальные модели функционирования политических систем, Математические модели помогают эксплицировать подобные неформальные модели.

Пример ментальной модели Предположим, что на предстоящих президентских выборах один из кандидатов набирает 95% всех голосов. Очевидно, что это никак не противоречит ни конституции, ни устоявшимся избирательным процедурам. Но мы будем склонны рассматривать такой факт как крайне маловероятный в силу целого ряда причин.

Пример ментальной модели Во-первых, мы допускаем, что со стороны каждой партии наберется достаточное число избирателей, чтобы свести к минимуму возможность чисто случайного результата голосования. Во-вторых, мы исходим из того, что ни одна партия не станет выставлять столь непопулярного кандидата, чтобы он мог собрать лишь 5% голосов. В-третьих, мы полагаем, что подсчет голосов производится без подтасовок. Можно было бы перечислять и далее, но суть в том, что относительно политической системы США у нас имеется целый ряд исходных допущений, в свете которых разбиение голосов на 5 и 95% представляется нам малоправдоподобным.

Пример ментальной модели Все подобные допущения упрощают действительность. Мы не знаем, каково точное число избирателей, мы просто знаем, что оно очень велико. Мы не знаем, какие конкретно особенности кандидата делают его приемлемым для одних избирателей и неприемлемым для других, но мы исходим из того, что непопулярные кандидаты не будут выдвинуты на голосование.

Пример ментальной модели Мало у кого есть личный опыт в деле подсчета голосов, достаточный для того, чтобы знать, честно ли проводятся выборы, но весь опыт прошлого дает основания считать, что фальсификации на выборах места не имеют. Поскольку эти допущения не столь уж часто приводят нас к неверным выводам, мы можем использовать эту модель политической системы для неформального прогнозирования будущего. В действительности те случаи, когда какой-либо кандидат получает 95% голосов, вызывают у населения сильное недоверие, иногда вплоть до требований о расследовании, так что наша модель отчасти определяет также поступки и отношения людей.

причина применения математического моделирования необходимость описать механизмы, объясняющие наши неформальные прогнозы. Несмотря на то, что все индивиды знают, чего можно, а чего нельзя ожидать от данной политической системы, они зачастую не в состоянии определить точно, почему и что конкретно они от нее ожидают. Формальная модель как раз и помогает преодолеть чересчур свободные формулировки допущений неформальной модели и дать точный, а подчас и поддающийся проверке прогноз.

причина применения математического моделирования Формальная модель предсказывает, что любая политическая партия в условиях альтернативных выборов будет выбирать своих кандидатов и платформу так, чтобы привлечь с их помощью как можно большее число избирателей. Это и некоторые дополнительные соображения приводят нас к заключению, что существует тенденция, в соответствии с которой политические партии должны получить на выборах примерно равное число голосов; именно такой исход обыкновенно и наблюдается на выборах в США. Таким образом, данная формальная модель предсказала не только то, что исход с распределением голосов в соотношении 95:5 является маловероятным, но и то, что ожидаемым будет распределение в соотношении 50:50, в пользу чего было приведено определенное обоснование.

причина применения математического моделирования кажется, что математические модели всего лишь подтверждают и так очевидные вещи. На самом деле это неотъемлемая особенность любых моделей постольку, поскольку от них ожидается, что они в той или иной степени должны воспроизводить все происходящее в каждодневной политической реальности. Однако люди, как правило, очень смутно представляют себе, что такое очевидное.

причина применения математического моделирования Рассмотрение ряда противоречащих друг другу афоризмов (волк волка чует издалека и крайности сходятся, с глаз долой – из сердца вон и чем дальше с глаз, тем ближе к сердцу и т.п.) убеждает нас в том, что здравый смысл часто оказывается правильным именно потому, что он настолько расплывчат, что попросту не может быть неверным.

причина применения математического моделирования модель бывает полезной и в том случае, если в принципе, возможно, продемонстрировать ее ошибочность. Если невозможно показать, что модель неверна, то невозможно также доказать, что она верна, а отсюда следует вывод о бесполезности такой модели. Неформальная интуитивная модель, позволяющая уходить от всевозможных ошибок, может быть большим тактическим подспорьем на переговорах, но она бессильна помочь понять механизм политического поведения.

причина применения математического моделирования преимущество формальных моделей по сравнению с интуицией или с тщательно обоснованной аргументацией на естественном языке является их способность систематически оперировать с сущностями более высокого уровня сложности. Естественные языки возникли как средства общения, а не как средства логического вывода.

причина применения математического моделирования Математика, напротив, изначально была задумана как средство логического вывода и систематического оперирования понятиями. И опыт показал, что математика в этом отношении – очень полезное орудие.

причина применения математического моделирования Политологи только сейчас начинают осознавать, что может дать моделирование для более углубленного понимания политического поведения, а в ряде случаев должны были развиться целые отрасли математики (самый заметный пример – теория игр), прежде чем обществоведы смогли увидеть нечто общее в разрозненных типах социального поведения. Математическое моделирование социального поведения насчитывает не более 20 лет, и пока нет оснований считать, что оно уже достигло пределов своего развития.

преимущества математического моделирования в политологии оно позволяет различным научным дисциплинам обмениваться своими исследовательскими средствами и приемами. в моделях, используемых в политологии, задействованы не только основные математические средства, но и масса методик, заимствованных из эконометрики, социологии и биологии. Опросное исследование – представляющее собой, сложную математическую модель распределения общественного мнения между различными группами населения – является широко распространенным методом, используемым в большинстве социальных наук.

Взаимопроникновение моделей из разных наук Заимствование происходит и в обратном направлении: специалисты по системотехнике, разрабатывая крупные компьютерные модели глобальных социально- демографических процессов, для уточнения политических аспектов были вынуждены обратиться к политологическим моделям, математики, работающие над новой теорией хаотического поведения, обнаружили, что модель гонки вооружений поддается весьма продуктивному анализу с применением методов вышеупомянутой теории. Подобным же образом и теория игр была изначально разработана экономистами и политологами для анализа явления конкуренции и лишь впоследствии превратилась в раздел чистой математики.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Гонка вооружений (модель Ричардсона) В 1918 г. английский метеоролог Льюис Ф. Ричардсон, служивший на фронте санитаром, вернулся с первой мировой войны потрясенный размерами виденных им разрушений и насилия. Он был преисполнен решимости применить свои недюжинные математические способности и новейшие научные знания к изучению феномена войны.

Модель Ричардсона. Пример. Поскольку первой мировой войне предшествовала гонка вооружений, Ричардсон обратился к рассмотрению этого явления. Благодаря своим занятиям физикой он был хорошо знаком с дифференциальным исчислением, используемым при моделировании динамических процессов. Гонка вооружений, рассуждал он, тоже является динамическим процессом и может быть приблизительно описана с помощью математической модели.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Испробовав десятки сложных математических формул, Ричардсон, в конце концов, остановился на относительно простой модели, учитывающей действие всего лишь трех факторов. Первый из них состоит в том, что государство Х ощущает наличие военной угрозы со стороны противника – государства Y. Чем большим количеством вооружений располагает Y, тем больше вооружений захочет приобрести X в ответ на воспринимаемую им угрозу.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Однако в то же самое время государство Х вынуждено решать и насущные социальные задачи, и не может перевести всю свою экономику на рельсы военного производства. Следовательно, чем большим количеством вооружений располагает X, тем меньше дополнительных вооружений оно сможет приобрести из-за существующего бремени расходов. И, наконец, по рассуждению Ричардсона, существуют и прошлые обиды, влияющие на общий уровень вооружений. Та же самая логика, которая применима к государству X, действует и в отношении государства Y, для которого составляется сходное уравнение.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ С математической точки зрения все это рассуждение сводится к двум уравнениям: Xt+1 = kYt – aXt + g, Yt+1 = mXt – bYt + b. Xt и Yt - величины уровней вооружений в момент времени t, Xt+1 и Yt+1 – в момент времени t+1. Коэффициенты k, т, а и b все являются положительными величинами, a g и h – положительными или отрицательными в зависимости от того, насколько в целом враждебно или дружественно настроены государства X и Y по отношению друг к другу. Величина угрозы отражена в членах kYt и mXt, поскольку, чем больше эти числа, тем больше количество вооружений у противной стороны. Величина расходов отражена в членах – aXt и bYt, поскольку за счет этих членов снижается уровень вооружений в следующем году. константы g и h отражают величину прошлой обиды, которая в рамках данной модели считается неизменной.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Красота модели Ричардсона заключается в ее автономности: если вам известны значения коэффициентов и уровни вооружений государств Х и Y в одном каком-то году, вы можете с помощью этой модели предсказать величину уровня вооружений в любом последующем году. Это придает модели способность –прогнозировать будущее, и Ричардсон надеялся, что если политики смогут предсказывать приближение войны, то они смогут научиться и предотвращать ее.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Второе рождение работы Ричардсона наступило после того, как в конце 50-х годов ее обнаружила группа социологов из Чикагского и Мичиганского университетов. Журнал Journal of Conflict Resolution посвятил Ричардсону целый выпуск. Были опубликованы две рукописи Ричардсона – Статистика непримиримых распрей и Вооружение и отсутствие безопасности, – и его модель стала краеугольным камнем новой области знаний – математической теории международных отношений.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ К началу 70-х годов модель была испробована уже сотни раз на самых разных вариантах гонки вооружений. Модель работала! Не идеально, конечно: ведь любая гонка вооружений имеет сложный комплекс причин, совокупность которых не в состоянии охватить ни одна искусственная модель.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Однако модель Ричардсона эффективна в случаях краткосрочных прогнозов, и – что существенно – лучше нее не работает никакая другая автономная модель. Касается ли это противостояния между НАТО и Организацией Варшавского Договора, ближневосточного конфликта или трагической 30- летней войны в Юго-Восточной Азии, модель Ричардсона гонки вооружений всякий раз адекватно отражает основные особенности конкретного варианта гонки вооружений. При этом эмпирически обнаружилась еще одна область применения данной модели.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ модель умеет очень хорошо предсказывать войну, поскольку почти всем современным войнам предшествует нестабильная гонка вооружений. Ричардсон постулировал это в своей основополагающей работе, а впоследствии это было подтверждено другими, более систематическими исследованиями.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ

.Игра дилемма заключенного Одна из наиболее развитых областей математического моделирования социального поведения называется теорией игр. Игры в рамках данной теории – это ситуации, в которых два (или более) участника делают выбор в отношении своих действий и выигрыш каждого участника зависит от совместного выбора обоих (всех).

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Примерами этого типа ситуаций могут служить такие игры, как шахматы и футбол, поскольку исход их зависит от совокупных действий игроков. Игры, изучаемые теорией игр, обычно более формализованы, чем традиционные, и вознаграждения в них представляют собой не просто выигрыш или проигрыш, а нечто более сложное, но принцип соревнования и здесь и там один и тот же. Теория игр была разработана во время второй мировой войны и изначально рассматривалась как секретное оружие, однако с той поры она давно превратилась в самостоятельную отрасль математики.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Теория игр первоначально разрабатывалась на материале одного из типов соревнования, который носит название игры с нулевой суммой и заключается в том, что, сколько один игрок выигрывает, столько же другой проигрывает. К этой категории принадлежит большинство обычных игр, а также некоторые из игр, с которыми мы встречаемся в области политики, например выборы.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Однако большая часть политических ситуаций являются играми с ненулевой суммой, или кооперативными, когда оба игрока при определенных условиях могут оказаться в выигрыше (т.е. тот факт, что один из игроков выиграл, вовсе не означает, что другой столько же проиграл). Представим себе ситуацию позиционной войны во время первой мировой войны. Солдаты британских и германских войск сидят в окопах друг против друга, разделенные только нейтральной полосой, а снайперы на брустверах выжидают, когда какой-нибудь неосторожный солдат встанет на секунду во весь рост в обстреливаемом месте, чтобы убить его. В самом начале подобного патового положения потери обеих сторон от снайперских выстрелов велики, и обе стороны чувствуют себя скованно и неуютно, будучи полностью привязанными к окопам..

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Но со временем, когда одни и те же подразделения неделю за неделей привыкают друг к другу, урон от снайперских атак начинает сходить на нет, постепенно приобретая характер просто несчастного случая. Посторонние наблюдатели, посещающие линию фронта, бывают удивлены, видя, как с обеих сторон солдаты расхаживают не таясь, совершенно без всякого прикрытия и никто никого не пытается при этом убить. Это совсем непохоже на то, как изображают войну в кино, и такое положение бесит некоторых офицеров, но сотрудничество становится правилом, и те неопытные офицеры, которые стараются заставить солдат нарушить это правило, имеют скверное свойство погибать от несчастного случая. Надо заметить, что подобное неформальное перемирие происходит без каких-либо открытых договоренностей между враждующими сторонами.

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ Вышеописанное представляет собой вовсе не плод выдумки пацифиста, а реальную ситуацию Роберт Аксельрод приводит такую цитату из мемуаров британского офицера, участвовавшего в первой мировой войне: Я пил чай в компании, когда мы услышали крики и вышли наружу узнать, в чем дело. Мы увидели, как германские и наши солдаты стоят друг против друга на своих брустверах. Внезапно рядом разорвался снаряд, но не причинил никому вреда. Естественно, обе стороны поспрыгивали в окопы, и наши стали ругать немцев, и вдруг один смелый немец вскочил на бруствер и крикнул: "Нам очень жаль, мы надеемся, никто не пострадал. Это не наша вина, это проклятая прусская артиллерия!"

ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ В дилемме заключенного интересно то, что, чем хуже каждая из сторон думает о другой, тем скорее обе они примут стратегию обмана. Если одна из сторон выбирает сотрудничество, то наихудший исход (10 смертей) может ожидаться тогда, когда другая сторона в ответ выберет обман. Если одна из сторон выбирает обман, то неблагоприятный исход ожидается и тогда, когда другая сторона так же выберет обман, но это приведет всего лишь к трем смертям. Поэтому если выбирать из худших исходов наилучший (это называется минимаксным решением), то надо обманывать. Но при этом следует учитывать, что если бы обе стороны сотрудничали, то обе они были бы в большем выигрыше, нежели в случае взаимного обмана (то есть теряли бы каждая по одному солдату в день). В этом заключается дилемма выбора.

Модель Даунса В начале работы сессии конгресса 99-го созыва в январе 1985 г. к присяге при вступлении в должность были приведены только 434 члена палаты представителей вместо обычных 435. Одно место по 8-му избирательному округу штата Индиана оставалось незанятым ввиду того, что ситуация, сложившаяся в предвыборной борьбе между кандидатом от демократов преподобным Фрэнсисом Макклоски и его соперником- республиканцем Ричардом Ф. Макинтайром, была близка к патовой. Согласно первоначальному подсчету, Макклоски обошел соперника только на 72 голоса (из 233 тыс. поданных бюллетеней), т.е. на 0,03%. Окончательный подсчет, предпринятый палатой и послуживший причиной демонстративного ухода с заседания одного из депутатов-республиканцев, показал отрыв в пользу Макклоски уже только в четыре голоса, т.е. 0,0017% всех поданных голосов.

Модель Даунса Чтобы представить этот случай в истинном свете, зададимся вопросом, какова вероятность того, что 233 тыс. избирателей, каждый из которых должен опустить в избирательную урну зеленый или красный бюллетень, сделают свой выбор так, что окончательное соотношение бюллетеней разного цвета в урне лишь на 0,03% отклонится от идеального разбиения 50:50? Даже если допустить, что всем избирателям одинаково безразлично, какого цвета бюллетень опустить в урну, – эта вероятность не превышает 0,0005 (огрубленно 1 шанс из 2000). Поэтому выборы, приближающиеся по результатам к игре вничью, следовало бы расценивать как крайне маловероятное событие. В американской избирательной системе они совсем не так уж редки.

Модель Даунса Например, из семи президентских выборов три закончились с перевесом одного претендента над другим менее чем в 2% общего числа поданных голосов г.Кеннеди Никсон разность (0,17 %)1968 г.Никсон Хамфри разность (0,81 %)1976 г.Картер Форд разность (1,5 %)К этому можно было бы добавить много других примеров, относящихся к выборам в конгресс, в органы власти штатов и округов. С точки зрения разработчика математических моделей, это довольно загадочное явление: почему столько результатов выборов оказываются между собой намного ближе, чем ожидалось бы даже при случайном распределении?

Модель Даунса Если один кандидат займет центристскую позицию (точка С), а другой кандидат займет позицию, отличную от центристской (скажем, соответствующую точке О), то последний проиграет на выборах: ведь за кандидата, занимающего точку С, проголосует более 50% избирателей, расположенных вправо от С, затем голоса распределятся в промежутке от С до О и, таким образом, это будет означать победу данного кандидата на выборах. Это саморегулирующийся процесс: кандидат может его проигнорировать, но только ценой своего провала на выборах. Поэтому следует думать, что опытные политики – те, которые уже неоднократно одерживали победу на выборах, – обладают способностью вычислять или угадывать, где расположена политическая золотая середина.

Модель Даунса

Другие математические модели К моделям ожидаемой полезности близки модели оптимизации, которые по большей части были заимствованы политологией из экономической науки и инженерного дела. Почти всякое рациональное поведение включает в себя процессы своего рода минимизации и максимизации. Для определения оптимального поведения существует целый набор сложных математических приемов, которые показали свою полезность как в случаях борьбы с природой, когда в качестве соперника выступает непредсказуемое будущее, так и в ситуациях конкуренции с малым числом участников Ввиду того, что эти модели детально разработаны и носят весьма общий характер, они представляют собой потенциально мощные средства изучения проблем, связанных с политическим поведением.

Другие математические модели Компьютерные модели, связаны с более широкой областью компьютерного моделирования искусственного интеллекта. Если большая часть существующих моделей базируется на классических разделах математики – логике, геометрии, алгебре и дифференциальном исчислении, – компьютерные модели основываются на программировании с использованием не уравнений, а алгоритмов (строго сформулированных последовательностей инструкций). Компьютерные модели бывают особенно эффективны при изучении ситуаций, сопряженных с обработкой большого количества информации, например процессов поиска в памяти, обучения, нечисловых процессов.

Другие математические модели Наиболее употребительной формой компьютерной модели является экспертная система, в которой используется большое количество установок типа если... то. Экспертные системы проявили свои возможности в точном воспроизведении поступков людей в самых разнообразных областях и особенно привлекательны тем, что позволяют моделировать политическое поведение. Компьютерное моделирование является также основным моментом в изучении особо сложных систем, являющихся относительно новой областью. В этих моделях не только уровни переменных изменяются во времени, но также меняются и лежащие в основе математические процессы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ о математических моделях в политологии математические модели в гораздо большей степени, чем естественный язык, помогают продвинуться в получении сложных выводов из некоторого множества исходных допущений. мир политики, по-видимому, достаточно регулярен, чтобы выводы, полученные от математических моделей, выдерживали эмпирическую проверку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ о математических моделях в политологии Моделировать политические и социальные явления сложно – обычно намного сложнее, чем моделировать природные процессы; это обусловлено тем, что люди сложнее и непредсказуемее простых атомов. Эта сложность выливается в следующие две проблемы, связанные с моделированием политического поведения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ о математических моделях в политологии моделирование начинается с более простых и регулярно наблюдаемых типов поведения и лишь затем переходит к более сложным типам. Как следствие, некоторые из моделируемых явлений могут показаться тривиальными, в то время как к крупным вопросам сразу подступиться бывает трудно или невозможно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ о математических моделях в политологии В противоположность этому при интуитивном, неформальном подходе к политическому анализу мы можем в любое время обратиться к любому сколь угодно крупному вопросу. Получаемые при этом ответы, однако, оказываются часто неверными – достаточно бегло припомнить, сколько в истории человечества было войн, кровопролитий, нищеты и нелепых ошибок, чтобы понять, что интуитивные модели редко бывают безупречными. Поскольку мы всегда можем, в конечном счете, прибегнуть к неформальной модели, использование формальных моделей в состоянии лишь улучшить наш политологический анализ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ о математических моделях в политологии математические средства, необходимые для анализа политических проблем, по всей вероятности, должны быть более разнообразными и сложными, нежели те, которые применяются для решения классических естественнонаучных проблем. В частности, модели социальных процессов по сравнению с моделями природных систем, вероятно, будут связаны с большей степенью случайности, а также с обработкой большего количества информации и большего числа переменных. В то же время появление электронных вычислительных устройств позволило иметь дело с формальными системами, куда более сложными, чем те, которые поддаются ручной обработке, а в будущем использование компьютеров обещает политологии еще более значительный прогресс.

Спасибо!