МОУ «Средняя общеобразовательная школа 16 с углубленным изучением отдельных предметов» Учитель математики: Лагутина Светлана Геннадьевна Ученик: Кондрашов Дмитрий Андреевич 9 «А» класс

1. Установить все возможные случаи покрытия плоскости многоугольниками. 2. Рассмотреть нестандартные приёмы покрытия плоскости. 3. Показать применение паркетов в дизайне помещений. 4. Применить прослушанный материал для решения графических задач.

Содержание: I. Понятие правильных многоугольников и его элементы; Понятие правильных многоугольников и его элементы; II. Из истории построения правильных многоугольников; Из истории построения правильных многоугольников; III. Подобие правильных выпуклых многоугольников; Подобие правильных выпуклых многоугольников; IV. Теорема о существовании правильного многоугольника; Теорема о существовании правильного многоугольника; V. Паркеты: 1) Общая характеристика; Общая характеристика; 2) Задачи на построение паркетов; Задачи на построение паркетов; VI. Вывод; Вывод VII. Используемая литература. Используемая литература.

Понятие правильных многоугольников и его элементы Правильный многоугольник это многоугольник, у которого все углы и все стороны равны между собой. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

Из истории построения правильных многоугольников Антифонт Архимед

Подобие правильных выпуклых многоугольников Теорема: Правильные выпуклый n-угольники подобны. В частности, если у них стороны равны, то они равны.

Теорема о существовании правильного многоугольника Теорема: Многоугольник, вписанный в окружность, является выпуклым. Если все стороны вписанного многоугольника равны, то он является правильным.

Паркеты: Общая характеристика Рис. 5 Рис. 3 Рис. 4

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Они схематично показаны на рис. 6 и 7. Первые семь из них (рис. 6,а-ж) допускают создание интересных паркетов без прямолинейных контуров.

Задачи на построение паркетов Рис. 9

Рис. 15

В заключение приведем паркет, в котором использованы три различные фигурки. Он получен из паркета заменой фигурок собачек новыми фигурками. Площади всех фигурок паркета равны.

Вывод 1.Плоскость можно покрыть без просветов и двойных покрытий правильными многоугольниками. 2.Плоскость покрывается произвольными многоугольниками (невыпуклыми, звездчатыми, выпуклыми неправильными многоугольниками. 3.Для покрытия плоскости можно использовать комбинации различных многоугольников 4.В качестве элемента покрытия плоскости можно использовать фигуры животных.

1.Энциклопедия по математике. Издательство «Аванта +», Энциклопедия юного математика. М., «Посвящение», Математическая энциклопедия. М., «Советская энциклопедия», Л. С. Атанасян и др. учебник по геометрии 7-9 класс. Изд. «Просвещение»,