МАРКОВСКИЙ ПРОГНОЗ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ МЕТОДАМИ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Главная Астрономическая Обсерватория РАН Санкт-Петербург Н.Г. Макаренко «Физика плазмы в солнечной системе» февраля 2009 г., ИКИ РАН

ЭВРИСТИКА: ИЗ РЯДОВ В ТЕКСТЫ ОБОБЩЕНИЕ: k-порогов, k-ичный алфавит – k-ичное разложение Всего слов длины Бинарный алфавит

НАИВНЫЙ ПРОГНОЗ ОДНАКО: Наблюдаемый текст может не содержать всех возможных словНаблюдаемый текст может не содержать всех возможных слов СЛЕДОВАТЕЛЬНО НУЖНА МОДЕЛЬ! Гистограмма эмпирической меры

ЭВРИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Динамическая модель носителя меры. Динамическая модель меры.

Мультифрактальный формализм Спектр:

Гистограмма встречаемости бинарных слов (l=10, порог 15) в ряде трехчасовых значений Ар-индекса ( гг.) Вероятностные меры геомагнитных индексов имеют мультифрактальные свойства!

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА Анри Пуанкаре (1854 – 1912 ) для определим разбиение Крупнозернистая динамика:

ИНВАРИАНТНАЯ НАТУРАЛЬНАЯ МЕРА. Пусть для случайной орбиты Инвариантная мера интервала: число точек, попавших в

Эмпирическая мера частоты встречаемости слов стационарна! Эмпирические меры символических рядов МультифрактальныМультифрактальны Стационарны (эргодичны)Стационарны (эргодичны) КАК ПОСТРОИТЬ ДИНАМИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ?

ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ПРЕДПОЛОЖИМ ЧТО: Г истограмма слов является эмпирической оценкой инвариантной эргодической меры динамической системы Носителем меры является единичный интервал Мера обладает самоподобными( мультифрактальными) свойствами. Она стационарна НАЙДЕМ: 1. 1.Дискретную динамическую систему, траектории которой принадлежат аттрактору (отрезку) Снабдим ее набором вероятностей, которые определяют единственную вероятностную меру на аттракторе (гистограмму)

Полные Метрические Пространства - метрическое пространство, если существует такое, что - последовательность - Коши, если для любого - полное, если в нем сходиться любая последовательность Коши

Отображение сжатие, если для Теорема Банаха о неподвижной точке В полном метрическом пространстве сжимающее отображение имеет единственную неподвижную точку Cтефан Банах ( ) Для любой точки

Точки – замкнутые и ограниченные подмножества из Пространство компактов Метрика Хаусдорфа: полное метрическое пространство параллельное тело : Felix Hausdorff ( )

Michael Barnsley John Hutchinson Iterated function systems определяет сжатие в Cистемой итерирующих функций (IFS) называют конечный набор сжатий. Для и оператор Хатчинсона

А - аттрактор IFS ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА-I Для IFS на компактное множество такое, что существует единственное ив В.Серпинский ( )

FERN Barnsley

IFS C ВЕРОЯТНОСТЯМИ Как действует сжатие на меру?

Оператор Маркова определяет сжатие в Пространствомер Пространство мер Метрика Монжа-Канторовича: Гаспар Монж ( гг.) Неподвижная точка-инвариантная мера:

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА -2 Для IFS существует единственная Борелева мера такая, что Для всех непрерывных Интеграл по мере:

Для Состояние в момент МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ и Эволюция : выбираются независимо или по Маркову Обобщение AR-модели: – IFS с вероятностями! T – IFS с вероятностями!

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ МАРКОВСКОЙ ДИНАМИКИ ДАНО: эмпирическая оценка инварианной меры – Частотная Гистограмма Слов на аттракторе. НАЙТИ: коэффициенты IFS и вероятности Аттрактором меры служит единичный интервал. Следовательно IFS: Следует найти:

МЕТОД МОМЕНТОВ Если инвариантная мера, то Для ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ:

Dst индекс. Уровень –30; длина слова 12.

Предсказание ежедневных значений D st индекса. Порог -30 nT, длина слова 12, N=5844, M=30. Эмпирическая мера Коллаж-методМетод моментов %1 день2 дня3 дня 1 день 2 дня3 дня1 день2 дня3 дня r1r / / /43.73 r2r / / /19.47 r3r / / /48.44 n 2 – число правильно предсказанных суффиксов, если реальные значения содержали 1 (точное предсказание) n 3 – общее число префиксов, в которых есть бури n 4 – число частично предсказанных суффиксов, если реальные значения содержали 1 (позиции бури могут не совпадать с истинными) n 1 – количество правильно предсказанных суффиксов n – общее количество прогнозов

Эпигноз 3 h значений Ар индекса. Порог -30 nT, длина слова 12, N=208296, M=30. Эмпирическая мера Коллаж-методМетод моментов %1 день2 дня3 дня 1 день 2 дня3 дня1 день2 дня3 дня r1r r2r r3r Эмпирическая мера Коллаж-методМетод моментов %1 день2 дня3 дня 1 день 2 дня3 дня1 день2 дня3 дня r1r r2r r3r Эпигноз 3 h значений Kр индекса. Порог 4 nT, длина слова 12, N=217192, M=30.

Ни Ангелы Божии, ни демоны не знают таким образом будущего, однако предсказывают Св. Иоанн Дамаскин. Точное изложение православной веры. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!