ЛЕКЦИЯ 6 ( ) Требования, предъявляемые к математическим моделям Асимптотический ряд моделей Точность, экономичность, универсальность Методы оценки точности моделей

Точность – это количественная оценка степени совпадения модельных результатов с натурными Адекватность носит качественный характер Количественная оценка точности модели доставляет немало забот её создателю: Пример: Uост – параметр цифрового и аналогового ключей ТОЧНОСТЬАДЕКВАТНОСТЬ Uост – остаточное напряжение на включённом транзисторе Векторный характер оценки точности модели: Погрешности натурного эксперимента должны быть меньше, чем модельного Один и тот же выходной параметр модели может оказаться важным (доминирующим) для одних применений и второстепенным для других

Сведение векторной оценки точности к скалярной Векторная оценка точности Скалярная оценка точности Вектор относительных погрешностей Максимальный по абсолютной величине элемент вектора М - норма Суммарная погрешность L - норма Среднеквадратичная погрешность Относительная погрешность i-го выходного параметра - выходные параметры объекта- значения тех же параметров в модели

Первый метод оценки точности модели (метод Тьюринга) Относительная погрешность Основные ограничения метода Тьюринга: - выходные параметры объекта- значения тех же параметров в модели наличие объекта одинаковые условия натурного и модельного экспериментов точность натурного эксперимента должна быть выше чем модельного В процессе проектирования мы должны построить модель до того, как будет изготовлен сам объект. Значит, сравнивать не с чем! Почему рассмотренный метод называют методом Тьюринга?

Калибровка модели Убедившись, что модель работает правильно, можно попытаться довести её до кондиции (первая заповедь разработчика). Для этого существуют три метода повышения качества системы: Параметрический Схемотехнический Уменьшение отрицательного влияния внешней среды ОбъектМодель Вычисление текущей погрешности СРАВНЕНИЕ Калибровка Подгонка Доводка Улучшение Усовершенствование - допустимая погрешность Конец Нет Да

Второй метод оценки точности модели Метод контрольных (тестовых) задач Пример: контрольные точки для операционного усилителя Основная идея: при определённых условиях и в некоторых режимах можно заранее предсказать реакцию проектируемого объекта или рассчитать её вручную. R R U INP =0V U OUT =0V U INP =5V U OUT =5V Если модель в этих контрольных точках ведёт себя в соответствии с прогнозом, значит, она правильная

Третий метод оценки точности модели Асимптотический ряд моделей (Спор моделей) Асимптота Идея метода основана на аксиоме 3: при бесконечном повышении качества модели она приближается к самому объекту Другими словами, по модельным экспериментам можно предсказать свойства будущего объекта M2M3Mn Значения выходного параметра модели Качество модели Выходной параметр объекта M1 Грубая модель Точная модель

Спор моделей Рабочая модель - это самая простая модель, которая ещё обеспечивает требуемую точность модельных экспериментов. Допустимая погрешность M1M2M3Mn Значения выходного параметра модели Качество модели Выходной параметр объекта Грубая модель Точная модель Рабочая модель О чём спорят модели? Что такое рабочая модель?

Допустимая погрешность Спор моделей. Пример M2M3 Значения выходного параметра модели Качество модели Выходной параметр объекта Рабочая модель - Задержка распространения CНCН Модель учитывает Статическая модель M1 Грубая модель Ск, Сэ и Сп CМCМ «мусор» 18ns 20ns Mn Точная модель Строим модель логического элемента

Экономичность моделей Экономичность математических моделей определяется тремя основными факторами: Обычно именно время моделирования является основным сдерживающим фактором при попытке решать проекты большой размерности. затратами машинного времени на прогон модели затратами оперативной памяти, необходимой для размещения модели числом внутренних параметров, используемых в модели Косвенным показателем экономичности математической модели служит также количество внутренних параметров, используемых в ней. Моделирование, которое длится несколько часов, вряд ли вдохновит разработчика на повторные эксперименты. (система Гея)

Универсальность моделей Специализированные модели транзистора Универсальные модели транзистора Модель активного транзистора Модель насыщенного транзистора Модель запертого транзистора Модель транзистора для анализа цифровых схем Модель транзистора для анализа аналоговых схем Модель Эберса - Молла Модель Гуммеля - Пуна (PSpice – модель более 50 параметров) такие модели просты и удобны для частных задач, но универсальностью они не обладают. Универсальность достигается тем, что в модель включается большое число внутренних параметров

Способы трансляции моделей по иерархическим уровням Узлы Элементы Устройства Блоки Структурные примитивы Поведенческие модели Встроенные модели Структурные модели Парадигма – образец решения исследовательских задач Старая парадигма Используется композиционный принцип Модели строятся снизу - вверх Цифровые абстракции

Способы трансляции моделей по иерархическим уровням Узлы Элементы Устройства Блоки Структурные примитивы Структ. модели Парадигма – образец решения исследовательских задач Новая парадигма ЯЛМ Пов. модели Структ. модели ЯЛМHDLЯЛМ Пов. модели Структ. модели Пов. модели ЯЛМ На каждом иерархическом уровне выполняется «свёртка» данных ЯЛМ – Язык Логического Моделирования