«МНОГОМАСШТАБНОЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ" Димитриенко Ю.И., проф., д.ф.-м.н., зав. кафедрой ФН-11 (МГТУ им. Н.Э.Баумана) Соколов А.П., доцент, к.ф.-м.н., кафедра ФН-11 (МГТУ им. Н.Э.Баумана) Минин В.В., к.ф.-м.н., кафедра ФН-11 (МГТУ им. Н.Э.Баумана) Юрин Ю.В., студент 5-го курса обучения, кафедра ФН-11 (МГТУ им. Н.Э.Баумана) XVII Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011) Украина, Алушта, Крым, мая 2011 г.

2 Цель работы Применить математическую модель многоуровневых композиционных материалов (МКМ) на примере многомасштабного моделирования напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций на основе стеклотканей

3 Задачи работы Построить редактор конечно-элементных аппроксимаций оболочечных конструкций Построить численные методы многомасштабного моделирования решить макро-задачу о НДС оболочечной композитной конструкции на основе смешанного вариационного принципа (Хеллингера- Рейсснера) на основе результатов метода многоуровневой асимптотической гомогенизации (МАГ) связать задачи макро- и микро- уровней Разработать программный комплекс проведения многомасштабных конечно-элементных исследований Провести апробацию на примере расчета термоупругого поведения композитной оболочки на основе стеклоткани

Требования к редактору КЭ аппроксимаций оболочечных конструкций Обеспечить определение и хранение описания трехмерной поверхности и ее КЭ аппроксимации Обеспечить возможность построения составных оболочечных поверхностей (управление сгущением и/или включением неоднородностей) Обеспечить корректное «сшивание» КЭ сетки на границах включений (В качестве алгоритма КЭ генерации использовалась триангуляция Делоне) 4

Результаты моделирования КЭ аппроксимаций оболочечных конструкций разработанным редактором Для определения и хранения описания поверхностей и «выкроек» был использован формат XML Для обеспечения построения составных оболочек и корректного «сшивания» триангуляций на границах включений был разработан оригинальный метод построения сетки, основанный на иерархическом принципе построения геометрии «выкроек» совместно с алоритмом триангуляции Делоне. 5

6 Макрозадача о НДС оболочечной конструкции под тепловым воздействием Расчет макрозадачи термоупругости осуществлялся на основе предварительно определенных эффективных характеристик материала оболочки (тензора модулей упругости, тензора тепловых расширений) Требовалось определить поля компонент тензоров напряжений и деформаций на разных масштабных уровнях, включая макроуровень конструкции Напряжения YY и XX соответственно.

7 Связь задач макро- и микро- уровней Для обеспечения связи задач макро- и микро- уровней использовались предварительно рассчитанные тензоры концентрации напряжений, которые являются результатом решения «локальных» задач на ячейках периодичности композитов Поле компоненты тензора напряжений XX: макрозадачи нулевого уровня, локальные микронапряжения в волокнах материала оболочки тканевой структуры полотняного переплетения в ячейке 1-го уровня (стеклоткань), локальные микронапряжения в моноволокнах (стеклянные мононити).

8 Связь задач макро- и микро- уровней Характерные решения локальных задач L11, L13 (в соответствие с теорией МАГ). Поля компонент тензора напряжений XX и XZ соответственно: локальные микронапряжения в волокнах материала (матрица + волокнистый наполнитель и отдельно волокнистый наполнитель)

Связь задач макро- и микро- уровней Поле компоненты тензора напряжений YY: макрозадачи нулевого уровня, локальные микронапряжения в волокнах материала оболочки тканевой структуры полотняного переплетения (тип 2) в ячейке 1-го уровня (стеклоткань), локальные микронапряжения в моноволокнах (стеклянные мононити).

Разработка программного комплекса Для автоматизации процессов расчета был разработан программный комплекс Язык разработки – С++ Среда разработки – Visual Studio Поддерживаемые ОС – Windows, Linux Архитектура – Model-View Используемые специальные библиотеки – STL, Boost, QT, Xerces, OpenGL, MPI, OpenMP Используемые технологии Программа расчета оболочечных конструкций и генератор/редактор пространственных КЭ сеток были выполнены в виде plug-in модулей для общей системы многомасштабной системы анализа свойств композитов Вычислительные ресурсы Кластер МГТУ им.Н.Э.Баумана (IBM Mainframe Center of Excellence) – 100 узлов (4-х ядерные) по 4 Гб разделенной ОЗУ Персональный компьютер – один 4-х ядерный процессор, 3Гб ОЗУ

Результаты апробации Были разработаны математические модели и численные подходы многомасштабного конечно-элементного анализа оболочечных композитных конструкций. В процессе расчета были выявлены следующие особенности: Расчет оболочки в трехмерной постановке требует мелкой КЭ сетки для снижения влияния «ложных деформаций», что приводит к существенным затратам ресурсов При использовании вариационного принципа Хеллингера-Ресснера удается повысить точности расчета соответствующего конечно-элементного метода. Для повышения значимости полученных результатов предполагается проведение комплексных экспериментальных исследований В настоящий момент были решены задачи моделирования макроразрушения композитов с визуализацией процесса роста трещин с учетом использования критериев прочности Малмейстера-Ву, однако, эти результаты для тканевых материалов будут представлены в следующих работах