Численное моделирование эффективных электростатических характеристик многоуровневых иерархических структур Димитриенко Ю.И., проф. д.ф.-м.н., зав. каф.ФН-11. - презентация

1 Численное моделирование эффективных электростатических характеристик многоуровневых иерархических структур Димитриенко Ю.И., проф. д.ф.-м.н., зав. каф.ФН-11 (МГТУ им. Н.Э.Баумана) Соколов А.П., доцент, к.ф.-м.н., кафедра ФН-11 (МГТУ им. Н.Э.Баумана) Маркевич М.Н., аспирантка 1-го года обучения, кафедра ФН-11 (МГТУ им. Н.Э.Баумана)

2 Цель исследования Построение математической модели эффективных диэлектрических характеристик композитов с периодической структурой армирования на базе метода асимптотического осреднения и метода многоуровневой асимптотической гомогенизации Построение математической модели эффективных диэлектрических характеристик композитов с периодической структурой армирования на базе метода асимптотического осреднения и метода многоуровневой асимптотической гомогенизации

3 Задачи исследования Построить математическую модель эффективных диэлектрических характеристик композитов с периодической многоуровневой структурой армирования Построить математическую модель эффективных диэлектрических характеристик композитов с периодической многоуровневой структурой армирования Разработать численный конечно-элементный метод расчета эффективных диэлектрических характеристик композитов (ЭДЭХ) Разработать численный конечно-элементный метод расчета эффективных диэлектрических характеристик композитов (ЭДЭХ) Провести численный эксперимент по воздействию электростатического поля на композит с последующей верификацией результатов Провести численный эксперимент по воздействию электростатического поля на композит с последующей верификацией результатов Реализовать и интегрировать новый численный метод расчета в существующую вычислительную среду на языке С++ Реализовать и интегрировать новый численный метод расчета в существующую вычислительную среду на языке С++

4 Предмет исследования Дисперсно-армированные композиционные материалы (ДАКМ) Диэлектрические свойства ДАКМ находят применение в изоляторах емкостных накопителей энергии, работающих на импульсном напряжении. Ставится задача: определить свойства ДАКМ: эффективные тензоры диэлектрической проницаемости. Даны: характеристики и геометрия (концентрация гранул) составляющих ДАКМ компонент.

5 Формулировка математической модели ЭДЭХ КМ на одном структурном уровне Постановка общей задачи электростатики Определение малого параметра на данном уровне Запись асимптотического решения по малому параметру Постановка локальных и осредненных задач Сведение локальных задач и к серии более простых задач Lp Решение серии задач Lp с помощью МКЭ Вычисление тензора эффективной диэлектрической проницаемости Верификация результата: с использованием теоретических оценок и экспериментальных данных

6 Построение математической модели Система уравнений электростатики (частный случай уравнений Максвелла) Условия идеального контакта: Граничные условия: - условие потенциальности электростатического поля, - условие потенциальности электростатического поля, - определяющие соотношения: линейная зависимость электрич. смещения и вектора напряженности электрического поля - определение потенциала векторного поля электрической напряженности

7 Модель электростатики Построение математической модели - тензор диэлектрической проницаемости, представленный в виде матрицы в трехмерном случае (несимметричный)

8 Асимптотическое разложение по малому параметру k: Общий вид решения

9 Постановка локальной задачи - входные параметры, -неизвестные.

10 Решение локальной задачи искалось в виде сумм - псевдопотенциал. Напряженность: не являются периодическими. Приведение локальных задач к классическому типу

11 Формулировка задач на 1/8 «ячейки периодичности» Граничные условия имеют вид

12 Расчет тензора эффективной диэлектрической проницаемости После решения серии L p задач можем определить эффективные характеристики композита: где Связь осредненного вектора индукции и вектора напряженности :

13 Численный метод решения задач L p Сформулирована вариационная формулировка задачи В качестве численного метода используется метод конечных элементов в трехмерной постановке В качестве конечного элемента используется 4х узловой тетраэдр с линейными аппроксимирующими функциями формы Для решения разрешающей СЛАУ используется метод бисопряженных градиентов

14 Программная реализация численного метода решения задач L p Реализация осуществляется на базе программной платформы GCD В связи с несимметричностью разрешающей СЛАУ использовался метод бисопряженных градиентов В связи с симметричным портретом СЛАУ использовался метод хранения CSR Реализован новый загрузчик граничных условий и свойств материалов Язык программирования С++

15 Выводы Разработана математическая модель эффективных диэлектрических характеристик композиционных материалов на базе метода асимптотического осреднения Построен численный метод на базе метода конечных элементов.

16 Спасибо за внимание!