«Многокритериальная оптимизация проектных решений методом адаптивных взвешенных сумм» Выполнил: Савелов А.С. Руководитель: Карпенко А.П.

Задачи дипломного проекта 1) Выявить недостатки AWS-метода и предложить его модификации 2) Разработать программную систему для приближенного построения множества Парето AWS-методом 3) Произвести исследование эффективности предложенных модификаций AWS-метода 4) Решить практически значимые задачи построения множества Парето: обратные задачи химической кинетики ДИБАГ и ДИБАХ 2

Постановка задачи МКО - область допустимых значений - двухкритериальная вектор-функция - множество достижимости - точки, для которых нет более предпочтительных точек Вектордоминирует вектор неравенств если среди равенств и имеется, хотя бы одно строгое соответствующее- множество Парето - фронт Парето Необходимо построить аппроксимации множества и фронта Парето Лицо, принимающее решение, из множеств должно выбрать решение задачи (1) 3

будет касательной к множеству можно интерпретировать как поиск значения С, Метод взвешенных сумм (WS-метод) (2) Теорема: выбор определенной точки из множества Парето эквивалентен указанию весов для каждой из частных целевых функций - множество допустимых значений вектора весов начало конец Покрытие множества сеткой Выбор Решение задачи глобальной оптимизации (2). Получение - взвешенная сумма критериев Решение задачи при котором прямаязадачи (1) и 4

Схема AWS-метода Свободные параметры метода: - начальный радиус - коэффициент сужения ОД радиуса ОД - минимальная величина начало Определение центральной точки конец Формирование метамоделей критериев Формирование взвешенных сумм Решение оптимизационных задач да нет области доверия (ОД) - множество точек, которые не могут быть приняты за центральные Построение доверительной области 5

Построение метамоделей на основе квадратичной аппроксимации целевых функций начало Формирование матрицы планаконец Испытание критериальных функций в точках проектирования центрального композиционного плана (ЦКП) Нахождение коэффициентов модели методом наименьших квадратов Схемы ЦКП: 0 и Ядро ЦКП Полный факторный эксперимент Дробная реплика 6

Модификация 1 – на основе повышения разнообразия множества архивных точек Задача ZDT3: точный фронт Парето Задача ZDT3: оригинальный AWS-метод Задачи оптимизации: Задача ZDT3 (двумерная, двухкритериальная): и - крайние точки текущей Парето-аппроксимации 7

Модификация 2 – на основе смещения области доверия 0 Задача ZDT3: множество Парето Схема смещения области доверия Смещаем центр области доверия «вглубь» области определения, не изменяя при этом ее радиуса. 8

Модификация 3 – построение метамоделей на основе нейросетевой аппроксимации целевых функций начало Размещение центров нейронов в точках проектирования квадратичной метамодели конец Формирование обучающей выборки Обучение нейронной сети (нахождение весов и ширин нейронов) Схемы ЦКП: 0 и Радиальный нейрон 9

Разработка программной системы 10

Тестовые задачи МКО Задача ZDT3: Задача Аудета: Задача ZDT7: Задача ZDT6: 11

Индикаторы оценки производительности метода - мощность множества решений - архив решений - близость найденных решений к точному множеству Парето рассматриваемой МКО- задачи - равномерность распределения решений в полученной Парето- аппроксимации - число испытаний целевых функций Индикаторы качества Парето-аппроксимации Индикаторы эффективности 12

Исследование эффективности - модификация 1 Задача ZDT3: оригинальный AWS-метод Задача ZDT3: AWS-метод (модификация 1) Задача Аудета: оригинальный AWS-метод Задача Аудета: AWS-метод (модификация 1) GD SP ,087 0,122 GD SP ,202 0,065 GD SP ,012 0,04 GD SP ,011 0,04

Исследование эффективности - модификация 2 Задача ZDT3: AWS-метод (модификации 1 и 2), Задача ZDT3: оригинальный AWS-метод Задача ZDT3: AWS-метод (модификация 2)

Исследование эффективности - модификация 3 Задача ZDT7: квадратичная аппроксимацияЗадача ZDT3: квадратичная аппроксимация Задача ZDT3: нейросетевая аппроксимация Задача ZDT7: нейросетевая аппроксимация GDSP ,00070,017 GDSP ,0010,015 GDSP ,0050,046 GDSP ,00050,009

Однокритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАГ) Модель химической реакции: - концентрации веществ; - константы скоростей стадий реакций - расчетные и экспериментальные значения концентраций начало Решение СДУ, получение вектора констант K Вычисление функционала MXSE Корректировка K конец нет да 16

Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАГ) начало Решение СДУ Вычисление функционала MXSE конец нет да Построение МНК-оценок констант уравнения Аррениуса Вычисление функционала MLSE Выполнен критерий останова метода МКО Закон Аррениуса: - энергия активации;- температура; - газовая постоянная 17

Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАГ) Задача ДИБАГ: фронт Парето 18

Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАХ) Модель химической реакции: w 1 =k 13 x 13 x 9 -k 18 x 14 x 11, w 2 = k 14 x 14 x 9, w 3 = k 8 x 10 x 9, w 4 = k 4 x k 1 x 1, w 5 = k 9 x 2 x 3, w 6 = k 2 x 1 x 5, w 7 = k 3 x 2 x 5, w 8 = k 12 x 8 x 3, w 9 = k 10 x 4 x 5, w 10 = k 6 x 1 x 9, w 11 = k 11 x 7 x 5, w 12 = k 15 x 7 x 9, w 13 = k 16 x 6 x 11 -k 19 x 15 x 9, w 14 = k 17 x 13 x 5 -k 20 x 10, w 15 = k 5 x 10 x 5 -k 7 x 2 x 9. 19

Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАХ) начало Решение СДУ Вычисление функционала SSE конец нет да Определение индукционного периода Вычисление функционала ITSE Выполнен критерий останова метода МКО - индукционный период 20

Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАХ) Задача ДИБАХ: фронт Парето 21

Организационно-экономическая часть Диаграмма Ганта Таблица затрат п/п Статьи затрат на НИОКР Затраты, руб. Затраты, % 1Фонд заработной платы ,9 2Отчисления в фонды ,9 3 Амортизационные отчисления 10410,3 4Материальные затраты200004,7 5Прочие расходы5500,2 Итого Статьи затрат на НИОКР 22

Заключение 1) Выявлены недостатки AWS-метода и предложены его модификации 2) Разработана программная система для приближенного построения множества Парето AWS-методом 3) Произведено исследование эффективности предложенных модификаций AWS-метода 4) Решены практически значимые задачи построения множества Парето: обратные задачи химической кинетики ДИБАГ и ДИБАХ. 5) Перспективы развития работы в проведении исследования эффективности AWS-метода для числа параметров больше двух и модификации метода для работы с числом критериев больше двух. 23

Спасибо за внимание!