Альфвеновская ионно-циклотронная неустойчивость в ловушке с сильно анизотропной плазмой Ю.А. Цидулко, И.С. Черноштанов Март 2010

План Однородная неограниченная плазма Циклотронные волны в холодной плазме Неустойчивость в горячей плазме Ограниченная плазма Локализованные моды в холодной плазме Неустойчивые моды в горячей плазме Оценка параметров нелинейного насыщения

AIC - неустойчивость Кинетическая неустойчивость в анизотропной плазме TMX, магнитосфера, SHIP-ГДЛ Впервые в теории: M. N. Rosenbluth, R. F. Post, Phys.Fluids, 1965 Частота близка к ионно-циклотронной k почти параллелен B возмущение магнитного поля вращается в сторону вращения ионов. TMX

Холодная однородная плазма кинетическая В пределе и Плотность энергии: эллиптичность

Горячая однородная плазма Анизотропия : R.C.Davidson, J.M.Ogeden, Phys.Fluids, 1975 Горячая однородная плазма

-резонансный ион движется вдоль поверхности постоянной фазовой плотности Как неустойчивость связана с анизотропией?

Пример не би-максвелловского распределения граница неустойчивости плохой параметр

Абсолютная неустойчивость Слияние корней => точка остановки в WKB

Порог абсолютной неустойчивости в сильно анизотропной однородной плазме:

Неограниченная плазма, выводы: В би-максвелловской плазме АIС неустойчивость существует при любых Необходимо и достаточно выбрать Существует порог абсолютной неустойчивости:

Ограниченная холодная плазма Аксиально сим. магнитное поле:

Уравнение для возмущений

Локализованные моды Коэффициент отражения (противоположное условию WKB)

Ограниченная холодная плазма, выводы: В случае сильно анизотропной пространственно ограниченной холодной плазмы решения, не содержащие волн приходящих с бесконечности, являются слабо затухающими и локализованными на размере анизотропной плазмы.

Горячая ограниченная плазма WKB: при условии Условие нарушается если т.е. Вместо анализа дисперсионного соотношения нужно решать уравнение.

Диэлектрическая проницаемость неоднородной плазмы

Уравнение для собственных мод в неоднородной плазме

Резонансы

Численные результаты Собственные значения уравнения при фикс. Собственные функции в z представлении:

Безразмерные параметры 5 параметров: Отличие от би-максвелла: ГДЛ-SHIP: Инкремент неустойчивости

Граница устойчивости ( )

ГДЛ-SHIP: пороговая плотность:

Моделирование нелинейного насыщения в однородной плазме R.C.Davidson, J.M.Ogeden, Phys.Fluids, 1975 P.Hellinger et al, Geophysical Research Letters, 2003 сжатие плазмы в магнитосфере

Оценки для сильно анизотропной ограниченной плазмы Цидулко, Черноштанов, препринт ИЯФ Черноштанов, Цидулко, Вестник НГУ, доля ионов в резонансах ?

Результаты Найдена граница устойчивости в частном случае однородной не би-максвелловской плазмы. Получена асимптотика порога абсолютной неустойчивости для сильно анизотропной плазмы. Показан эффект локализации неоднородностью в сильно анизотропной плазме. Получено уравнение для собственных мод в горячей ограниченной плазме. Создан численный код для нахождения локализованных неустойчивых собственных мод. Найдена граница устойчивости для параметров близких к экспериментальным параметрам ГДЛ-SHIP Получена оценка параметров нелинейного насыщения неустойчивости в случае локализованных мод.

Appendix. Нелинейное равновесие волна-плазма В эксперименте – стадия нелинейного насыщения: равновесие плазма-волна, узкий спектр циркулярно поляризованных волн. Циркулярно поляризованная волна – спиральная симметрия => Мотивация для поиска точных нелинейных спирально- симметричных решений К ласс точных нелинейных спирально симметричных решений системы уравнений Власова-Максвелла. (Цидулко, Черноштанов, препринт ИЯФ ). Часть известна ( напр. C. Chen, et al, Phys.Rev.Let. 1992) Спиральная симметрия: любой сдвиг в пространстве или времени эквивалентен повороту => порождает:

Спирально симметричные решения Симметрия => вид полей: В таких полях движение частиц полностью интегрируемо => Общий вид решения ур. Власова: произвольная функция от всех 6 интегралов движения. Симметрия => вид функции распределения: => функция распределения – произвольная функция только двух интегралов движения (аналоги и без волны): Ток, порождаемый такими функциями распределения, должен создавать именно то поле, по которому строились интегралы движения => замыкающие соотношения:

Класс содержит: Решения являются нелинейными аналогами альфвеновских, циклотронных волн, геликонов и электромагнитных волн. Последние имеют место при избыточном заселении траекторий отстающих по фазе частиц. Решения соответствуют: –ленгмюровским колебаниям с однородным вращающимся электрическим полем – бессиловому равновесию в магнитном поле с прямыми силовыми линиями и однородным широм нелинейным. Решения системы Власова-Прока относятся к этим случаям. Решения соответствуют бессиловому равновесию в однородным электрическом поле, перпендикулярном прямым силовым линиям магнитного поля с широм. Класс описан для случаев релятивистского и нерелятивистского уравнений Власова и для уравнения Прока (вместо Максвелла).

Модельная задача Условия равновесия ? необходимые условия. Результаты: 1. определяют конкретное заселение поверхностей 2. - доля ионов в резонансе Устойчивость ?

Эксперимент ГДЛ-SHIP

Watson => Casper ??? коррекция к би-максвелловости ?