Имитационное моделирование инвестиционных рисков

Имитация - это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами по крайней мере неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация - единственный способ исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Чтобы адекватно оценить риск, необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло.

1. Моделирование рисков инвестиционных проектов Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

Этапы проведение имитационного эксперимента: 1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства. 2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели. 3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели. 4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей. 5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Пример 1. Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству продукта "А". В процессе предварительного анализа экспертами выявлены три ключевых параметра проекта и определены возможные границы их изменений (табл. 1). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл. 2). Таблица 6.1. Ключевые параметры проекта по производству продукта "А" ПоказателиСценарий наихудшийнаилучшийвероятный Объем выпуска Q Цена за штуку Р Переменные затраты V352530

Таблица 2. Неизменяемые параметры проекта по производству продукта "А" ПоказателиНаиболее вероятное значение Постоянные затраты F500 Амортизация А100 Налог на прибыль Т60% Норма дисконта r10% Срок проекта п5 Начальные инвестиции

Первый этап анализа согласно сформулированному выше алгоритму состоит в определении зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI. Предположим, что используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV: где NCF t величина чистого потока платежей в периоде t. По условиям примера значения нормы дисконта r и первоначального объема инвестиций I 0 известны и считаются постоянными в течение срока реализации проекта (табл. 2).

В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величиной потока платежей NCF для любого периода t одинакова и может быть определена из соотношения: Следующий этап проведения анализа состоит в выборе законов распределения вероятностей ключевых переменных. По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются переменные расходы V, объем выпуска Q и цена Р. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 1. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей. Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами.

Имитационное моделирование в среде EXCEL встроенные функции RAND и RANDBETWEEN инструмент Генератор случайных чисел

Таблица 3 Математические функции для генерации случайных чисел Наименование функцииФормат функции Оригинальная версия Локализованная версия RANDСЛЧИССЛЧИС() – не имеет аргументов RANDBETWEENСЛУЧМЕЖДУСЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница; верхн_граница)

Функция RAND() Функция RAND() возвращает равномерно распределенное случайное число E, большее, либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0 < E < 1. Вместе с тем, путем несложных преобразований, с ее помощью можно получить любое случайное вещественное число. Например, чтобы получить случайное число между a и b, достаточно задать в любой ячейке ЭТ следующую формулу: =СЛЧИС()*(b-a)+a

Эта функция не имеет аргументов. Если в ЭТ установлен режим автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей ЭТ осуществляется только после нажатия клавиши [F9]. Настройка режима управления вычислениями производится установкой соответствующего флажка в подпункте "Вычисления" пункта "Параметры" темы "Сервис" главного меню. В целом применение данной функции при решении задач финансового анализа ограничено рядом специфических приложений. Однако ее удобно использовать в некоторых случаях для генерации значений вероятности событий, а также вещественных чисел.

Функция RANDBETWEEN ( нижн_граница ; верхн_граница ) Как следует из названия этой функции, она позволяет получить случайное число из заданного интервала. При этом тип возвращаемого числа (т.е. вещественное или целое) зависит от типа заданных аргументов.

Инструмент Генератор случайных чисел Этот инструмент предназначен для автоматической генерации множества данных (генеральной совокупности) заданного объема, элементы которого характеризуются определенным распределением вероятностей. При этом могут быть использованы семь типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное. Применение инструмента Генератор случайных чисел, как и большинства используемых в этой работе функций, требует установки специального дополнения Пакет анализа

Необходимо помнить Под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. Применение имитации особенно эффективно в тех случаях, когда исследуемые процессы слишком сложны, имеют случайную (стохастическую) природу или не могут быть изучены в реальных условиях. Наиболее простые имитационные модели часто используется для генерации исходных данных, обладающих некоторыми предполагаемыми свойствами. В общем случае компьютерная имитация представляет собой серию численных расчетов, призванных установить эмпирическим путем степень влияния некоторых исходных данных или факторов на исследуемые результирующие (выходные) показатели. Для реализации имитационного эксперимента необходима ЭВМ, оснащенная специальным программным обеспечением. Удобным и доступным инструментом для проведения имитации при решении задач в финансовой сфере является ППП EXCEL.

Проведение имитационных экспериментов в среде EXCEL можно осуществить двумя способами с помощью встроенных функций RAND, RANDBETWEEN и путем использования инструмента Генератор случайных чисел. Имитационное моделирование с использованием встроенных функций RAND, RANDBETWEEN ограничено случаем равновероятного распределения исследуемых показателей. Инструмент анализа Генератор случайных чисел позволяет автоматически сформировать генеральную совокупность величин, имеющих заданное распределение вероятностей. При этом могут быть использованы семь типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.