Бином Ньютона (Задачи)

Задача 1 Доказать, что выражение 36 n -1 делится без остатка на 35 для любого натурального n.

Решение

Задача 2 При каких натуральных n 43 n -3 делится на 8 без остатка?

Решение Делится на 8 без остатка, если на 8 делится и 3 n-1 -1

Проверяем… n3 n-1 -1остаток ……

Предположение 43 n -3 делится на 8 без остатка при нечетных n. Фактически нас интересует 3 n -1

n- нечетное, n=2k-1, где k-натуральное число При k=1 результат очевиден, при k>1:

n- четное, n=2k, где k-натуральное число 9 k-1 -1 – делится на 8 (доказано), а 2·9 k -не делится на 8, следовательно их сумма не делится на 8 Ответ: при нечетных n.

Задача 3 Упростить выражение:

Решение

Делаем преобразования

Задача 4 Решить уравнение:

Решение Ответ:

Домашнее задание задача 1 Упростить: (a+b) 4 +(a-b) 4 -8a 2 b 2

Задача 2 Решить уравнение: x 3 +4x 2 -x-4=0

Задача 3 Доказать: 38 n -2 n делится на 9

Задача 4 При каких n 23 n +1 делится на 6