Движение связанных тел

Условие задачи Два тела, одно из которых находится на клине с углом 30 0 к горизонту, а второе висит на вертикальном участке нити связаны невесомой нерастяжимой нитью с помощью невесомого блока. Коэффициент трения между первым телом и поверхностью клина составляет 0,1. Массы тел 3 и 2 кг соответственно, изначально тела покоятся. За какое время они пройдут по 1 м? В какую сторону? Решит задачу для µ=0,3

Решение Нарисуем рисунок, указав все имеющиеся силы, кроме силы трения, т.к. мы не знаем её направление. m1m1 m2m2 m2gm2g m1gm1g N T T α

Решение Выясним, куда, в принципе, могут двигаться тела. Для этого воспользуемся свойством наклонной плоскости, которая даёт выигрыш в силе L/h, где h и L – высота и длина плоскости соответственно. h/L = sinα. Тогда при отсутствии силы трения груз m 2 был бы уравновешен грузом массы m 1,равн =m 2 (L/h)=m 2 /sinα=2/sin30 0 =2/0,5=4кг. Но в нашем случае m 1 =3 кг, значит груз 2 может опускаться, а груз 1 может подниматься, при условии, что сила трения это позволит.

Решение Дорисуем рисунок, предполагая, что тела движутся. m1m1 m2m2 m2gm2g m1gm1g N T T α Fтр a a

Решение Вводим оси координат m1m1 m2m2 m2gm2g m1gm1g N T T α Fтр a a Y1X1 Y2

Решение Записываем 2 закон Ньютона в проекциях m1m1 m2m2 m2gm2g m1gm1g N T T α Fтр a a Y1X1 Y2

Решение Решаем систему

Решение Ускорение получилось положительное, значит предположение, что тела движутся правильное. Учитывая, что начальная скорость равна 0

Ответ 1 метр тела пройдут за 2 с, причём первое тело будет подниматься по клину, а второе спускаться

При µ=0,8 Подставим данное значение µ в итоговую формулу для ускорения

Решение Ускорение получилось отрицательное, значит предположение, что тела движутся неправильное (учитывая, что начальная скорость равна 0). Таким образом система покоится и тела никогда не проедут 1 м