Решение задач на движение по наклонной плоскости. Подготовил учитель физики МБОУ лицея 82 п.Каменоломни: Кухмистрова Т.В. (249-470-602) - презентация

1 Решение задач на движение по наклонной плоскости. Подготовил учитель физики МБОУ лицея 82 п.Каменоломни: Кухмистрова Т.В. ( )

2 План решения задач по динамике 1. Сделать рисунок, на котором обозначить направление координатных осей, ускорения и всех сил, приложенных к телу. 2. Для каждого тела записать в векторном виде уравнение второго закона Ньютона, перечислив в его правой части в любом порядке все силы, приложенные к телу 3. Записать полученные в п. 2 уравнения в проекции на оси координат. 5. Найти численное значение неизвестной величины, если этого требует условие задачи. 4. Из полученного уравнения (системы уравнений) выразить неизвестную величину.

3 Движение по наклонной плоскости ВАЖНО ПОМНИТЬ mg N F F тр. mg у N а У Х 0 F F тр. mg FхFх FуFу mg х Для тела, расположенного на наклонной плоскости, целесообразно выбирать оси координат таким образом, чтобы ось Ох располагалась вдоль, а ось Оу – перпендикулярно наклонной плоскости а Тогда для проекции сил на оси координат получим следующие выражения : F х. = Fcos а, F у = Fsin а mg х. = mgsin а, mg у = - mgcos а N x = 0, N y = N F тр x = - F тр., F тр у = 0.

4 а β m1g m1g m2g m2g N1N1 N2N2 T T У У Х Х а а С каким ускорением будут двигаться грузы массами 2 кг и 4 кг, если а =30 0, β =60 0. Найти натяжение нити. Блоки и нить невесомы, трением пренебречь. m 1 = 2 кг m 2 = 4 кг Дано: а =30 0 β =60 0 а - ? Решение: 1 2 Удобно выбрать для каждого тела свою систему координат (как на рисунке) m 1 a = m 1 g + Т+ N 1 m 2 a = m 2 g + Т + N 2 3 Оx : m 1 a = – m 1 gsin а + Т (1) Оy: 0 = – m 1 gcos а +N 1 (2) Оx : m 2 a = m 2 gsin β – Т (3) Оy: 0 = – m 1 gcos β + N 2 (4) 4 Складывая (1) и (3 ), и выражая ускорение, получим: g ( m 2 sin β - m 1 sin a = m2+ m1m2+ m1 Т = 17,8 H T = m 1 a + m 1 gsin а 5 a = 4 м/с 2 Ответ: а = 4 м/с 2, T = 17,8 H

5 1: Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью (см. рис.) тянут с силой 15 Н вправо по столу. Массы брусков m 1 = 1 кг и m 2 = 4 кг, μ = 0,1. С каким ускорением движутся бруски? Чему равна сила натяжения нити?

6

7 2. К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок без трения в оси, подвешены грузы с масси m1= 1кг и m2= 2 кг. Каково ускорение, с которым движется второй груз? 2. К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок без трения в оси, подвешены грузы с массами m 1 = 1кг и m 2 = 2 кг. Каково ускорение, с которым движется второй груз?

8

9 3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь. 3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь.

10

11 4. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 30°. Массами нитей и блока, а также трением в блоке пренебречь. 4. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 30°. Массами нитей и блока, а также трением в блоке пренебречь.

12

13 а У Х FN1FN1 N2N2 m1g m1g m2g m2g TT F тр. F тр1.1 Человек массой m 1, упираясь ногами в ящик массой m 2 подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной плоскости с углом наклона а. С какой минимальной силой нужно тянуть канат, чтобы подтянуть ящик к блоку? Коэффициент трения между ящиком и наклонной плоскостью μ. « На десерт» 1 Дано: m1;m1; m 2 ; μ;μ; а; T- ? Сила будет минимальной при равномерном движении 2 0 = m 1 g + Т+ N 1 +F тр1 0 = m 2 g + Т + N 2 +F тр1 + F тр + F N 1 3 Ох : 0 = - m 1 g sin а + Т - F тр1 ( 1) 0 = - m 2 g sin а + Т +F тр1 – F тр (2) Оу : 0 = - m 1 g cos а + N 1 (3) 0 = - m 2 g cos а + N 2 - F N1 (4) N1N1 F N1 = N 1 = m 1 g cos а Складывая (1) и (2), получим: 2Т = g sin а(m 1 + m 2 ) + F тр F тр = μ N 2 = μ ( m 2 g cos а + F N1 ) = = μ g cos а(m 1 + m 2 ) Т = g (m 1 + m 2 )(sin а + μ cos а)/ 2

14 Шары массами m 1, m 2,m 3 подвешены к потолку с помощью двух невесомых пружин и легкой нити. Система покоится. Определите силу натяжения нити. Определите направление и модуль ускорения шара массой m 1 сразу после пережигания нити. m1g m1g T T m2g m2g F упр1. F упр2. m3g m3g m1;m1; m 2 ; m 3 ; а-? T-? Дано:Решение: У 0 а 1. Для ясности можно провести «мысленный эксперимент» – представить, что в середине нити находится динамометр. Получается, что к нему прикрепили грузы массами m 2 и m 3. Естественно, его показания будут равны: Т = g (m 2 + m 3 ) 2. В момент пережигания нити на верхний шар действуют только две силы : F упр1. и m 1 g, которые и сообщают шару ускорение. m 1 a = m 1 g +F упр1 F упр1 = g (m 1 + m 2 + m 3 ) ( см. п.1 ) a = g (m 2 + m 3 ) / m 1 Окончательно после преобразований получим:

15 а Х FN1FN1 N2N2 m1g m1g m2g m2g T F тр.1 1 У T N1N1 К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами m 1 = m и m 2 = 4m, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона При каком минимальном значении коэффициента трения между брусками они будут покоиться? m 1 = m m 2 = 4m а = 30 0 μ - ? Дано:Решение: m 1 a = m 1 g + Т+ N 1 +F тр m 2 a = m 2 g + Т + N 2 +F тр + F N 1 Ох : 0 = - m 1 g sin а + Т- F тр (1) 0 = - m 2 g sin а + Т +F тр (2) Оу : 0 = - m 1 g cos а + N 1 (3) 0 = - m 2 g cos а + N 2 - F N1 (4) Из (3): N 1 = m 1 g cos а Из (4): N 2 = m 2 g cos а + F N1 N 1 = F N1, поэтому N 2 = m 2 g cos а - m 1 g cos а Вычтем из (1) (2) и учитывая, что F тр = F тр получим: 2 2 F тр = m 2 g sin а - m 1 g sin а F тр = μ N 1 = μ m 1 g cos а μ = m 2 g sin а - m 1 g sin а 2m 1 g cos а 3 tgа =