Задачи по динамике Задача на движение связанных тел

Условие задачи Через невесомый блок, вращающийся без трения перекинута невесомая нить на которой закреплены грузы массами m 1 =12 кг и m 2 =8 кг. Изначально грузы покоились и висели на одном уровне. Найти расстояние между грузами через 2 с после начала движения.

Решение Очевидно, что более тяжёлый блок (1) будет опускаться, а более лёгкий (1) – подниматься. 1 2

Решение Обозначим силы, действующие на каждое тело и ускорения. 1 2 ТТ a a m1gm1g m 2 g Заметим, что силы натяжения (Т) нити для обоих тел равны (третий закон Ньютона) и ускорения тел равны (связанные тела)

Решение Оси координат направляем по ускорению для каждого тела. 1 2 ТТ a a m1gm1g m 2 g x1x1 x2x2

Решение Пишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на его ось и объединяем эти уравнения в систему. 1 2 ТТ a a m1gm1g m 2 g x1x1 x2x2

Решение Складываем уравнения (если Вы всё сделали правильно, то проекция силы натяжения нити в одном уравнении – положительна, а в другом – отрицательна).

Решение Тогда путь, пройденный каждым телом (равноускоренное движение с нулевой начальной скоростью) s s L Тогда расстояние между грузами, учитывая, что изначально оно равнялось 0