Площадь многоугольника, квадрата и прямоугольника.

Площадь многоугольника. Равные многоугольники имеют равные площади. A B CD K FA1A1 B1B1 C1C1 D1D1 K1K1 F1F1 S ABCDKF = S A 1 B 1 C 1 D 1 K 1 F 1

Площадь многоугольника. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. N P M Q F2F2 F1F1 F3F3 S MNPQ = S F1 + S F2 + S F3 A B

Площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. а Дано: Квадрат АВСD S – площадь а = 1/n, где n – целое число AB = 1 Доказать: S a = a 2 A B C D S ABCD = 1, то S a = 1/n 2 S = 1/n 2 = (1/n) 2 = a 2

Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Дано: Прямоугольник Стороны a,b S – площадь Доказать: S = ab S a b a2a2 aS b2b2 b b ba a S ABCD = (a + b) 2 S ABCD = 2 равных прямоугольника с площадью S + квадрат с площадью a 2 + квадрат с площадью b 2 (a + b) 2 = S + S + a 2 + b 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2S + a 2 + b 2 S = ab A B C D

Задача 1. Дано: Прямоугольник ABCD S - площадь = 400 км 2 BC = 10 км P ABCD - ? A B C D

Решение задачи 1. При делении площади (S) на длину (BC), найдём ширину (AB). По формуле найдём периметр прямоугольника P = 2( BC + AB ).

Задача 2. Дано: MNKP – прямоугольник S = 36 м 2 – площадь NK : NM = 4 : 9 Стороны прямоугольника - ? M NK P

Решение задачи 2. Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда NK = 9x, a NM = 4x. По формуле площади (S = NK NM ) найдём стороны.

Задача 3. Дано: EFCK – квадрат P= 64 м 2 – площадь S EFCK - ? E FC K

Решение задачи 3. По формуле периметра квадрата ( Р = 4EF ) найдём сторону. Отсюда EF = 16 (м). По формуле S = EF 2 найдём площадь: S = 16 2 = 256 (м).

Задача 4. A B C D O M Дано: ABCD – параллелограмм CM = CD Доказать: S ABCD = S AMD

Доказательство задачи 4 Рассмотрим ABO и MCO: AB=CM (т.к.АВ=СD – противоположные стороны парал., а MC=CD). Угол BAO = Углу OMC ( Как накрест леж. При AB CD и секущей AM ). Угол ABO = углу MCO ( Как накрест леж. При AB CD и секущей BC ). Следовательно ABO = MCO ( по стороне и 2 прилежащим углам), следовательно S ABO = S MCO ( 1 ое свойство площадей). S ABCD = S ABO + S AOCD S ABCD = S AMD S AMD = S OMC + S AOCD ( т.к. S AOCD = S AOCD, a S ABO = S OMC