Метод получения дираковских самосопряженных гамильтонианов в произвольных гравитационных полях и его применение к полям с центральной и аксиальной симметрией М.В.Горбатенко, В.П.Незнамов Russian Federal Nuclear Center – All-Russian Research Institute of Experimental Physics, Sarov, N.Novgorod Region

План 2

Формулировка проблемы 3 Имеется: произвольное гравитационное поле с метрикой дираковская частица с биспинорной волновой функцией Выключены все взаимодействия за исключением гравитационного Задача: Необходимо найти способ описания динамики дираковской частицы в произвольном гравитационном поле в терминах обычной квантовой механики

Стандартный биспинорно-реперный формализм 4

Формализм, связанный с уравнением Дирака 5

Формализм псевдоэрмитовой квантовой механики 6

Скалярное произведение Паркера 7

Свойства оператора 8

Система реперов в калибровке Швингера 9

10

11 Две теоремы, упрощающие процедуру нахождения гамильтонианов

Поля гравитации, для которых найдены эрмитовы гамильтонианы для дираковских частиц 12

Выводы 13

Выводы (продолжение) 14

Примеры гамильтонианов 15

Пример 1: Метрика Шварцшильда в изотропных координатах 16

Пример 2: Метрика Керра в области слабого поля 17

Пример 3: Пространственно плоская модель Фридмана 18

Пример 4: Решение Шварцшильда в координатах 19

Пример 5: Метрика Эддингтона-Финкельштейна 20

Пример 6: Метрика Пенлеви-Гуллстранда 21

Пример 7: Метрика Финкельштейна-Леметра 22

Пример 8: Метрика Крускала 23

Пример 9: Открытая модель Фридмана 24

Пример 10: Метрика торов Клиффорда 25