Булевы переменные и функции Булевыми переменными называются переменные, принимающие значение 0 или 1. Булевы (или логические) функции оперируют с булевыми переменными, их результат – 0 или 1.

Задание булевых функций Функции в булевой алгебре принято определять двумя способами. Первый - с помощью таблицы истинности. В такой таблице перечислены все возможные комбинации параметров и результат функции для каждой из комбинаций. В каждой строке слева перечисляются параметры, а в крайнем правом столбце - результат. В верхней строке - обозначения параметров и обозначение функции. Второй способ задания логической функции - в виде формул, в которых применяются знаки унарных и бинарных операций. Знак унарной операции обозначает функцию от одного аргумента. Знак бинарной операции обозначает функцию от двух аргументов.

Основные функции Конъюнкция Логическое «И» Обозначение: &, ·, xyf (x, y)

Основные функции Дизъюнкция Логическое «ИЛИ» Обозначение: +, xyf (x, y) f (x, y)=(0111)

Основные функции Инверсия Логическое «НЕТ», «НЕ» xf (x) f (x)=

Свойства функций Свойство идемпотентности Свойство коммутативности Свойство ассоциативности Операции с 0 Операции с 1

Свойства функций Закон двойного отрицания Свойство дистрибутивности Законы де Моргана Закон поглощения Операции с «НЕ»

Нахождение формулы по таблице истинности f (x, y) yx

Нахождение формулы по таблице истинности f (x, y) yx

Найдите функции xyf (x, y) xy

Построить таблицы истинности

Формы функций Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции нескольких конъюнкций. Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции нескольких дизъюнктов. Элементарная конъюнкция - конъюнкция любого числа переменных, взятых по одному разу с отрицанием или без.

Правильные элементарные конъюнкции

Карты Карно Найти сокращенную ДНФ для функций f(x 1,x 2,x 3,x 4 )=( ) f(x 1,x 2,x 3,x 4 )=( ) f(x 1,x 2,x 3,x 4 )=( )

Карты Карно Минимизировать функцию

Метод неопределенных коэффициентов Минимизировать функции

Метод неопределенных коэффициентов Минимизировать функцию x1x1 x2x2 x3x3 Y(x 1,x 2,x 3 )x1x1 x2x2 x3x

Метод неопределенных коэффициентов Минимизировать функции f(x 1,x 2,x 3 )=( ) f(x 1,x 2,x 3 )=( ) f(x 1,x 2,x 3 )=( )

Метод неопределенных коэффициентов Минимизировать функции

Метод неопределенных коэффициентов Минимизировать функцию x1x1 x2x2 x3x3 Y(x 1,x 2,x 3 )x1x1 x2x2 x3x

Метод неопределенных коэффициентов Минимизировать функции f(x 1,x 2,x 3 )=( ) f(x 1,x 2,x 3 )=( ) f(x 1,x 2,x 3 )=( )

Метод Квайна – Мак-Класки Минимизировать функцию

Метод Квайна – Мак-Класки Минимизировать функцию