Исследование проблемы неинвариантности относительно поворота при решении уравнения Пуассона на декартовой сетке. Выполнили: Агафонцев А.А. Добролюбова.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Исследование проблемы неинвариантности относительно поворота в методе частиц в ячейках (PIC) Выполнили: Агафонцев А.А. Веретельникова И.В. Руководитель:
Advertisements

Параллельная реализация метода частиц в ячейках (PIC) в системе Charm++ Студентка: Ткачёва А.А., ФПМИ, 5 курс Руководитель: Перепелкин В.А. Зимняя школа,
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. Рассмотрим уравнение вида: Здесь - искомая функция.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра вычислительных методов Дипломная.
Зимняя студенческая школа по параллельному программированию, 2012 Моделирование самогравитирующего вещества методом частиц в ячейках Исполнители: Двореченская.
{ основные типы уравнений второго порядка в математической физике - уравнение теплопроводности - уравнения в частных производные - уравнения переноса количества.
Расчеты низкоскоростного режима развития детонации ВВ Бахрах С.М., Володина Н.А., Кузьмицкий И.В., Леонтьев М.Н., Циберев К.В. РФЯЦ-ВНИИЭФ ИТМФ, Саров.
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра вычислительной математики Лэ Тхи Тхиен Тхуи Руководитель.
Клеточно-автоматное моделирование волновых процессов в неоднородной среде Летняя школа по параллельному программированию 2010 Студенты: Риндевич К., Медянкин.
ЗИМНЯЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ ШКОЛА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Реализация метода частиц в ячейках FPIC (PIC – Particle In Cell) Исполнитель: Хасина Женя, ФИТ,
Сравнительный анализ некоторых методов композиции вычислительных подобластей студент: Данилин Александр научный руководитель: Илюшин Александр Иванович.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
Грант МК Разработка алгоритмов решения кинетического уравнения Больцмана с использованием суперЭВМ, А.В.Снытников, ИВМиМГ СО РАН Коэффициент.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
Первый закон Фика. Второй закон Фика Граничные условия I рода: заданная концентрация II рода: заданный поток III рода: связь потока и концентрации IV.
Решение задачи диффузии, зависящей от времени. Рассмотрим простейшее уравнение в частных производных параболического типа, описывающее процесс диффузии.
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Доклад по прикладной механике Кинематический и динамический анализ кривошипно-ползунного механизма Выполнила:
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II) Уравнения второго порядка.
Информационно- вычислительная система для параллельных расчетов и обработки коэффициентов поглощения фотонов в высокотемпературной плазме Научный руководитель:
Лекция 1: Дифференциальные уравнения. Разностный метод.
Транксрипт:

Исследование проблемы неинвариантности относительно поворота при решении уравнения Пуассона на декартовой сетке. Выполнили: Агафонцев А.А. Добролюбова Д.В. Руководитель: н.с. ИВМиМГ СО РАН, Киреев С.Е.

Цель работы Наглядно показать разницу в аппроксимации лапласиана двумя разностными схемами одного порядка аппроксимации – 5-точечной и 9-точечной.

Метод частиц в ячейках (PIC) 1. Лагранжев этап: осуществление сдвига частиц 2. Частица сетка: вычисление распределения плотности на сетке 3. Эйлеров этап: вычисление гравитационного потенциала (решение трехмерного уравнения Пуассона на сетке): ρ φ 4. Вычисление сил на сетке: Переход на Лагранжев этап.

Исходная задача: 5-точечная схема:9-точечная схема: коэффициенты: Вид 5-точечной схемы: Вид 9-точечной схемы:

5-точечная схема: 9-точечная схема: Сделали задачу нестационарной добавив производную по времени, - получили уравнение диффузии (теплопроводности). Нестационарная однородная задача: Для нестационарной задачи схемы примут вид:

Распространение с течением времени:

Разница результатов работы программы для 5 и 9-точечной схем: (Спустя итераций)

Фурье-анализ для разности решений для двух схем:

Фурье-анализ решений для двух схем:

Распараллеливание: Использовали OpenMP Threads1248 Time208,090108,47846,26423,841 Speedup1,0001,9184,4988,728 Efficiency, %10095, , , point sheme:

Threads1248 Time206,706117,04045,85924,048 Speedup1,0001,7664,5078,596 Efficiency, %10088, , , Распараллеливание: 9-point sheme:

Результаты: Реализована параллельная программа для решения 2D уравнения диффузии Выполнен Фурье-анализ решений для двух разностных схем, а также их разности. Вывод: 5-точечная схема оказывает большее влияние на неинвариантность решения

Спасибо за внимание