КВАНТОВЫЙ НАСОС М.В. Москалец, Каф. ФМП, НТУ «ХПИ», Харьков В сотрудничестве с: Markus Büttiker, University of Geneva 2006

Введение что такое квантовый насос эксперимент Квантово-когерентный механизм генерирования тока Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение для матрицы рассеяния Квантовый насос, внешнее напряжение и магнитное поле Выводы

Квантовый насос - это мезоскопическое устройство, генерирующее постоянный ток в ответ на локальное и периодическое воздействие в отсутствие постоянного/переменного напряжения Введение

Введение Мезоскопический проводник R I dc = V dc / R V dc L

Введение Квантовый насос V 1 ~ cos(ωt + φ 1 ) R(t) I dc ~ sin(φ 1 - φ 2 ) V 2 ~ cos(ωt + φ 2 ) L

Введение Когерентный и адиабатический транспорт Постановка задачи: 1. Когерентный транспорт - распространения электронов от одного резервуара через образец к другому резервуару происходит без сбоя фазы. Мы используем одночастичное уравнение Шредингера 2. Адиабатический транспорт - период времени изменения внешних параметров велик по сравнению со временем необходимым электрону для прохождения через образец 3. Мы используем подход Landauer-Büttiker - согласно этому подходу процессы переноса рассматриваются как процессы рассеяния электронов пришедших из резервуаров на мезоскопическом образце-рассеивателе

Введение Адиабатический транспорт Эксперимент M. Switkes, C.M. Marcus, K. Campman, A.S. Gosard, Science 283, 1905 (1999) I dc ~ sin I dc ~ Величина тока изменяется от образца к образцу 2DEG затворы (создают области непроницаемые для электронов) I dc

Физический механизм Стационарный рассеиватель I dc ? I (in) I R (out) I L (out) V=V 0 1 T 1-T 1 T I L (out) = 1 I R (out) = 1 I dc = 0

Физический механизм Нестационарный рассеиватель V=V 0 + V 1 cos( t) 1R 0 R +1 R +2 R -1 R -2 T +2 T +1 T 0 T -1 T -2 1 R 0 R +1 R +2 R -1 R -2 T +2 T +1 T 0 T -1 T -2 ћ

Физический механизм Ток возникает в результате несимметричного перераспределения одинаковых входящих потоков между выходящими каналами рассеяния

Физический механизм Каким образом можно получить T T ?

Физический механизм Основные процессы интерференция амплитуд рассеяния квантованный обмен энергией вероятность туннелирования зависит от направления

V 1 (t)V 2 (t) L E Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал V j (t) = Vcos(ωt+φ j ), j=1,2 (рассеиватель с внутренней структурой) E ± ћω (E) M. Büttiker, M. Moskalets, Lerture Notes in Physics 690, 33 (2006)

V 1 (t)V 2 (t) L EE ± ћω Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал V j (t) = Vcos(ωt+φ j ), j=1,2 (рассеиватель с внутренней структурой) M. Büttiker, M. Moskalets, Lerture Notes in Physics 690, 33 (2006)

V 1 (t)V 2 (t) L EE ± ћω Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал V j (t) = Vcos(ωt+φ j ), j=1,2 (рассеиватель с внутренней структурой) M. Büttiker, M. Moskalets, Lerture Notes in Physics 690, 33 (2006)

поглощение Ve - iφ 1 e ik ( + ) L e i(k+ /v) L + Ve - iφ 2 T + ~ 1 + cos( ωL/v) EE + ћω e ik L Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал |…| 2 M. Büttiker, M. Moskalets, Lerture Notes in Physics 690, 33 (2006)

поглощение Ve - iφ 1 + Ve - iφ 2 T + ~ 1 + cos( ωL/v) EE + ћω e ik L e ik ( + ) L e i(k+ /v) L Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал |…| 2 M. Büttiker, M. Moskalets, Lerture Notes in Physics 690, 33 (2006)

поглощение: T + = T + - T + излучение: T - = T + результирующий ток Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал M. Büttiker, M. Moskalets, Lerture Notes in Physics 690, 33 (2006)

Пространственная асимметрия Динамическое нарушение симметрии относительно обращения времени Общие условия возникновения постоянного тока (адиабатический режим) Физический механизм L V1V1 V2V2 V 1 (t) ~ cos(ωt), V 2 (t) ~ cos(ωt + φ) t - t V 1 (t) ~ cos(ωt), V 2 (t) ~ cos(ωt - φ)

Физический механизм интерферирующие амплитуды A 1 и A 2 : E E + ћω V1V1 V2V2 A1A1 A2A2 Интерференция амплитуд фото-индуцированного рассеяния и квантованный обмен энергией являются физическими явлениями, приводящими к возникновение асимметрии рассеяния и к генерированию постоянного тока квантованный обмен энергией:

Более формальное рассмотрение 1. При большой амплитуде осцилляций необходимо учесть многофотонные процессы: E E + n ћω 2. Учтем наличие Ферми моря заполненных состояний: 0 < E < F

α = 3.. N r - 1 Ψ 2 (in) S Ψ 2 (out) Ψ 1 (out) Ψ 1 (in) Ψ N r (in) Ψ N r (out) Формализм матрицы рассеяния (Landauer-Büttiker approach) Ψ (in/out) - амплитуды плоских волн ( ~ e -iEt±ikx ) 1 2 NrNr

S b = Sa a b Формализм матрицы рассеяния операторы вторичного квантования:

Формализм матрицы рассеяния Матрица рассеяния - это совокупность одно-частичных квантово-механических амплитуд перехода 1. Стационарный случай: Энергия при рассеянии не изменяется, поэтому матрица рассеяния зависит от одной энергии (энергии рассеиваемых частиц): S = S(E) 1. Периодическое воздействие: (Флоке) матрица рассеяния зависит от двух энергий: S F = S F (E (out) ;E (in) ), E (out) - E (in) = nћω

Формализм матрицы рассеяния Стационарный случай (энергия сохраняется) Не стационарный случай (энергия может изменится на целое число квантов ћω) Унитарность: SS = S S = I (сохранение тока) Операторы для рассеянных частиц (анти)Коммутационные соотношения: (не более одной частицы в каждом исходном и рассеянном состояниях) [a, a ] =, ( - )[b, b ] =, ( - )

Формализм матрицы рассеяния Стационарный случай (энергия сохраняется) Не стационарный случай (энергия может изменится на целое число квантов ћω) Функция распределения рассеянных частиц: f (out) (E) = M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 66, (2002) dc ток в контакте : f 0 - Фермиевская функция распределения Далее рассмотрим обычные для насоса условия: f 0, = f 0 (все резервуары при одинаковых условиях)

Формализм матрицы рассеяния M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 66, (2002) Не стационарный случай Эквивалентные представления для тока 1. Только коэффициенты прохождения (подчеркнута роль асимметрии туннелирования) E E E + nћω

Формализм матрицы рассеяния M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 66, (2002) Не стационарный случай Эквивалентные представления для тока 2. Рассеяние только в один контакт (вклад только от электроны вблизи Ферми поверхности; присутствует коэффициент отражения) E E E + nћω

Формализм матрицы рассеяния M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 66, (2002) Не стационарный случай Эквивалентные представления для тока 2. Рассеяние только в один контакт - адиабатический режим (подчеркнуто нарушение симметрии относительно обращения времени)

Формализм матрицы рассеяния Не стационарный случай I ~ ω: Формально можно считать, что динамический рассеиватель создает напряжение eV n = nћω свое для каждого выходного фото-индуцированного канала рассеяния (n) S(t) eV n Стационарный случай (смещающее напряжение) S eV

Адиабатическое приближение 1. Стационарная S(E) есть N r X N r унитарная матрица; 2. Не стационарная S F (E,E n ) есть N r X N r X n max X n max унитарная матрица со значительно большим числом элементов [n max >>1, S F (E,E± n max ћω ) 0] SSFSF ? Можно ли связать эти матрицы между собой в пределе малых частот ω 0, когда туннелирующий электрон взаимодействует с практически стационарным рассеивателем ? (это могло бы уменьшить количество вычисляемых элементов)

Оказывается, что можно, но с некоторыми ограничениями Адиабатическое приближение

Для этого мы введем матрицу S in (E,t) такую, что И разложим ее в ряд по частоте воздействия ω Адиабатическое приближение M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 72, (2005)

1. Нулевое приближение: Здесь S(E,t) так называемая «замороженная» матрица рассеяния, которая описывает рассеяние на остановленном в момент времени t, а потому стационарном рассеивателе. Её зависимость от времени определяется следующим образом где {P} набор параметров стационарной матрицы рассеяния, которые изменяются в результате внешнего воздействия Исходя из вида нулевого приближения можно ввести формальный критерий «малости» частоты воздействия следующим образом (что коррелирует с критерием, основанным на времени распространения) (само по себе удовлетворяет условию унитарности) Адиабатическое приближение

2. Первый порядок: Наивно можно предположить, что член первого порядка (линейный по S) равен Однако условие унитарности требует присутствия еще одного слагаемого, удовлетворяющего следующему уравнению Адиабатическое приближение M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 69, (2004)

Таким образом, определение матрицы рассеяния Флокэ S F (E,E n ), имеющей N r X N r X n max элементов, в пределе малых частот ω 0 сводится к определению «замороженной» (стационарной) матрицы рассеяния S и матрицы A, каждая из которых имеет N r X N r элементов Адиабатическое приближение

Пример: e i R 1/2 e -i ie i T 1/2 a -a Адиабатическое приближение

Почему мы ввели матрицу А ? 1. Эта матрица описывает асимметричность в рассеянии, а потому зависит от внутренней структуры рассеивающего потенциального барьера. Для точечного рассеивателя A=0. 2. Динамический (адиабатический) коэффициент отражения не зависит от матрицы А и определяется только производными от замороженной матрицы рассеяния Адиабатическое приближение

Рассеяние на бесструктурном рассеивателе: d

Рассеяние на бесструктурном рассеивателе: d

Адиабатическое приближение Для точечного рассеивателя поэтому рассеяние симметрично, и постоянный ток не возникает Для генерирования постоянного тока необходим рассеиватель с внутренней структурой

Адиабатическое приближение Спектральная плотность тока Используя адиабатический анзац, запишем постоянный ток, текущий через образец, в следующем виде где dI /dE - спектральная плотность тока, генерируемого динамическим образцом между контактами и. замороженный рассеиватель M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 69, (2004)

Адиабатическое приближение Спектральная плотность тока Условие сохранения (сумма выходящих токов равна нулю, следовательно ток генерируется внутри динамического образца - нет внешнего источника тока)

Как это может быть ? Адиабатическое приближение

Генерирование тока как процесс рождения квази-электрон-дырочных пар Ve -i t nћω I

Какой будет ток протекать через квантовый насос при наличии внешнего напряжения ? (такое напряжение может быть обусловлено влиянием измерительной цепи) Внешнее напряжение

Внешнее напряжение Переменное напряжение S(t) V 1 (t) V 2 (t) I dc - генерируемый ток (Brouwer, 1998) - выпрямленный ток (Brouwer, 1999) I (int) - Результат интерференции собственных и внешних переменных токов. Отличен от нуля даже при V 1 =V 2 M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 69, (2004)

Магнитное поле Адиабатический анзац позволяет представить генерируемый ток в виде суммы четного и нечетного по магнитному полю вкладов

Свойства симметрии Стационарная матрица рассеяния: Аномальная матрица: Магнитное поле

S(t) V H γ, θ, R, T - четные по магнитному полю H - нечетное по H LR Магнитное поле и постоянное внешнее напряжение

Независимый от напряжения V вклад: S(t) V H LR четный по Н: нечетный по Н: Магнитное поле и постоянное внешнее напряжение

S(t) V H LR (G = T e 2 /h - кондактанс) четный по Н: нечетный по Н: (зависит не только от стационарной матрицы рассеяния) Линейный по V 0 вклад: M. Moskalets, M. Büttiker,PRB 72, (2005) Магнитное поле и постоянное внешнее напряжение

Выводы Предложен физический механизм квантово-когерентного генерирования тока, основанный на нарушении симметрии туннелирования в результате интерферирования фото- индуцированных амплитуд рассеяния и квантованного обмена энергией между осциллирующим рассеивателем и электронной системой. Развита теория адиабатического рассеяния, основанная на матрице рассеяния Флоке.

Выводы Предложена наглядная картина генерирования тока как генерирования и несимметричного рассеяния электрон - дырочных пар. Показано, что динамический рассеиватель генерирует переменные токи, что принципиально отличает его (даже при медленном изменении свойств) от стационарного рассеивателя. Предсказан эффект возникновения нечетного по магнитному полю и линейного по напряжению постоянного тока, протекающего через динамический образец.