8а класс Тимофеев Владислав Замнеус Дмитрий Борисенко Роман

Условие задачи Муха вылетает из Барнаула в Иркутск (2500км) со скоростью 1м/сек. Она удваивает скорость после каждого метра пути. Оцените время полета мухи.

Проблема: Каким способом можно решить задачу, чтобы ответить на вопрос «Сколько времени потребуется мухе, чтобы преодолеть заданное расстояние?»

Гипотеза: Муха не может летать со скоростью 2 м/с и тем более затратить время менее 2 секунд на преодоление такого большого расстояния. У задачи должно быть аналитическое решение, а не интуитивное.

Цель: Найти аналитический способ решения задачи.

Задачи: 1.Осмыслить текст (данные) задачи 2.Решить известным нам способом 3.Изучить справочный материал по алгебре и математическому анализу о возможных способах решения задачи 4.Решить задачу новыми способами 5.Оформить выводы

Ход решения: Обозначим n – номер каждого метра, 1 n , t n – время каждого метра, t полёта = t 1 + t 2 + t 3 … + t t 1 = 1/1 = 1 сек = 1/2º ; t 2 = 1/2¹ ; t 3 = 1/2² ; t 4 = 1/2³ ; …. ; t = 1/V = 1/ t полёта = 1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/ /2 + 1/4 + … + 1/ сек < t полёта < 2сек

Ход решения:

Результаты: Разбираясь в решении данной задачи, мы получили новые для нас знания о геометрической прогрессии, о пределе числовой последовательности. Мы укрепились в мысли о необходимости своего саморазвития и образования в области математики.

Выводы: Решив данную задачу, мы получили удовлетворение от полученного результата. Полученные новые знания о геометрической прогрессии и теории пределов бесконечно малых величин нам пригодятся в будущем, но возможности продолжать проводить исследования в этом направлении мы не рассматриваем.