Изображение пространственных фигур на плоскости Геометрия -10

При изучении стереометрии приходится изображать на плоскости пространственные фигуры. Большинство школьников выполняют эти чертежи как попало, без всяких правил.

Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием

Пусть дана фигура F Возьмём на фигуре F произвольную т. А Через т.А проведём прямую α ІІ h Точка А 1 является изображением т. А Аналогично построим изображения остальных точек фигуры F и плоскость Проведём прямую h, пересекающую эту плоскость Получили изображение фигуры F на плоскость А α А1А1А1А1 h

Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании

Если этот угол острый, то проектирование называется косоугольным При параллельном проектировании все прямые пересекают плоскость проекций под одинаковым углом Если угол прямой, то проектирование называют прямоугольным

Параллельным проектированием пользуются в черчении (там оно называется параллельным проецированием, а изображения называют проекциями) Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов

Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании

1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками С1С1 С Прямые а и с лежат в одной плоскости. b А1А1 В1В1 а с Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А 1 В 1 А В Возьмём на отрезке АВ произвольную точку С Построим её изображение Точка С 1 принадлежит отрезку А 1 В 1

2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа α параллельными отрезками С1С1 D1D1 А1А1 В1В1 С D А В

А2А2 В2В2 3. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых при параллельном проектировании сохраняется Проведём через т.С прямую А 2 В 2 II А 1 В 1 Из подобия треугольников и равенств А 1 С 1 =А 2 С, С 1 В 1 =СВ 2 следует что: А1А1 В1В1 а с А В С1С1 С

Применение свойств параллельной проекции при решении задач

Задача 1 А1 В1 С1 Треугольник АВС-параллельная проекция правильного треугольника а) построить проекцию серединного перпендикуляра к стороне АС б) построить проекцию перпендикуляра, проведенного из вершины С к стороне АС. А В С

К1 А1 В1 С1 С А В К Задача 2 Треугольник АВС – параллельная проекция прямоугольного треугольника. Через точку К на гипотенузе построить проекции перпендикуляров, проведенных к катетам.

А1 В1 С1 Д1 А В С Д ОК Задача 3 Параллелограмм есть изображение квадрата. Построить проекцию перпендикуляра, проведенного из центра О к стороне АВ. О1 К1

Задача 4 В правильном тетраэдре через точку К провести перпендикуляр к АД В С D А КЕ М КМ || ВЕ

IV. Выводы. Устные вопросы классу 1. Что называется параллельной проекцией: а) точки; б) отрезка; в) треугольника; г) окружности? 2. Какие величины не изменяются при параллельном проецировании? 3. Изменяется ли длина отрезка? 4. Изменяется ли угол? 5. Может ли при параллельном проецировании параллелограмма получиться трапеция?