Русова И. А. учитель математики МОУ СОШ 26. Сечения многогранников Далее. - презентация

1 Русова И. А. учитель математики МОУ СОШ 26

2 Сечения многогранников Далее

3 План урока Далее Назад

4 Устная работа Далее Меню Назад Вопрос : На плоскости изображений даны две точки. Изображениями каких геометрических фигур могут служить эти точки ? Ответ : Эти точки могут служить изображением : а ) Двух точек б ) Двух прямых, параллельных направлению проецирования в ) Прямой, параллельной направлению проецирования, и точки, не лежащей на ней.

5 Устная работа Далее Меню Назад Вопрос : При каком условии равносторонний треугольник проецируется : а ) в отрезок ; б ) в равносторонний треугольник ? Ответ : Равносторонний треугольник проецируется : а ) в отрезок, если его плоскость параллельна направлению проецирования ; б ) в равносторонний треугольник, если его плоскость параллельна плоскости проецирования.

6 Устная работа Далее Меню Назад Вопрос : Можно ли рисунок принять за изображение куба ? Ответ : Да, можно.

7 Устная работа Далее Меню Назад Вопрос : Какое минимальное число цветов потребуется для окраски граней куба таким образом, чтобы соседние его грани были окрашены в разные цвета ? Ответ : Необходимо использовать три цвета. Одинаковым цветом окрашиваются противоположные грани куба.

8 Устная работа Далее Меню Назад Вопрос : На рисунке найдите развертки куба. Укажите на них противоположные грани. Ответ : а ), в ), г ), з ).

9 Развертки Назад

10 Новый материал Далее Меню Назад Рассмотрим вопрос о построении сечений многогранника плоскостью на примере сечений куба.

11 Новый материал Далее Меню Назад Рассмотрим вопрос о построении сечений многогранника плоскостью на примере сечений куба. Пусть дано изображение куба и три точки, лежащие на ребрах этого куба, выходящих из одной вершины.

12 Новый материал Далее Меню Назад Рассмотрим вопрос о построении сечений многогранника плоскостью на примере сечений куба. Тогда для того чтобы построить сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки, достаточно просто соединить эти точки отрезками. Полученный треугольник и является искомым изображением сечения куба. Тогда для того чтобы построить сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки, достаточно просто соединить эти точки отрезками. Полученный треугольник и является искомым изображением сечения куба. Пусть дано изображение куба и три точки, лежащие на ребрах этого куба, выходящих из одной вершины.

13 Новый материал Далее Меню Назад Предположим теперь, что три точки, через которые проходит сечение куба, расположены таким образом, что две из них лежат на ребрах, выходящих из одной вершины, а третья на ребре, параллельном одному из этих ребер.

14 Новый материал Далее Меню Назад Для построения более сложных сечений используют метод нахождения точки пересечения прямой и плоскости по заданным двум точкам на прямой и их проекциям на плоскость. А именно, пусть прямая k проходит через точки А, В и известны параллельные проекции А ', В ' этих точек на плоскость П. Тогда пересечение прямой k с прямой k', проходящей через точки А ', В ', и является искомым пересечением прямой k с плоскостью П.

15 Новый материал Далее Меню Назад Используя этот метод, построим изображение куба, проходящего через три точки, лежащие на скрещивающихся ребрах этого куба. Пусть А, В, С - три точки на скрещивающихся ребрах куба. Найдем пересечение прямой АВ, лежащей в плоскости сечения, с плоскостью основания куба. для этого построим параллельные проекции этих точек на основание куба в направлении ребра куба. Найдем пересечение прямой АВ, лежащей в плоскости сечения, с плоскостью основания куба. для этого построим параллельные проекции этих точек на основание куба в направлении ребра куба.

16 Новый материал Далее Меню Назад Пересечением прямых АВ и А ' В ' является искомая точка Р. Она лежит в плоскости сечения и в плоскости основания куба. Следовательно, плоскость сечения пересекает основание куба по прямой СР. Точка пересечения этой прямой с ребром основания куба дает еще одну точку D сечения куба. Соединим точки С и D, В и D отрезками. Через точку А проведем прямую, параллельную BD, и обозначим точку ее пересечения с ребром куба через Е. Точка пересечения этой прямой с ребром основания куба дает еще одну точку D сечения куба. Соединим точки С и D, В и D отрезками. Через точку А проведем прямую, параллельную BD, и обозначим точку ее пересечения с ребром куба через Е.

17 Новый материал Далее Меню Назад Соединим точки Е и С отрезком. Через точку А проведем прямую, параллельную CD, а точку ее пересечения с ребром куба обозначим через F. Соединим точки А и F, В и F отрезками. Многоугольник АЕС DBF и будет искомым изображением сечения куба плоскостью. Многоугольник АЕС DBF и будет искомым изображением сечения куба плоскостью.

18 Закрепление нового материала Далее Меню Назад Вопрос : Может ли в сечении куба A...D 1 плоскостью получиться правильный треугольник ? Равнобедренный треугольник ? Ответ : Да, может. Например, в сечении куба плос ­ костью, проходящей через его вершины А, В 1, и С получится равносторонний треугольник. Если плоскость проходит через вершины А, С и точку В 2, принадлежащую ребру ВВ 1, то в сечении куба плоскостью получится равнобедренный треугольник.

19 Закрепление нового материала Далее Меню Назад Вопрос : Может ли в сечении куба A...D 1 плоскостью получиться квадрат ? Прямоугольник ? Ответ : Да, может. В сечении куба плоскостью, параллельной какой - нибудь его грани, получится квадрат. Сечением куба плоскостью, проходящей через параллельные ребра, не принадлежащие одной грани, является прямоугольник, который называется диагональным сечением куба. Диагональное сечение куба содержит две его диагонали.

20 Закрепление нового материала Далее Меню Назад Задача 1. Дан куб А...D 1. Проведите сечение через вершины А, С и точку К, взятую на ребре А 1 В 1, так что А 1 К = КВ 1. Определите вид сечения. Решение : мы воспользовались свойством о том, что при пересечении двух параллельных плоскостей третьей, линии их пересечения с этой плоскостью параллельны : КМ II АС. Рассмотрев равные прямоугольные треугольники АА 1 К и СС 1 М, можно показать, что АКМС - равнобедренная трапеция.

21 Закрепление нового материала Далее Меню Назад Задача 2: Может ли в сечении куба А...D 1 плоскостью получиться неравнобедренная трапеции ? получиться неравнобедренная трапеции ? Ответ : Да, может, если, например, провести сечение через точки, принадлежащие ребрам куба АВ, ВС и А 1 В 1 и делящие данные отрезки а разных отношениях.

22 Самостоятельная работа Меню Назад Вариант 1 Вариант 2 а)а) б)б) в)в) а)а) б)б) в)в) Далее

23 Ответы Выход Меню Назад Вариант 1 Вариант 2 а)а) б)б) в)в) а)а) б)б) в)в)