2009 год.

Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.Все системы счисления делятся на две группы:позиционные системы и непозиционные. Позиционные системы счисления характеризуются определенным алфавитом цифр и основанием.Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная,двоичная и шестнадцатеричная. Система счисленияОснованиеАлфавит цифр Позиционные Непозиционные Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Римская ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная20,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D, E,F 1(1),V(5),X(10),L(50),C(100) D(500),M(1000)

Кстати, первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне.,причем вавилонская нумерация была не десятичной,а шестидесятеричной,т.е в ней использовалось шестьдесят цифр!Интересно,что до сих пор при измерении времени мы используем основание равное 60(в 1 минуте 60 секунд,а в 1 часе-60 минут). В позиционных системах счисления величина,обозначаемая цифрой,зависит от позиции цифры в числе.Разряд числа возрастает от младших разрядов к старшим справа налево. Рассмотрим пример: десятичное число 555.Цифра 5 встречается трижды,причем самая правая обозначает пять единиц,вторая справа-пять десятков и,наконец,третья-пять сотен.Такая запись числа является записью в сокращенной форме.В полной форме запись должна выглядеть так: = 5* * *10 0 Как видно из примера,число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы ряда степеней основания(в данном случае 10) с коэффициентами,в качестве которых выступают цифры данной системы счисления.

В двоичной системе основание равно 2,а алфавит цифр включает два числа 0 и 2.Следовательно число в двоичной системе счисления в полной форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами,в качестве которых выступают цифры 0 или 1. Сравним двоичную и десятичную системы счисления.Обе системы позиционные,т.е «вес» цифры в числе зависит от ее позиции,однако они различаются набором используемых цифр и основанием.Основание в системе счисления определяет перенос в старший разряд числа.Чем меньше основание,тем быстрее растет разрядность числа. Например, число 5 в двоичной системе в полной форме записывается следующим образом: 5=1* * *2 0 В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так: 5=101 2

В непозиционных системах счисления,самой распространенной из которых является римская,значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ(30) цифра Х встречается трижды и,в каждом случае,обозначает одну и ту же величину-число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина числа в непозиционных системах счисления определяется как сумма или разность цифр в числе.Если меньшая цифра стоит слева от большей,то она вычитается,если справа-прибавляется. Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: МСМХСV111= ( ) + (100-10)

Преобразование чисел из двоичной,восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную выполнить довольно легко.Для этого необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение. Например, возьмем двоичное число Запишем его в полной форме и произведем вычисления: =1* * * *2 0 =1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = Возьмем любое восьмеричное число,например Запишем его в полной форме и произведем вычисления: Возьмем любое шестнадцатеричное число,например 19F 16.Запишем его в полной форме и произведем вычисления: = 6* * *8 0 = 6*64 + 7*8 + 5*1 = F 16 = 1* * F*8 0 = 1* * *1 =

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен. Исходное десятичное число многократно(до тех пор,пока Рассмотрим алгоритм перевода числа из десятичной системы в двоичную. частное не станет равным нулю)делится на основание двоичной системы,т.е на 2.Если при делении образуется остаток,то в соответствующей двоичный разряд записывается 1,если делится без остатка,то записывается 0.Запись остатков в двоичное число ведется слева направо,т.е от младшего разряда к старшим. Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная

1) Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? 2) Запишите двоичное число в полной форме. 3) Запишите число 1999 в римской системе счисления. 4)Переведите в десятичную систему следующие числа: Двоичные: 101 2,110 2,111 2 Восьмеричные:9 8,11 8,22 8 Шестнадцатеричный:1А 16,BF 16,9C 16 5) Переведите из десятичной системы в двоичную следующие числа: 7,9,13. Завершить показ