Геометрические характеристики плоских сечений Под статическим моментом площади относительно некоторой оси понимается сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния от их центра тяжести до соответствующей оси: Различают следующие характеристики сечений: площадь А, статический момент площади (S X, или S Y ), момент инерции площади (I X, или I Y ), центробежный момент инерции площади (I XY ). Y X dАdА X Y А Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Моменты площади фигуры относительно центральных осей равны нулю Координаты центра тяжести

Моментом инерции площади относительно оси называется сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат расстояний от их центра тяжести до соответствующей оси. Центробежным моментом инерции называется сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния от центра тяжести до осей Полярным моментом инерции называется сумма произведения площадей элементарных площадок на квадрат расстояния от центра тяжести до начала координат Полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции относительно взаимно перпендикулярных осей. Геометрические характеристики плоских сечений

Моменты инерции практически важных сечений Прямоугольное сечение h b Y X Y dY h b Y X dX X

Моменты инерции практически важных сечений Круглое сечение d d Трубчатое сечение d d d1d1

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей Y X dАdА X Y А YСYС XСXС XСXС YСYС Координаты текущей точки в новой системе координат равны: X C +X и Y C +Y Осевые моменты инерции Центробежные моменты инерции

Изменение моментов инерции при поворот осей dАdА Y А X Y1Y1 X1X1 Y X Y1Y1 X1X1

Главные оси и главные моменты инерции Главными осями называются оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. В результате решения трансцендентного уравнения получаем два значения угла с разницей в /2 следовательно, главных осей две, и они взаимно перпендикулярны. Таким образом, главными осями можно считать оси, относительно которых осевые моменты инерции достигают своих экстремальных (максимального и минимального) значений.