Предисловие к исследованию функций свойств функций с применением производной 10 класс Автор: Г.Г. Лукьянова

«Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или ином деле.» А.Н.Крылов

В чем состоит геометрический смысл производной? Значение производной в точке Угловой коэффициент касательной Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

Касательная наклонена под тупым углом к положительной оси ОХ, x y y = f(x) следовательно, производная в этой точке отрицательна.

Касательная наклонена под острым углом к положительной оси ОХ, x y y = f(x) следовательно, производная в этой точке положительна.

Касательная параллельна оси ОХ, x y y = f(x) следовательно, производная в этой точке равна нулю.

Касательная наклонена под прямым углом к положительной оси ОХ, x y y = f(x) следовательно, производная в этой точке не существует.

Задачи из ЕГЭ (В8) На рисунке изображены графики функции y=f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции f(x) в точке.

Задачи из ЕГЭ (В8) На рисунке изображены графики функции y=f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции f(x) в точке.

Задачи из ЕГЭ (В8) На рисунке изображен график y=f(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-6;7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=3x-14 или совпадает с ней. Ответ: 3 точки

Задачи из ЕГЭ (В8) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна нулю. Ответ: 8 точек

у х у=f(x) x1x5x4x2x3x6 f(x) x =0 не сущ. Точки экстремума: х3 - max х4 – min х6 - min Точки экстремума: х1 – min Точки экстремума: х1 – min x5 -max

Результаты исследования. Т1Т1 Пусть функция f(x) непрерывна на [a;b] и дифференцируема на интервале (a;b). Тогда, если f(x)>0 для всех x Є (a;b), то функция y=f(x) – возрастает на [a;b], а если f(x)

Задачи из ЕГЭ (В8) На рисунке изображён график функции y=f(x) – производной функции y=f(x), определённой на интервале (-13;4). Найдите промежутки убывания функции y=f(x). В ответе укажите длину большего из них. Ответ:

Задачи из ЕГЭ (В8) На рисунке изображён график функции y=f(x) – производной функции y=f(x), определённой на интервале (-3;9). В какой точке отрезка [4;8] функция f(x) принимает наименьшее значение? Ответ: