У АВС и А´В´С´ : А =А´, тогда АВС и А´В´С´ - подобны. С´С´ А´А´ В´В´ С А В Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. АВ ׃ А´В´ = ВС ׃ В´ С´,

С´С´ А´А´ В´В´ С ´´ А ´´ В ´´ Дано: АВС и А´В´С´, АВ ׃ А´В´ = ВС ׃ В´ С´. А =А´, Доказать: Доказательство. С А В АВС и А´В´С – подобны. О тогда АВ = к А´В´, Подвергнем А´В´С преобразованию подобия с коэффициентом к, относительно некоторой точки О (например, гомотетии). Получили А´´В´´С´´ подобный А´В´С. У А´´В´´С´´ и АВС:1) А´ =А´´, 2) А´В´ = к АВ (по предположению) А´´В´´ = кАВ ( по построению), т. е. А´В´ = А´´В´´, тогда А´´В´´С´´ = АВС (по 1-му признаку), но А´´В´´С´´ подобен А´В´С,значит и АВС подобен А´В´С´. Пусть АВ ׃ А´В´ = ВС ׃ В´ С´ = к, и ВС = к В´ С´. 3) Аналогично В´С´ = В´´С´´,