Подобные треугольники. Выполнили: Карташов Алексей Пучков Евгений. - презентация

1 Подобные треугольники. Выполнили: Карташов Алексей Пучков Евгений

2 Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам и, если =. Например, отрезки AB и CD, длины которых равны 2см и 1см, пропорциональны отрезкам и, длины которых равны 3см и 1,5см. В самом деле, = =. Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. Так, например 3 отрезка АВ, CD и EF пропорциональны трем отрезкам, и, если справедливо равенство, = =. Пропорциональные отрезки

3 Что хотим узнать??? Подобные треугольники Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Признаки подобия 1-ый признак 2-ой признак 3-ий признак конец

4 Определение подобных треугольников Пусть в двух треугольниках АВС и углы соответственно равны:,,. В этом случае стороны АВ и, ВC и, CA и называются сходственными. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Другими словами 2 треугольника называются подобными если: 1) 2), где k коэффициент подобия

5 Отношение площадей подобных треугольников ТЕОРЕМА Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия А В С

6 1-ый признак ТЕОРЕМА Если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого,то такие треугольники подобны А В С Доказательство

7 2-ой признак ТЕОРЕМА Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны А В С И = Доказательство

8 3-ий признак Теорема Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны А В С Доказательство

9 Доказательство 1 А В С Следовательно Углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника. Т.к.ито и = Аналогично для и Получим =

10 Доказательство 2 =1)2) А В С Учитывая первый признак подобия можно доказать, что Рассмотрим у которого 1 2 и Треугольники и подобны по первому признаку и= Треугольники АВС и равны (СУС) и

11 Доказательство 3 А В С1) 2) 12 Рассмотрим у которогои Треугольники АВС иПодобны по первому признаку и Треугольник АВС= (3 стороны) Т.к.и Учитывая второй признак подобия можно доказать что АВС подобен

12 Спасибо за внимание!!!!! ВЫХОД