Работу подготовили ученики 9 класса Горшков А., Шагиров А., Никитина Э. Числовые пирамиды

Если число умножить на 8, то есть на цифру, которой как раз недостает в нашем числе. Получится: = или 8. ( )= = Смущает отсутствие 9-ки в первом множителе и 1-ы в произведении, легко устраняем недостаток: = , а если продолжать убирать цифры, мы получим такую числовую пирамиду: = = = = = = = = =9

Рассмотрим еще два примера = = = = = = = = = = = = = = = = = = =8

Заметим, что в первых двух пирамидах ответы близки к числам, состоящим из цифры 9, на основе этого замечания получим « новые » пирамиды : = = = = = = = = =9 1 * 9-9 * 0=9 12 * 9-9 * 1= * 9-9 * 12= * 9-9 * 123= * 9-9 * 1234= * 9-9 * 12345= * 9-9 * = * 9-9 * = * 9-9 * =

Если умножить на 2 обе части второй пирамиды, то получим ещё одну « новую »: 1 * 18+4=22 12 * 18+6= * 18+8= * 18+10= * 18+12= * 18+14= * 18+16= * 18+18= * 18+20=

Более интересным примером числовой и бесконечной пирамиды является треугольник Паскаля, кроме крайних единиц, равняются сумме ближайших чисел, стоящих над ним : =2 0 =2 1 =2 2 =2 3 =2 4 =2 5 =2 6 Треугольник Паскаля можно изучать отдельно, заметим лишь то, что сумма чисел в каждой строке является степенью числа 2. и так далее.

Интересную последовательность образуют и цифры таблицы умножения на 91: 1 * 91=091 2 * 91=182 3 * 91=273 4 * 91=364 5 * 91=455 6 * 91=546 7 * 91=637 8 * 91=728 9 * 91=819

Число составное из девяти цифр, идущих по порядку, обладает еще и такой особенностью: если его умножить на любую цифру не кратную 3, то в произведении будет весь набор цифр (кроме 0), = = = = = а при умножении на 3,6,9 цифры будут повторяться, хотя произведение на 9 тоже интересно = и разность: _

Существует четыре числа, составленных из всех десяти цифр таким образом, что эти числа делятся на все числа от 2 до 18: ; ; ; Это определяется общим признаком делимости Паскаля (сумма цифр этих чисел равна 45), но мы считаем, что в рамках нашей работы досконально рассматривать его нецелесообразно. Остальные примеры являются просто интересными случаями, но и на их основе можно составить свои.