Введение в криптографию 2 Семейство алгоритмов над конечными полями (RSA)

Задачи Закодировать Отчество шифром цезаря Гаммировать Имя (+Отчество) Фамилией Гаммировать Фамилию Сл. Последовательностью (генерировать на калькуляторе (или в экселе)). *Провести частотный анализ текста в Экселе

До Взять (по таблице простых чисел) число простое число р b+a+d (фио) Обратить по данному модулю число а+b+c+d Q/P Q/P

До 10 ооо

Конечные поля Не группа По умножению Делители нуля Функция Эйлера

ф.Эйлера Разложение на простые множители Все разные:частный случай одно простое число Закодировать первые буквы Ф.И. Возвести в 1ю большую abc степень k, взаимно простую с φ(n) использовав обратный в кольце φ(n) вычислить И Декодировать сообщение.

Вычислить 17-1mod125 Восстановление обр элемента отсюда Алгоритм Евклида Проход по остаткам

Вычислить 965-1mod 996 Восстановление обр элемента отсюда Алгоритм Евклида Проход по остаткам

Mod 997 текст Т А0 б1 в2 г3 д4 её5 ж6 з7 ий8 к9 л10 м11 н12 о13 п14 р15 с16 т17 у18 ф19 х20 ц21 ч22 ш23 щ24 ъь25 ы26 э27 ю28 я29 текст

Mod 997 текст Т А0 б1 в2 г3 д4 её5 ж6 з7 ий8 к9 л10 м11 н12 о13 п14 р15 с16 т17 у18 ф19 х20 ц21 ч22 ш23 щ24 ъь25 ы26 э27 ю28 я29 текст

Mod остатки модуль Кратные 2 Кратные 5

Масси-Омуры p (открытое) Простое

Mod остатки модуль Кратные 5 Кратные

Пусть p=7,q=11 возьмём тогда

2й RSA: Шифр c подписью

Потеря секретных данных секретно открыто Пусть тогда Что вместе с известно Квадратное уравнение Над R Корнями являются Теорема ВИЕТА

ПРОтокол ФИАТА-Шамира секретно открыто разложение Доверяют Все Юзеры Юзер А выбирает S секретно открыто как открытые данные идентификация * A выбирает с. r Передаёт его В * B случайным обр. выбирает Передаёт его A или * A вычисляет и передаёт его В проверка если * B проверяет если Отвергает без проверки repeat until

Алфавит a 0 b 1 c2 d3 e4 f5 g6 h7 I8 j9 k10 l11 m12 n13 o14 p15 q16 r17 s18 t19 u20 v21 w22 x23 y24 z25 а0 б1 в2 г3 д4 е5 ё6 ж7 з8 ий9 к10 л11 м12 н13 о14 п15 р16 с17 т18 у19 ф20 х21 ц22 ч23 ш24 щ25 ъ26 ы27 ь28 э29 ю30 я31 А0 б1 в2 г3 д4 её5 ж6 з7 ий8 к9 л10 м11 н12 о13 п14 р15 с16 т17 у18 ф19 х20 ц21 ч22 ш23 щ24 ъь25 ы26 э27 ю28 я29 А0 б1 в2 г3 д4 е5 ё6 ж7 з8 и9 й10 к11 л12 м13 н14 о15 п16 р17 с18 т19 у20 ф21 х22 ц23 ч24 ш25 щ26 ъ27 ы28 ь29 э30 ю31 я32 26-ричная 32-ричная 30-ричная Ф.И.О. инициалы А1 б2 в3 г4 д5 е6 ё7 ж8 з9 и10 й11 к12 л13 м14 н15 о16 п17 р18 с19 т20 у21 ф22 х23 ц24 ч25 ш26 щ27 ъ28 ы29 ь30 э31 ю32 я33 Ф.И. инициалы текст

Число атомов в планете Земля гугол Число атомов во вселенной Расстояние до Владивостока

Вычислить 7-1mod19 Восстановление обр элемента отсюда посчитаем Проход по остаткам

Криптосистема RSA работа Шифрованный текст Расшифровка

Диффи-Хелмана Открытое общее знание шифровка или Де шифровка (обратно) Алгоритм секретно открыто секретно

Эллиптические кривые

Простые числа Числа ферма Числа Мерсена

Задачи Найти все произведения Найти все обратимые Вычислить Ответ сравнить Найти порождающий(-щие) элементы Указать порядок каждого элемента группы

Задачи Оцифровать первые (2) или 3 буквы фамилии Взяв в качестве простого числа Зашифровать

Конечные поля

3 – порождающий элемент p-1 (обратимых) элементов

Задача