Неравенства

Рациональное число Каждое рациональное число можно представить в виде дроби, где знаменатель n – натуральное число, а числитель k – целое число, т. е. n N, k Z. Если число k – положительное, то рациональное число называется положительным; если число k – отрицательное, то рациональное число называется отрицательным.

Сравнение чисел Определение. Пусть а и b – рациональные числа. Будем говорить, что а больше b (писать а > b), если разность а - b положительна, и что а меньше b (писать а < b), если разность а - b отрицательна. Если а – b = 0, то а = b.

Сравнение чисел Теорема 1. Для чисел а и b верно одно и только одно из трех соотношений: а > b, а < b, а = b. Теорема 2. Если а > b, то b а. 18 > 1, 25, то 1, b а > b а b < а а а < b b b > а

Сравнение чисел Из двух чисел больше то, которое на координатной прямой изображается правее ; 7 > -5;

Сравнение чисел Любое положительное число больше нуля. 1 > 0; 0,0001 > 0; 12,4567 > 0. Любое отрицательное число меньше нуля < 0; -12 < 0; -0,00055 < 0. Любое отрицательное число меньше положительного. -18 < 25; -48 < 1; < 0,0764. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше > ; -3 > -27,08; -1,67 < -0,7.

Запись утверждений формулами УтверждениеФормула а есть положительное числоа > 0 b есть отрицательное числоb < 0 m есть неположительное числоm 0 b есть неотрицательное числоb 0 n есть положительное число или нульn 0 m есть отрицательное число или нульm 0

////////////////////////////////////// Расположение точек Р(m) на координатной прямой //////////////////// -4 //////////////// 5 m > -4m < ///////////////////// -2 2 m = 2 m 2 |m| = 2 |m | 2

Неравенства Если два выражения А и В соединить одним из знаков « », то полученную запись А В называют неравенством. Выражение А называют левой частью неравенства, а выражение В – правой частью. Неравенства: -16 (3 + 8) < 3 (3 + 8); Левая часть Правая часть неравенств (17 – 2) 2 3 > 45 : ( ).

Неравенства Неравенства А > В и С > D ( а также А В и С < D – неравенства разных знаков. а +1 < а +5 и -2 < 6 – неравенства одного знака; 3 - |х| – неравенства разных знаков; Знаки неравенств « » называют противоположными.

Числовые неравенства Неравенство называется числовым, когда каждая из его частей обозначает некоторое число. Числовое неравенство А В. 3 < 5 и -2 < 6 – верные числовые неравенства одного знака; 3 4 – верные числовые неравенства разных знаков; – неверные числовые неравенства.