Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Человеку, изучающему алгебру часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три – четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнивания выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. У. У. Сойер /английский математик и педагог XX века/

Задача. Решите уравнение различными способами: sin x – cos x = 1. 1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители. 3.Введение вспомогательного угла. 4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 7.Универсальная подстановка. 8.Графическое решение. 5.Приведение к квадратному уравнению.

Воспользуйтесь формулами sin x = 2 sin x/2 cos x/2, cos x = cos 2 x/2 + sin 2 x/2, 1 = sin 2 x/2 + cos 2 x/2.

Воспользуйтесь формулами sin x = 2 sin x/2 cos x/2, cos x = 2 cos 2 x/2 - 1

Вынести множитель за скобки воспользуйтесь формулами = sin /4 = cos /4 sin cos - cos sin = sin ( - )

cos x = sin ( / 2 – x ) Воспользуйтесь формулами sin - sin = 2 sin ( + )/2 cos ( - )/2

Возведите в квадрат уравнение sin x = cos x + 1 и незабудьте сделать проверку!

Возведите в квадрат обе части исходного уравнения и незабудьте сделать проверку!

Воспользуйтесь формулами Следует проверить, не является ли x = + 2 n, где n Z решением данного уравнения

sin x = cos x + 1

Решите самостоятельно, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: 1. sin2x + cosx = 0 ; 2. 3 sin x – cos x = 0; 3. sin6x + sin3x = 0; 4. sin2x +cos2x = 1; 5. 3sin x + cos x = 1.

3. x = n/3, x = 2 /9 + 2 n /3, n Z. 2. x = /6 + n, n Z. 1. x = - /2 + 2 n, x = / n/3, n Z. 4. х = n, x = /4 + n, n Z. 5. x = n, x = - /3 + n, n Z. Проверь себя

Домашнее задание Решите, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: