ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ФАКТОРОВ План

Производственная функция Теория предельной производительности факторов Спрос на факторы производства Предельная норма технологического замещения Минимизация издержек и условия максимизации прибыли

Производственная функция В этой теме начинаем изучение РЫНКОВ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА и особенностей ценообразования на них.

Производственная функция Теория производства изучает ЗАВИСИМОСТЬ между количеством используемых ресурсов и объемами выпускаемой продукции. В основе данной теории лежит концепция ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ (production function).

Производственная функция ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов.

Производственная функция Функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции. Она позволяет определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, Или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции.

Производственная функция Производственная функция суммирует только ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНЫЕ приемы комбинирования ресурсов для обеспечения МАКСИМАЛЬНОГО выпуска продукции. Любое улучшение в технологии производства, способствующее росту производительности труда, определяет НОВУЮ производственную функцию.

Производственная функция Производственный процесс – способ соединения факторов производства с целью их превращения в конечные товары и услуги. По-прежнему предполагаем, что ГЛАВНОЙ ЦЕЛЬЮ фирмы является МАКСИМИЗАЦИЯ прибыли. Поэтому фирма должна применять такой производственный процесс, который НАИБОЛЕЕ ЭФФЕКТИВНО использует имеющиеся ресурсы.

Производственная функция Иначе говоря, для производства заданного объема продукции используется МИНИМАЛЬНОЕ количество ресурсов. Это – главная линия для любой фирмы, максимизирующей прибыль.

Производственная функция Производственные методы считаются ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ НЕЭФФЕКТИВНЫМИ, если для выпуска заданного объема продукции они используют БОЛЬШЕ ресурсов, чем другие методы, дающие те же объемы выпуска.

Производственная функция Например, есть два варианта сочетания факторов при производстве телевизоров. 1 – для сборки одного телевизора используется 3 единицы труда и 1 единица капитала. 2 – 2 единицы труда и 1 единица капитала.

Производственная функция ВТОРОЙ вариант является технологически БОЛЕЕ ЭФФЕКТИВНЫМ, так как при одинаковом количестве единиц капитала используют меньшее количество единиц труда. Поэтому производственная функция НЕ БУДЕТ учитывать первый вариант производства.

Производственная функция Кроме того, что ресурсы должны использоваться наиболее эффективно, полученная ПРОДУКЦИЯ должна отвечать требованиям потребителей по цене и по качеству. Если фирма НЕ ВЫПОЛНЯЕТ эти условия, она потеряет свою КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТЬ.

Производственная функция Исследуем БАЗОВЫЕ пропорции ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ на примере простой ДВУХФАКТОРНОЙ системы: 2 вида ресурсов – 1 вид конечной продукции.

Производственная функция Рассмотрим производственный процесс, при котором различные количества труда L и капитала K могут быть использованы для производства телевизоров Q.

Производственная функция Производственная функция для такой системы будет иметь следующий вид: Q = f (L,K) Данные для этой производственной функции смотрим в таблице 1.

Таблица 1. Альтернативные способы производства продукции (телевизоров, штук)

Производственная функция Из таблицы видим, что существуют определенные комбинации различных факторов для производства МАКСИМАЛЬНОГО объема конкретного вида продукции. При анализе можно сделать ДВА важных вывода.

Производственная функция 1 – производственная функция показывает МАКСИМАЛЬНОЕ количество товара, которое может быть произведено при различных сочетаниях факторов L и K. Например, сочетание 2 единиц труда и 3 единиц капитала обеспечивает выпуск 48 единиц продукции, 4 единицы труда в сочетании с 6 единицами капитала дает в результате 90 единиц продукции, и так далее.

Производственная функция 2 – производственная функция показывает АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ возможности, при которых различные комбинации факторов обеспечивают ОДИН И ТОТ ЖЕ объем выпуска продукции. Например, объем выпуска продукции, равный 106 единицам (выделено ), может быть получен при следующих сочетаниях факторов: 6 единиц труда и 6 единиц капитала, 8 единиц труда и 5 единиц капитала.

Производственная функция Далее, при изучении производственной функции необходимо подробнее рассмотреть категории ЭФФЕКТА МАСШТАБА ПРОИЗВОДСТВА и ОТДАЧИ ФАКТОРА.

Производственная функция МАСШТАБ ПРОИЗВОДСТВА задается производственной функцией. Если фирма примет решение об одновременном и пропорциональном изменении количества всех применяемых факторов, то налицо – ИЗМЕНЕНИЕ МАСШТАБОВ ПРОИЗВОДСТВА.

Производственная функция Предположим, что фирма первоначально выпускает объем выпуска Q 1, но принимает решение об увеличении масштаба производства в n раз. В этом случае заданная производственная функция примет следующий вид: Q 2 = f (nL, nK), где Q 2 - объем выпуска телевизоров ПОСЛЕ изменения масштаба производства.

Производственная функция ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА (returns to scale) – взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в объеме выпуска продукции. Отдачу от масштаба можно измерить путем СРАВНЕНИЯ процентного изменения в выпуске продукции с процентным изменением в КОЛИЧЕСТВЕ всех применяемых факторов.

Производственная функция Различают виды отдачи: ПОСТОЯННАЯ, ВОЗРАСТАЮЩАЯ и УБЫВАЮЩАЯ отдачи от масштаба.

ПОСТОЯННАЯ ОТДАЧА от масштаба (constant returns to scale). Если происходит пропорциональное увеличение количества факторов в N раз, и объем производства тоже вырастет в N раз, то имеется ПОСТОЯННАЯ отдача от масштаба, то есть: Q 2 = nQ 1, где Q 1 – первоначальный объем производства.

ПОСТОЯННАЯ ОТДАЧА Например, если все ресурсы фирмы пропорционально вырастут в 2 раза, и объем производства тоже вырастет в 2 раза, то это – ситуация постоянной отдачи от масштаба.

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ОТДАЧА от масштаба (increasing returns to scale) Если пропорциональное увеличение количества всех применяемых факторов в N раз вызовет рост объема производства больше, чем в N раз, то это – ВОЗРАСТАЮЩАЯ отдача от масштаба, то есть Q 2 > nQ 1

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ОТДАЧА Обратимся к таблице 1. Предположим, для производства 34 телевизоров фирма использует такое сочетание факторов: 1 единица труда и 3 единицы капитала.

Таблица 1

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ОТДАЧА Если оба фактора вырастут в 2 раза: 2 единицы труда и 6 единиц капитала, то такое сочетание факторов обеспечит объем производства равный 71 телевизору. То есть увеличение количества факторов на 100% привело к росту объема выпуска продукции почти на 109%. В данном случае производственная функция показывает ВОЗРАСТАЮЩУЮ отдачу от масштаба.

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ОТДАЧА Но каковы ИСТОЧНИКИ возрастающей отдачи? Важнейшие источники: 1 – специализация в рамках фирмы, 2 – используемая технология.

Специализация: Специализация: крупная фирма может расходовать средства на наем СПЕЦИАЛИСТОВ в разных видах деятельности: по дизайну продукции, рекламе, работе с персоналом. Рабочие на крупной фабрике могут специализироваться на отдельных операциях.

Специализация: Все это может изменить внутреннюю организацию производства в итоге, и приведет к более чем пропорциональному увеличению выпуска по сравнению с затратами.

Технология: Технология: позволяет использовать крупные производственные мощности, которые более производительны в расчете на единицу готовой продукции.

УМЕНЬШАЮЩАЯСЯ ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА (decreasing returns to scale) Если пропорциональное увеличение всех применяемых факторов в N раз вызывает рост объема производства меньше, чем в N раз, то имеет место УБЫВАЮЩАЯ отдача от масштаба, то есть Q 2 < nQ 1

Таблица 1 Вернемся к таблице 1.

Таблица 1

Фирма принимает решение о пропорциональном увеличении на 50% факторов, которые использует в следующей комбинации: 2 единицы труда и 6 единиц капитала. Тогда фирма станет применять 3 единицы труда и 9 единиц капитала. Для такой комбинации факторов объем выпускаемой продукции составит 86 телевизоров.

Таблица 1 В сравнении с первоначальным объемом (71 телевизор) рост составляет только 21%. Но ведь количество факторов выросло на 50%! Это и есть случай УБЫВАЮЩЕЙ отдачи от масштаба.

Причина: 1 – растущие бюрократические (иерархические) издержки внутреннего управления растущей фирмы. Распоряжения сверху проходят через все большее количество инстанций, и в целом административные расходы возрастают в БОЛЬШЕЙ степени, чем растет выпуск готовой продукции. В целом это и ведет к СНИЖЕНИЮ эффективности производства.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ОТДАЧА ОТ ФАКТОРА показывает ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ОБЪЕМОМ ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ И ИЗМЕНЕНИЯМИ В КОЛИЧЕСТВЕ ОДНОГО ФАКТОРА ПРИ НЕИЗМЕННОМ КОЛИЧЕСТВЕ ДРУГОГО.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ По мере наращивания одного переменного фактора начинает проявляться тенденция, известная как ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ, или УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ДОХОДНОСТИ ФАКТОРА ПРОИЗВОДСТВА.

2. Теория предельной производительности факторов Для этой теории надо ввести такие понятия: ОБЩИЙ ПРОДУКТ, ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ, СРЕДНИЙ ПРОДУКТ переменного фактора производства.

Общий продукт (Total product of a factor) Общий продукт (Total product of a factor) – суммарный объем выпуска продукции, полученный в рамках заданной производственной функции и измеренный в физических единицах.

Общий продукт Понятие «общего продукта» позволяет выявить зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного ресурса при неизменном количестве других.

Общий продукт Предположим, фирма использует 2 единицы капитала. Тогда производственная функция будет представлена данными из 2 строки таблицы 1. По этим данным, при использовании 2 единиц капитала общий объем производства будет зависеть от количества используемых ЕДИНИЦ ТРУДА.

Общий продукт Таким образом, общий продукт переменного фактора L можно описать следующей производственной функцией: Q = f(L), при K – const. Это уравнение выражает отношение между общим выпуском продукции и количеством фактора L, при условии, что количество фактора K постоянно и равно 2 единицам. Графически данная функция будет иметь следующий вид:

Общий продукт Это уравнение выражает отношение между общим выпуском продукции и количеством фактора L, при условии, что количество фактора K постоянно и равно 2 единицам. Графически данная функция будет иметь следующий вид:

Производственная функция

Эта кривая построена на основе данных таблицы 1. Она показывает зависимость между объемом выпускаемой продукции и затратами одного переменного фактора L при неизменном количестве фактора K (K=2 ). Но если количество фактора K будет зафиксировано на другом уровне, то производственная функция будет иметь другой вид.

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ Теперь можно легко вывести понятие предельного и среднего продукта фактора. ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ ФАКТОРА ПРОИЗВОДСТВА (marginal product of a factor) MP L, исчисленный в физических единицах, показывает изменение в объеме выпуска продукции, вызванное использованием дополнительной единицы данного фактора L при неизменном количестве всех остальных.

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ Предельный продукт фактора можно исчислить так: MP L = Q / L Где MP L – предельный продукт фактора L, Q – изменение общего объема выпуска продукции, L – изменение количества фактора L.

СРЕДНИЙ ПРОДУКТ СРЕДНИЙ ПРОДУКТ ФАКТОРА (average product of a factor) APL1 определяется путем ДЕЛЕНИЯ объема выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора L. AP L = Q / L

СРЕДНИЙ ПРОДУКТ Средний продукт труда показывает, какое количество произведенной продукции приходится на 1 единицу труда. Часто средний продукт называют показателем ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА.

Производственная функция Рассмотрим двухфакторную производственную функцию на примере обувной фабрики. Предположим, что количество используемых в производстве станков является неизменным и равно 7 единиц, то есть капитал – величина постоянная. Затраты переменного фактора труда измеряются количеством рабочих.

Таблица 2 В Таблице 2 – данные об общем, предельном и среднем продукте переменного фактора в рамках этой производственной функции. Таблица 2. Общий, предельный и средний продукт труда при производстве обуви.

Таблица 2

Рисунок 1-а и 1-б На основе данных таблицы 2 построим кривые общего, предельного и среднего продукта переменного фактора, и проанализируем их. Рисунок 1-а и 1-б

Рисунки 1-а и 1-б

Рисунок 1-а и 1-б Из рисунка 1-а видно, что кривая общего продукта (ТР) проходит ТРИ СТАДИИ. Каждой из них соответствуют отрезки кривой, ограниченные точками А, В, С. Каждая из этих трех точек имеет свою проекцию на кривых предельного и среднего продукта – точки А`, В`, С`. Это видно на рисунке 1-б.

Рисунок 1-а и 1-б

Точка А на отрезке ОА – это точка ИЗГИБА, где кривая общего продукта изменяет свою ВЫПУКЛОСТЬ. Это связано с тем, что рост общего продукта УСКОРЯЕТСЯ до этой точки (здесь точке соответствует общий продукт = 3,5 десятков пар обуви), Так как ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ переменного фактора L на отрезке ОА устойчиво и быстро растет.

Рисунок 1-а и 1-б Это означает, что КАЖДАЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ единица фактора L увеличивает общий объем производства на БОЛЬШУЮ величину по сравнению с предыдущей. Именно точка А на кривой общего продукта соответствует МАКСИМАЛЬНОМУ значению предельного продукта (в нашем примере он равен 1,4 десятка пар обуви).

Рисунок 1-а и 1-б На отрезке АС рост общего продукта ЗАМЕДЛЯЕТСЯ, так как предельный продукт фактора L начинает устойчиво СНИЖАТЬСЯ, хотя еще имеет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение. Это означает, что КАЖДАЯ дополнительная единица фактора L УВЕЛИЧИВАЕТ общий объем производства на МЕНЬШУЮ величину по сравнению с предыдущей. Поэтому на отрезке АС кривая общего продукта ИЗМЕНЯЕТ СВОЮ ВЫПУКЛОСТЬ ПО ОТНОШЕНИЮ К ОТРЕЗКУ ОА.

Рисунок 1-а и 1-б Точка В на кривой ТPL 1 показывает ту величину общего продукта, при которой предельный и средний продукт РАВНЫ. В точке С общий продукт достигает своего МАКСИМАЛЬНОГО значения (в нашем примере 4,8 десятка пар обуви), а ПРЕДЕЛЬНЫЙ продукт равен 0.

Рисунок 1-а и 1-б

После точки С кривая общего продукта начинает СНИЖАТЬСЯ, так как ПРЕДЕЛЬНЫЙ продукт принимает ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ значения. Это означает, что ДАЛЬНЕЙШЕЕ увеличение количества переменного фактора приведет к СОКРАЩЕНИЮ величины общего продукта.

Рисунок 1-а и 1-б Существует некоторая ЗАВИСИМОСТЬ между предельным и средним продуктом переменного фактора, как видно на рисунке 1-б.

Рисунок 1-а и 1-б

Предельный продукт достигает своего МАКСИМАЛЬНОГО значения РАНЬШЕ, чем средний продукт. Когда величина предельного продукта ПРЕВЫШАЕТ величину среднего продукта, тогда кривая AP L ВОЗРАСТАЕТ.

Рисунок 1-а и 1-б И наоборот, когда величина предельного продукта МЕНЬШЕ величины среднего продукта, кривая AP L убывает. Из этого следует, что кривая предельного продукта MP L пересекает кривую среднего продукта AP L в точке максимума последнего.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ Эти кривые общего и предельного продукта отражают тенденцию, известную как ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ (ДОХОДНОСТИ) ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ Закон гласит: ПО МЕРЕ УВЕЛИЧЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ПЕРЕМЕННОГО ФАКТОРА ПРИ НЕИЗМЕННОМ КОЛИЧЕСТВЕ ВСЕХ ОСТАЛЬНЫХ БЛАГ БУДЕТ ДОСТИГНУТ ТАКОЙ РУБЕЖ, ПОСЛЕ КОТОРОГО ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ ПЕРЕМЕННОГО ФАКТОРА НАЧНЕТ УМЕНЬШАТЬСЯ.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ Но данный закон не имеет четкой системы доказательств, он основан на здравом смысле и эмпирических наблюдениях.

3. СПРОС НА ФАКТОРЫ ПРОИЗВОДСТВА И ПРАВИЛО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ. Как формируется спрос на факторы производства, кто его предъявляет и чем он определяется?

СПРОС НА ФАКТОРЫ Особой чертой рынков факторов производства является то, что покупателями на них являются ФИРМЫ, а продавцами – домашние хозяйства. То есть субъекты СПРОСА – фирмы, а субъекты ПРЕДЛОЖЕНИЯ – домашние хозяйства.

СПРОС НА ФАКТОРЫ В основе спроса на факторы лежит ДОХОД, который фирма стремится получить, производя с помощью этих факторов различные товары и услуги. Это означает, что фирма предъявляет спрос на ресурсы потому, что ПОТРЕБИТЕЛЬ нуждается в товарах, произведенных с помощью этих ресурсов, а не наоборот.

СПРОС НА ФАКТОРЫ Поэтому спрос на факторы производства называют ПРОИЗВОДНЫМ СПРОСОМ. Это – первое и главное отличие спроса на рынках факторов производства от спроса на рынках конечных товаров и услуг.

СПРОС НА ФАКТОРЫ Далее, в производстве ни один фактор в отдельности НЕ МОЖЕТ произвести продукт. Поэтому спрос на факторы производства является ВЗАИМОЗАВИСИМЫМ. Это – второе важное отличие спроса на рынках факторов от спроса на рынках конечных товаров и услуг.

СПРОС НА ФАКТОРЫ Любая фирма, предъявляя спрос на факторы, должна решать следующие задачи: 1 – оптимальное сочетание факторов производства, 2 – минимизация издержек при каждом заданном объеме производства, 3 – определение объема производства, максимизирущего величину прибыли.

СПРОС НА ФАКТОРЫ Как решаются эти три задачи? Чем определяются ГРАНИЦЫ спроса на факторы? Не только ценой на эти ресурсы. Ведь это – ПРОИЗВОДНЫЙ спрос. Поэтому он зависит также от ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ФАКТОРОВ, а также от УРОВНЯ ЦЕН на продукцию, производимую с помощью этих факторов.

СПРОС НА ФАКТОРЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ переменного фактора можно измерять не только в физических, но и в денежных единицах. Стоимостным показателем производительности фактора является ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ ФАКТОРА В ДЕНЕЖНОМ ВЫРАЖЕНИИ, или ПРЕДЕЛЬНЫЙ ДОХОД ОТ ПРОДУКТА ИСПОЛЬЗУЕМОГО ФАКТОРА.

СПРОС НА ФАКТОРЫ ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ ФАКТОРА В ДЕНЕЖНОМ ВЫРАЖЕНИИ (MRPL) – произведение предельного физического продукта переменного фактора (L) и предельного дохода, полученного от продажи одной дополнительной единицы продукции: MRP L = MP L MR Q

Предельный продукт Где MRP L - предельный продукт фактора в денежном выражении, MP L - предельный продукт фактора в физическом выражении, MR Q - предельный доход от продажи дополнительной единицы продукции.

Предельный продукт Таким образом, предельный продукт фактора в денежном выражении показывает ПРИРОСТ общего дохода в результате использования еще одной (дополнительной) единицы переменного фактора L при неизменном количестве всех остальных факторов.

Предельный продукт В условиях СОВЕРШЕННОЙ конкуренции, когда фирмы являются «ценополучателями», предельный продукт фактора L в денежном выражении – это ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ПРОДУКТА ФАКТОРА L В ФИЗИЧЕСКОМ ВЫРАЖЕНИИ И ЦЕНЫ ЕДИНИЦЫ ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ:

Предельный продукт MRP L = MP L Р, где Р- цена единицы выпускаемой продукции. Напомним, что при совершенной конкуренции цена равна предельной производительности фактора Р = MR.

Предельный продукт Напомню, что в условиях НЕСОВЕРШЕННОЙ конкуренции ПРЕДЕЛЬНЫЙ доход от продажи дополнительной единицы продукции будет МЕНЬШЕ, чем ее цена. Это означает, что при прочих равных условиях, ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ фактора в денежном выражении (MRP L ) у фирмы - совершенного конкурента будет БОЛЬШЕ, чем у чистого монополиста.

Предельный продукт Пример – фирма, производящая кожаную обувь и реализующая ее на конкурентном рынке. Допустим, что количество единиц капитала, используемого фирмой, - величина ПОСТОЯННАЯ. А количество нанимаемых рабочих – величина ПЕРЕМЕННАЯ.

Предельный продукт Предположим, что очередной нанятый рабочий производит за день ТРИ пары обуви, которые могут быть проданы по рыночной цене Р, равной 100 руб. за пару. В этом случае ПРЕДЕЛЬНЫЙ продукт труда в денежной форме составит 300 руб.:

Предельный продукт MRP L = MP L MR Q = MP L Р = руб. = 300 руб. Данные о предельном продукте труда на обувной фабрике содержатся в таблице 3. Таблица 3. Предельный продукт труда в денежной форме.

Таблица 3

Предельные издержки Какое количество рабочих следует занять фирме? Для этого надо знать ЦЕНУ этого ресурса, и сравнить, НА СКОЛЬКО увеличится доход и издержки фирмы от использования ОДНОЙ дополнительной единицы ресурса.

Предельные издержки ЗАТРАТЫ ФИРМЫ НА ПРИОБРЕТЕНИЕ КАЖДОЙ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЕДИНИЦЫ ФАКТОРА ПРИНЯТО НАЗЫВАТЬ ПРЕДЕЛЬНЫМИ ИЗДЕРЖКАМИ РЕСУРСА (marginal resource cost - MRC).

Предельные издержки Если фирма покупает ресурсы на чисто КОНКУРЕНТНЫХ рынках, то предельные издержки на их приобретение будут равны их ЦЕНАМ. В этом примере MRC равны дневной ставке заработной платы, то есть MRC = w. Допустим, что дневная ставка заработной платы рабочего составляет 300 руб. Какое количество рабочих следует нанять фирме?

Предельные издержки Вернемся к данным таблицы 3. По этим данным, фирма наймет ЧЕТЫРЕХ рабочих. ПЯТОГО рабочего нанимать НЕВЫГОДНО. Ведь предельные издержки на наем ПЯТОГО рабочего составят 300 руб., а его предельный продукт составит только 200 руб. То есть фирма понесет УБЫТКИ в размере 100 руб. ( = 100).

Предельные издержки Если фирма наймет ТРЕХ человек, то предельный продукт третьего рабочего составляет 400 руб., а его заработная плата – 300 руб. То есть прием на работу ТРЕТЬЕГО рабочего даст прирост прибыли в 100 руб.

Предельные издержки СЛЕДОВАТЕЛЬНО, для УВЕЛИЧЕНИЯ прибыли фирме следует нанять ЧЕТВЕРТОГО рабочего. Его предельный продукт равен 300 руб., и точно совпадает с величиной его заработной платы.

ПРАВИЛО Теперь можно сформулировать ПРАВИЛО МАКСИМИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ для фирмы, предъявляющей спрос на ОДИН переменный фактор. Заметим, что это правило идентично правилу определения объема производства фирмы, максимизирующей прибыль, при котором MR = MC:

ПРАВИЛО ФИРМА, МАКСИМИЗИРУЮЩАЯ ПРИБЫЛЬ, ДОЛЖНА ИСПОЛЬЗОВАТЬ ТАКОЕ КОЛИЧЕСТВО ПЕРЕМЕННОГО ФАКТОРА, ПРИ КОТОРОМ ЕГО ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ В ДЕНЕЖНОЙ ФОРМЕ БУДЕТ РАВЕН ЕГО ПРЕДЕЛЬНЫМ ИЗДЕРЖКАМ.

ПРАВИЛО Это правило запишем в виде формулы: MRP L = MRC L Для условий СОВЕРШЕННОЙ конкуренции правило примет следующий вид: MRP L = W, так как MRC L = W

ПРАВИЛО Из этого следует: ЕСЛИ предельный продукт фактора в денежной форме ПРЕВЫШАЕТ предельные издержки на его приобретение, то фирме, с целью максимизации прибыли, следует УВЕЛИЧИТЬ количество используемого фактора.

ПРАВИЛО Наоборот, ЕСЛИ предельные издержки на приобретение фактора БОЛЬШЕ, чем его предельный продукт в денежной форме, для МАКСИМИЗАЦИИ прибыли фирме следует УМЕНЬШИТЬ количество данного фактора.

ПРАВИЛО И только тогда, когда достигается РАВЕНСТВО предельного продукта фактора в денежной форме и его предельных издержек, фирма находится в состоянии РАВНОВЕСИЯ, то есть получает МАКСИМАЛЬНУЮ прибыль.

Равновесие Рассмотрим ситуацию равновесия фирмы, предъявляющей спрос на один переменный фактор, например на труд, при УСЛОВИИ, что товарный рынок и рынок труда являются чисто конкурентными. То есть фирма на этих рынках является «ценополучателем». Графически изобразим ситуацию на рисунке 2.

Рисунок 2. Ситуация равновесия фирмы на чисто конкурентном рынке переменного фактора (труда). Равновесие:

Рисунок 2

Равновесие Кривая спроса фирмы на один переменный фактор D совпадает с кривой его предельного продукта MRP L, так как любая точка на данной кривой показывает число занятых, используемых фирмой при каждом заданном уровне ставки заработной платы w.

Равновесие Отрицательный наклон кривой MRP L связан с действием ЗАКОНА убывающей предельной производительности фактора. А расположение кривой определяется уровнем предельной производительности фактора MP L и ценой произведенного продукта P.

Равновесие Точка E – это точка равновесия фирмы на рынке фактора, так как именно здесь MRP L = W E. Это означает, что при заданном рынком уровне заработной платы W E, фирме следует нанять число рабочих, равное L E.

Равновесие График показывает, что если MRP L W E, то фирме следует УВЕЛИЧИТЬ число используемых рабочих, а если MRP L W E - сократить их численность.

Равновесие И только когда MRP L = W E, фирма, предъявляющая спрос на один переменный фактор, обеспечит ОПТИМАЛЬНЫЙ уровень занятости на своем предприятии.

Два переменных фактора Чтобы усложнить задачу, рассмотрим ситуацию, когда фирма предъявляет спрос на ДВА переменных фактора.

4. ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ РЕСУРСОВ И ПРЕДЕЛЬНАЯ НОРМА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ЗАМЕЩЕНИЯ.

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ Теория производства базируется на идее о ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ факторов производства. Производственная функция, по таблице 1, показывает: Один и тот же объем выпуска продукции может быть достигнут при различных сочетаниях факторов.

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ Наилучшая комбинация факторов та, которая обеспечивает наименьшие издержки. Следовательно, ЗАДАЧА фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить МИНИМИЗАЦИЮ издержек при каждом заданном объеме производства.

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ Для выявления ВСЕХ возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции в теории используется понятие ИЗОКВАНТЫ. С латинского – «равное количество».

Изокванта ИЗОКВАНТА – кривая, любая точка на которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. ВСЕ комбинации факторов производства, представленные на изокванте, являются ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНЫМИ.

Изокванта Например, в таблице 1 видим, что выпуск продукции, равный 90 единицам, можно получить при следующих комбинациях факторов: 3 единицы L и 8 единиц K, 4 единицы L и 6 единиц K, 6 единиц L и 4 единиц K, 8 единиц L и 3 единицы K.

Таблица 1

Изокванта Все эти комбинации будут находиться на изокванте с объемом в 90 единиц. Если взять выпуск продукции, равный 116 единицам, то все комбинации будут находиться на изокванте с соответствующим объемом выпуска. Изобразив несколько изоквант, получим КАРТУ ИЗОКВАНТ, как на рисунке 3:

Карта изоквант

Изокванты Изокванты обладают следующими свойствами: 1 – изокванты НИКОГДА не пересекаются в силу действия принципа ТРАНЗИТИВНОСТИ. Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска продукции. При этом чем дальше изокванта отстоит от начала координат, тем больший объем выпуска обеспечивается,

Изокванты 2 – изокванты имеют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ наклон. Это объясняется тем, что для сохранения в неизменности объема выпуска продукции при уменьшении использования одного фактора необходимо увеличить применение другого фактора,

Изокванты 3 – изокванты становятся БОЛЕЕ ПОЛОГИМИ по мере продвижения сверху вниз вдоль них. Это связано с тем, что в верхней части изокванты, как видно на рисунке 2, для выпуска заданного объема продукции используется большое количество капитала и НЕЗНАЧИТЕЛЬНОЕ количество труда.

Изокванты При движении вниз вдоль изокванты требуется ВСЕ БОЛЬШЕ единиц труда для замещения каждой единицы капитала, из-за ПАДЕНИЯ предельной производительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется ВЫПУКЛАЯ по отношению к началу координат ФОРМА изоквант.

Изокванты С помощью наклона изоквант можно определить СТЕПЕНЬ ЗАМЕЩЕНИЯ одного фактора производства другим. Например, фирма производит продукцию с использованием двух переменных факторов: капитала К и труда L.

Изокванты Начнем двигаться ВНИЗ по изокванте с объемом выпуска продукции, равным 116 единицам – как на рисунке 2, и сокращаем при этом КОЛИЧЕСТВО применяемого капитала. Чтобы ОСТАТЬСЯ на этой изокванте, то есть обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется УВЕЛИЧИТЬ количество применяемого труда.

Изокванты ОТНОШЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ В КОЛИЧЕСТВЕ ОДНОГО ФАКТОРА К ИЗМЕНЕНИЮ В КОЛИЧЕСТВЕ ДРУГОГО ФАКТОРА ПРИ СОХРАНЕНИИ НЕИЗМЕННЫМ ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА НАЗЫВАЕТСЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ НОРМОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ЗАМЕЩЕНИЯ

Предельная норма технологического замещения (marginal rate of technical substitution, MRTS): MRTSkL = К / L

MRTS В нашем примере MRTS представляет собой ПРОПОРЦИЮ замещения капитала трудом, при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 единиц. Известно, что наклон кривой в каждой точке определяется НАКЛОНОМ КАСАТЕЛЬНОЙ в данной точке, который в свою очередь равен ОТНОШЕНИЮ величины изменения фактора К к величине изменения фактора L ( К / L).

Наклон изокванты Это означает, что наклон изокванты РАВЕН предельной норме технологического замещения. В силу того, что изокванта имеет ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ наклон, MRTSkL в любой точке будет равна НАКЛОНУ касательной в данной точке, умноженной на -1, то есть

Норма замещения MRTSkL = К / L (-1)

Предельная норма Предельная норма технологического замещения прямо связана с ПРЕДЕЛЬНЫМИ продуктами факторов производства. Сокращая количество одного из факторов, например капитала ( К), фирма тем самым УМЕНЬШАЕТ объем выпуска продукции на определенную величину.

Предельная норма Эта величина равна ПРОИЗВЕДЕНИЮ предельного продукта капитала (MPk) и изменения в его количестве ( К): Q = MPk (- К), где Q - изменение в объеме выпуска продукции, MPk - предельный продукт капитала, К - изменение количества применяемого капитала.

Предельная норма Для того, чтобы остаться НА ТОЙ ЖЕ изокванте, сокращение объема производства должно быть компенсировано увеличением количества применяемого труда ( L), то есть Q = MPL L, где MPL - предельный продукт труда, L - изменение количества применяемого труда.

Предельная норма Это означает, что абсолютное значение Q в уравнениях 1 и 2 должно быть одинаковым. Следовательно, можно записать: MPk (- К) = MP L L Отсюда следует, что MRTSkL = - К / L = MP L / MPk = наклону изокванты.

Предельная норма Как видно из рисунка 3, изокванты имеют ВЫПУКЛУЮ по отношению к началу координат форму. Это связано с тем, что по мере движения вниз по изокванте MRTSkL уменьшается. Этот факт объясняется так: по мере УВЕЛИЧЕНИЯ количества фактора L его предельный продукт УМЕНЬШАЕТСЯ относительно предельного продукта фактора К.

Предельная норма Соответственно, СОКРАЩЕНИЕ применяемого фактора К ведет к РОСТУ его предельного продукта. Это означает, что ЗНАМЕНАТЕЛЬ в последнем уравнении будет РАСТИ, а ЧИСЛИТЕЛЬ будет УМЕНЬШАТЬСЯ. Следовательно, MRTSkL будет СНИЖАТЬСЯ.

Изокванты Изокванты могут иметь РАЗЛИЧНЫЙ вид в зависимости от степени взаимозаменяемости ресурсов. Рассмотрим ТРИ случая.

Изокванты 1 – Ресурсы могут обладать АБСОЛЮТНОЙ взаимозаменяемостью. Это означает, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо ОДНОГО из двух переменных ресурсов, так и путем их КОМБИНАЦИЙ. В этом случае изокванта будет иметь вид ПРЯМОЙ линии, как на рисунке 4-а, а MRTS будет ПОСТОЯННОЙ величиной.

Рисунок 4-а

Изокванты Например, НЕФТЬ и ГАЗ, как сырье для получения энергии, являются АБСОЛЮТНО ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМЫМИ.

Изокванты 2-Второй случай – ресурсы обладают свойством АБСОЛЮТНОЙ КОМПЛЕМЕНТАРНОСТИ. Это означает, что два переменных ресурса, используемых для производства данного вида продукции, имеют ОДНУ определенную ПРОПОРЦИЮ.

Изокванты Иначе говоря, заданная производственная функция предполагает наличие ЕДИНСТВЕННО ВОЗМОЖНОЙ КОМБИНАЦИИ РЕСУРСОВ. В этом случае MRTS будет равна 0, а изокванта будет иметь вид прямого угла, как на рисунке 4-б.

Рисунок 4-б

Изокванты Для того, чтобы перейти здесь на более высокую изокванту, надо обязательно соблюдать заданную пропорциональность в использовании ресурсов. Например, если будет увеличено количество одного ресурса без соответствующего изменения в количестве другого, то будет НЕВОЗМОЖНО перейти на другую изокванту.

Пример Пример – из сферы транспортных услуг. Чтобы обеспечить рост объема услуг, надо УВЕЛИЧИВАТЬ в пропорции 1 : 1 и автомобильный парк, и численность водителей (при односменном режиме работы).

Изокванты 3 – Третий случай – изокванты, отражающие ЧАСТИЧНУЮ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ использованием ДВУХ переменных ресурсов, например, труда и капитала, как на рисунке 4-в.

Рисунок 4-в

Изокванты Однако их КОМБИНАЦИИ могут быть самыми РАЗЛИЧНЫМИ в соответствии с заданной производственной функцией. ДАННАЯ форма изоквант встречается ЧАЩЕ всего, ее принято считать СТАНДАРТНОЙ.

5.Правило минимизации издержек и условия максимизации прибыли Фирма постоянно сталкивается с проблемой ОПТИМАЛЬНОГО объема выпуска продукции. Поэтому фирма будет стремиться выбрать такое сочетание ресурсов, которое окажется самым ДШЕВЫМ.

Правило Таким образом, задача сводится к МИНИМИЗАЦИИ издержек фирмы для каждого заданного объема производства. Для решения поставленной задачи необходимо ввести понятие ИЗОКОСТЫ.

ИЗОКОСТА ИЗОКОСТА является одновременно линией РАВНЫХ ИЗДЕРЖЕК и линией БЮДЖЕТНОГО ОГРАНИЧЕНИЯ фирмы. Способ построения изокосты.

ИЗОКОСТА Допустим, бюджет фирмы для закупки капитала и труда составляет 1000 руб. Цена 1 единицы капитала равна 500 руб., а 1 единица труда – 250 руб. Фирма может купить максимум либо 2 единицы капитала, либо 4 единицы труда. Если отметим на графике точки по этой комбинации факторов, как на рисунке 5-а, соединим эти точки, и получим изокосту.

Рисунок 5-а

ИЗОКОСТА ЛЮБАЯ точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы на их приобретение будут РАВНЫ. Изокосты на этом рисунке можно описать следующим уравнением:

ИЗОКОСТА B = Pk K + P L L,где B - бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов, Pk - цена единицы капитала, K - количество капитала, P L - цена единицы труда, L - количество труда.

ИЗОКОСТА Наклон изокосты равен ОТНОШЕНИЮ цен используемых факторов, умноженному на (-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Иначе говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно СОКРАТИТЬ использование другого, чтобы сохранить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов, то есть

ИЗОКОСТА PL L = -( Pk K). Отсюда следует, что - K / L = P L / Pk

ИЗОКОСТА Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению НАКЛОНА изокосты. В нашем примере наклон изокосты равен -0,5 : P L / Pk = 250 / 500 (-1) = -0,5.

ИЗОКОСТА Предположим, что цена 1 единицы труда возросла до 400 руб., а цена 1 единицы капитала не изменилась. В этом случае наклон изокосты будет равен -0,8, как на рисунке 5-б. Здесь изокоста, отражающая новое соотношение цен на используемые ресурсы, имеет БОЛЕЕ КРУТОЙ вид.

Рисунок 5-б

ИЗОКОСТА То есть если меняется заданная величина бюджета фирмы, изокосты СДВИГАЮТСЯ влево или вправо, в зависимости от того, уменьшилась или возросла сумма бюджета, как на рисунке 5-б.

ИЗОКОСТА Какое же сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым? Для ответа надо СОВМЕСТИТЬ карту изоквант с изокостами.

ИЗОКОСТА ТОЧКИ касания изокост с изоквантами покажут ОПТИМАЛЬНОЕ, с точки зрения затрат, СОЧЕТАНИЕ факторов для каждого заданного объема выпуска продукции, как на рисунке 6.

Рисунок 6. Минимизация издержек для каждого заданного объема производства

Минимизация издержек Комбинация факторов в точке А обеспечит НАИМЕНЬШИЕ издержки при объеме выпуска продукции, равном Q 1 ; в точке B - в объеме равном Q 2 ; в точке C - в объеме равном Q 3.

Минимизация издержек Все другие возможные комбинации факторов, принадлежащие изоквантам с объемом производства соответственно Q 1, Q 2, Q 3, лежат на более высоких линиях бюджетного ограничения.

Минимизация издержек Соединив точки A, B, C получим кривую, показывающую ОПТИМАЛЬНЫЕ комбинации ресурсов при существующих ценах на них для каждого заданного объема выпуска продукции.

Минимизация издержек Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться ВДОЛЬ данной кривой, которую называют ТРАЕКТОРИЕЙ РОСТА (expansion path).

Минимизация издержек Тот факт, что МИНИМИЗАЦИЯ издержек достигается В ТОЧКЕ КАСАНИЯ изокосты и изокванты, позволяет сделать важный вывод. Наклон изокосты равен отношению цен на факторы (P L / Pk ), а наклон изокванты равен MRTSk L, которая вычисляется по формуле (MRTSk L = - К / L = MP L / MPk ).

Минимизация издержек В точке касания наклон изокосты РАВЕН наклону изокванты. Следовательно, равновесие достигается тогда, когда отношение цен на факторы РАВНО отношению их предельных продуктов, то есть P L / Pk = MP L / MPk.

Минимизация издержек Соответственно, отношения предельных продуктов факторов к ценам последних должны быть РАВНЫ между собой: MP L /P L = MPk / Pk. С помощью последнего уравнения можно сформулировать ПРАВИЛО минимизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции:

Правило ОПТИМАЛЬНОЕ СОЧЕТАНИЕ ФАКТОРОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА, ДОСТИГАЕТСЯ ТОГДА, КОГДА ПОСЛЕДНИЙ ЗАТРАЧЕННЫЙ РУБЛЬ НА ПОКУПКУ КАЖДОГО ФАКТОРА ДАЕТ ОДИНАКОВЫЙ ПРИРОСТ ОБЩЕГО ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ.

Правило Это означает, что относительно более дорогой фактор производства ЗАМЕЩАЕТСЯ относительно более дешевым. Например, если MP L /P L MPk / Pk, то фирма МИНИМИЗИРУЕТ свои издержки путем замены капитала трудом.

Правило В ходе этой замены предельный продукт труда будет УМЕНЬШАТЬСЯ, а предельный продукт капитала РАСТИ. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет достигнуто РАВЕНСТВО взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов.

Правило И наоборот, если MP L /P L MPk / Pk, то фирме следует ЗАМЕЩАТЬ труд капиталом для достижения равенства.

Правило Для иллюстрации – условный пример. Предположим, что единица труда и единица капитала имеют ОДНУ и ту же цену, равную 100 руб. При этом фирма использует 4 единицы труда и 9 единиц капитала.

Правило ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ четвертой единицы труда и девятой единицы капитала равны соответственно 12 и 6 единиц. Подставим в последнее уравнение числовые значения, получим неравенство 12/ 100 6/100.

Правило Но данная комбинация факторов НЕ СООТВЕТСТВУЕТ требованиям правила минимизации издержек, то есть НЕ ЯВЛЯЕТСЯ оптимальной. Последний рубль, затраченный на приобретение дополнительной единицы труда, дает прирост продукции, равный 0,12 единиц. А последний рубль, затраченный на приобретение дополнительной единицы капитала, только 0,06 единиц.

Правило В этом случае фирме для увеличения выпуска продукции при тех же самых затратах следует ЗАМЕНИТЬ относительно более дорогой фактор относительно БОЛЕЕ ДЕШЕВЫМ. Другими словами, нужно УВЕЛИЧИТЬ количество применяемого труда и УМЕНЬШИТЬ количество используемого капитала.

Правило ЗАМЕЩЕНИЕ капитала трудом необходимо проводить до тех пор, пока отношение предельного продукта каждого фактора к их ценам не будет РАВНО.

Правило Предположим, что в данном примере предельные продукты шестой единицы труда и седьмой единицы капитала окажутся РАВНЫМИ и составят 10 единиц продукции. В этом случае фирма обеспечивает МИНИМИЗАЦИЮ издержек при заданном объеме производства или, что то же самое, УВЕЛИЧИВАЕТ выпуск продукции при тех же самых затратах.

Правило Однако минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную прибыль. МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК – ЭТО ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ, НО НЕДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ МАКСИМИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ.

Правило В чем разница? Разница между минимизацией издержек и максимизацией прибыли в следующем:

Правило При достижении оптимальной комбинации факторов для любого объема выпуска, во внимание принимаются цены факторов и их предельная производительность.

Правило А при формулировке условий максимизации прибыли надо еще учитывать такую величину, как ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ фактора в денежном выражении, который отражает спрос на продукцию, производимую с помощью этих факторов. Это связано с ПРОИЗВОДНЫМ характером спроса на факторы.

Правило Как можно определить объем производства, при котором фирма МАКСИМИЗИРУЕТ свою прибыль? Для ответа используем правило использования ресурсов, изложенное в пункте 3.

Правило Формулировка правила: Максимизация прибыли достигается тогда, когда предельный продукт переменного фактора в денежной форме равен его цене.

Правило Если фирма использует ДВА переменных фактора, например, труд и капитал, то максимизация прибыли будет обеспечена при таком объеме производства, когда MRP L =P L, а MRPk = Pk, то есть MRP L / P L = MRPk / Pk = 1

Правило Соблюдение этого условия означает, что ФИРМА ФУНКЦИОНИРУЕТ ЭФФЕКТИВНО, то есть обеспечивается ОПТИМАЛЬНАЯ комбинация факторов, МИНИМИЗИРУЮЩАЯ издержки производства, при единственно возможном объеме выпуска, максимизирующем прибыль.